五年级春季班奥数教材

主编：陈治荣

主审：罗文亚

学习宣言：

自信、阳光、快乐，是学好的基础！

二、火车行程问题……………………………

三、算式谜……………………………………

四、包含与排除………………………………

五、估值问题…………………………………

六、简单列举…………………………………

七、最大最小问题……………………………

八、置换问题…………………………………

九、推理问题…………………………………

十、杂题…………………………………

学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目

一、行程问题

知识要点：

1、追及问题一般是指___________________________________。

2、追及问题的基本数量关系是___________________________。

3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运

动慢的物体，是因为__________________________________。

4、行程问题大致分为以下三种情况：

（1）、相向而行

（2）、相背而行

（3）、同向而行

例题精讲：

例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车

例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千

米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到

达B地，问丙什么时候追上乙的

例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。

到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行

千米。甲、乙两站间的路程是多少千米

例4、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知列车每小时

比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米

例5、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用

小时。求甲、乙两地间的路程。（列方程解答）

例6、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果

两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。（列方程解答）

轻松练习：

1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向

跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑1401米。

几分钟后哥哥追上弟弟

2、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A

地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，

问小轿车在出发后几小时追上了货车

3、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每

小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。

4、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合

做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件

5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小

时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞（列方程解答）

6、甲每分钟行120千米，乙每分钟行80千米，二人同时从A店

出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A 店到B店的路程是多少米

提升自我：

1、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同

方向出发，哥哥10分钟后从弟弟的身后追上弟弟，如果

两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相遇，

求兄弟两人的速度。

2、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时

从B地出发与甲、乙两人相向而行。已知甲、乙、丙三人

的速度分别是每分钟60米、80米、100米，当乙和丙相

遇时，甲落后于乙多少米

二、火车行程问题

知识要点：

1、有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

2、解答火车行程问题可记住以下几点：

（1）、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车身长）÷火车的速度；

（2）、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

（3）、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车

车身长度和÷两车速度差。

例题精讲：

例1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双规车道上行驶。求甲

火车从后面上到完全超过乙火车要用多少秒

例2、一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多少时间

例3、一列过车穿过长2400米的隧道需分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米

例4、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火

车的速度。

例5、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则

甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米

轻松练习：

1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒

行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟