2020-2021学年上海市杨浦区高三上学期一模数学测试(含答案)

杨浦区2020学年度第一学期高三年级模拟质量调研

数学学科试卷2020.12.

考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.

2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.

1.设全集,,则___________.

2.设复数,(是虚数单位)，则__________.

3.若关于的方程组无解，则实数__________.

4.已知球的半径为2,则它的体积为____________.

5.若直线与互相垂直，则实数___________.

6.已知，则.

7.已知的二项展开式中,所有二项式系数的和为,则展开式中的常数项为

1

__________(结果用数值表示).

8.是偶函数,当时,,则不等式的解集为____________.

9.方程的解为____________.

10.平面直角坐标系中,满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线

，点(其中,)是曲线上的点,原点到直线的距离为,则____________.

11.如图所示矩形中,,分别将

边与等分成8份,并将等

分点自下而上依次记作,自左到右依

次记作,满足,(其中

)的有序数对共有_______对.

12.已知函数在定义域上是单调函数,值域为,满足,且

对于任意,都有.的反函数为,若将(其中常数)的反函数的图像向上平移1个单位,将得到函数的

2

图像,则实数k的值为________.

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设,,则下列不等式中,恒成立的是（）

A .

B .

C .

D .

14.下列函数中，值域为的是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

15.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为（）

A .

B .

C .

D .

16.设集合(其中常数),(其中常数

),则“”是“”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,, .点分别是棱的中点.

(1)求证:四点共面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设常数,,.

（1）若是奇函数,求实数的值;

（2）设,中,内角的对边分别为.若,,,

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求的面积.

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某校运会上无人机飞行表演，在水平距离（单位：米）内的飞行轨迹如图所示，表示飞行高度（单位：米）.其中当时，轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为），当时，轨迹为线段，经测量，起点，终点，最低点.

（1）求关于的函数解析式；

（2）在处有摄像机跟踪拍摄，为确保始

终拍到无人机，求拍摄视角的最小值.

(精确到）

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20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设分别是椭圆的左、右顶点,点为椭圆的上顶点.（1）若,求椭圆的方程;

（2）设,是椭圆的右焦点,点是椭圆第二象限部分上一点,若线段的中点在轴上,求的面积.

（3）设,点是直线上的动点,点和是椭圆上异于左右顶点的两点,且,分别在直线和上,求证:直线

恒过一定点.

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21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设数列与满足:的各项均为正数,.

（1）设,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;

（2）设.求证:不存在递减的数列,使得是无穷等比数列;

（3）当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.

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杨浦区2020学年高三年级第一次质量调研测试

数学试卷

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.设全集，则__________.

【答案】

2.设复数（是虚数单位），则__________.

【解析】.

3.若关于的方程组无解，则实数__________.

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【解析】由题意得，解得，经检验满足题意，所以.

4.已知球的半径为，则它的体积为__________.

【解析】.

5.若直线和互相垂直，则实数__________.

【解析】因为直线和互相垂直，

所以，所以.

6.已知，则__________.

【解析】因为，所以.

7.已知的二项式展开式中，所有二项式系数的和为，则展开式的常数项为__________.（结果用数值表示）.

【解析】由题意得，所以，

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