自适应第三章模型参考自适应控制..

时域描述：
被控对象： 参考模型：
y p ap y p k pu(t )
ym am ym kmr (t )
控制信号： u(t ) c0 (t )r(t ) d0 (t ) y p (t )
y p ap y p k p [c0 (t )r (t ) d0 (t ) y p (t )]
P(s) Yp (s) U ( s) kp s ap
其中：a p、k p为未知参数
参考模型：
M ( s) Ym ( s) k m Rm ( s) s am
图：一阶系统模型参考自适应控制
其中：am 0，km >0 am，km按理想的输出响应选取
控制目标：设计控制信号u(t),使对象输出yp(t) 渐近跟踪参考 模型的输出ym(t)，且所有系统中的信号有界。
1 a1 0
0 0 KV KRr
由hurwitz判据：
KV KRr 1 a1
2
a1 a2
KV KRr 1
0
a1 a2 KV KRr 3 0 a1 a2 KV KRr a1 0 a1 a2 KV KRr

3.1 一阶系统的模型参考自适应控制 被控对象：
传函：
Yp (s) R( s ) km s am
∴可调系统与模型传函完全匹配。
输出误差： e0 y p ym
r (t ) c0 (t ) c* 令参数误差： (t ) * y d0 (t ) d
e0 y p ym ap y p k pc0r k p d0 y p am ym kmr
（输出误差方程）
自适应律： Kc eym
检验稳定性：胡尔维茨（hurwitz）稳定判据
n n1 设系统特征方程为： an s an1s a1s a0 0 an 1 an 3 an 5 an an 2 an 4 稳定充要条件：主行列式 n 0 an 1 an 3
0 0 0 a2
0 0 0 a0
0
及其主对角线上的各子行列式 i 0
0
0
an 1 an 3 an 2 an 1
即1 an1 0 n 0
2
an1 an
an3 an2
an 5 an 4 0 an 3
0
3 an 0
假设r(t)为阶跃信号，r(t)=R，并设KV缓慢变化， KV 0
第三章 模型参考自适应控制
3.0 局部参数最优化设计方法 系统要求：系统参数变换速度比系统过渡过程进行速度 ym 缓慢得多。 系统中哪个是参考模型？哪个 是被控对象？
Gm ( s) 模型： KN ( s) D( s ) ( K已知)
e
yp
对象： G p ( s)
KV N ( s) （K V未知） D( s )
控制目的： Kc KV 趋近K（即yp趋近ym）
系统方框图
偏差：e=ym -yp
性能指标： J
1 2 e ( )d 2
（按J最小来确定自适应律）
J e e d 求偏导： Kc Kc
梯度法：规定负梯度方向是函数下降最快的方向。
J 即Kc 其中 0(为调整步长－常数) Kc J Kc -Kc0 Kc J e Kc Kc0 Kc0 e d Kc Kc K c e e K c
am y p am y p am ym a p y p k pc0r k p d0 y p kmr am ( y p ym ) (am ap k p d0 ) y p (k pc0 km )r
K c eym dt K c 0
－MIT方案：乘法器、积分器组成
ym ym
e
yp
MIT自适应控制方案图
缺点：稳定性得不到保证，要检验稳定性（保证e收敛）。
优点：设计方法简单，易于实现。
2 例：设控制对象的微分算子方程为：(a2 p a1 p 1) y p (t ) KV r (t )
(1)
D( p) ym KN ( p)r (2)
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KV e (1) /(2)得 : ym Kc K
KV KV 代入Kc中，得 : K c e ym eym K K KV 令＝ K
Kc eym
K c eym dt K c 0 （自适应律）
e N (s) 系统开环传函： ( K Kc KV ) r D( s ) d 令p , 得微分方程的时域算子形式（用p代s） dt
D( p)e ( K Kc KV ) N ( p)r e KV N ( p)r 对Kc求偏导： D( p) Kc
ym KN ( s) 模型微分方程： r D( s )
2 参考模型的微分算子方程为： (a2 p a1 p 1) ym (t ) Kr (t )
试按MIT方案，求自适应律。
解：设自适应可调增益为Kc ，则得：
a2 ym a1 ym ym Kr (t )
a2 y p a1 y p y p Kc KV r (t )
相减：
a2e a1e e (K Kc KV )r (t )
过渡过程很短，在e的调节过程中，ym(t)已达稳定值，即
ym KR
求导： a2 e a1e e KV Kc r (t )
代入Kc，得：a2 e a1e e KV ymre
ym KR
a1 3 a2 0
a2 e a1e e KV KRre 0
a p am km * 令： c , d0 (参数希望值) kp kp
* 0
* * 则c0 (t ) c0 , d0 (t ) d0 时
a p am km y p a p y p k p [ r (t ) y p (t )] kp kp
ap y p kmr (t ) (ap am ) y p (t ) am y p (t ) kmr (t )