混凝土结构基本原理7-构件受剪性能与计算

sv
f yv ft
七、实用抗剪承载力计算公式
q
P
Vu
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
集中荷载下或集中荷载
L0
引起的支座边缘的剪力
占总剪力75%以上的独 立梁
P/2+qL0/2
P / 2 0.75
P/2
P / 2 qL0 / 2
七、实用抗剪承载力计算公式
不配箍筋的一般板类受弯构件 的抗剪承载力
四、有腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
<1或较大但腹筋配置较多时，斜压破坏，腹筋在破坏时未屈服
四、有腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
1 3时，剪压破坏，腹筋屈服后，剪压区混凝土压碎
四、有腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
>3且腹筋配置量较小时，斜拉破坏，腹筋用量太少，起不到应有的作用
四、有腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
设计时应避免出 现此二种破坏形 态
四、有腹筋梁的抗剪机制
3. 抗剪机制
以剪压破坏为例
Vc Cc
‘ Vi
Vu
Vd
Ts
Tb
X 0,Cc Ts Vi cos 'Tb cos
a Tv
Y 0,Vu Vc Vi sin Vd Tv Tb sin
抗剪承载力提高
四、有腹筋梁的抗剪机制
1. 构件的开裂
P
P
tp
2
2 2 4
cp
2
2 2 4
A
A
My I0
s
VS bI0
开裂前构件的受力性能与无腹筋梁相似，腹筋中的应力很小
当tpmax>ft (二轴抗拉强度)时，梁的剪弯段开
裂，出现斜裂缝
开裂后，腹筋的应力增大，限制了斜裂缝的发展，提高了抗 剪承载力
的发展逐渐减小
Y 0,Vu Vc Vi sin Vd
销栓力，随着裂缝 的发展逐渐增大
数值很难估计
三、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素
1. 剪跨比
Vc
fcbh0
0.4
P
P
0.3
a
a
0.2
0.1
0
1
斜压
2
3
剪压
4
5
斜拉
三、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素
2. 混凝土的强度与纵筋的配wenku.baidu.com率
混凝土的强度提高 纵筋配筋率增大
hcorcos
M V ctg hcor 2
Nb '
M
Vhcorctg
hcor
V 2
ctg
M 3V ctg
hcor 2
N MV
D
M V ctg hcor 2
hcorctg
D
V
hcor
N M+Vhcorctg
M 3V ctg hcor 2
六、受弯构件抗剪承载力分析
2. 有腹筋梁的抗剪承载力
七、实用抗剪承载力计算公式
bf’
抗剪承载力的上限
矩形截面取h0；T形取h0-hf’；I形取h-hf’-hf
h0 h As b
As b
hf’ h0 h
as
当hw/b 4时
Vu Vu max 0.25c fcbh0
As’
bf’
hf’
h0 h
当hw/b>6时 当4<hw/b6时
Vu Vu max 0.20 c fcbh0
3
其它构件:
均布荷载: 1.5 集中荷载为主时,
a
/
h0
1.5时，取 3.0时，取
1.5 3.0
八、有轴力作用构件抗剪承载力
2. 有轴向压力作用构件的抗剪承载力
当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA
Vu
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.07N
Vumax 0.25c fcbh0
2. 有腹筋梁的抗剪承载力
P
考虑到混凝土的抗剪贡献，
且将hcor换为h0，则有
h
Vu Vc Vs
b
Asv1
Vu c ftbh0 sv
f yv Asv s
h0
由试验确定
七、实用抗剪承载力计算公式
《混凝土结构设计规范》 （GB50010）取试验结果
Vu f t bh0
的下包值：
Vu
1.75
1.0
P
P
sv min
Asv bs
0.24 ft
/
f yv
s
最大箍筋间距
原则
smax h0
具体数值
教材表7-1
十、基本公式的应用
P
P
1. 基于承载力的斜截面配筋设计
0.07N
按最小配箍率
V Vc 0.2N
配箍筋
s
V Vumax (0.2 ~ 0.25)c fcbh0
若不满足调整截面尺寸
Vu 0.7h ftbh0
h
800 h0
1/
4
h0 800时，取h0 800
h0
2000时，取h0
2000
七、实用抗剪承载力计算公式
配置弯筋和箍筋的受弯构件的 抗剪承载力
Vu Vc Vs 0.8 fy Asb sin
P
P
s
考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不到 屈服强度而引入的修正系数
N
MV
D
M V ctg hcor 2
hcorctg
b
Asv1
hcor
六、受弯构件抗剪承载力分析
2. 有腹筋梁的抗剪承载力
单元右侧：
M Vhcorctg
P h
Nt '
M
Vhcorctg
hcor
V 2
ctg
M V ctg
hcor 2
取一含有完整斜裂缝 的单元段分析
b
Asv1
M V ctg hcor 2
1. 构件的开裂
P
P
tp
2
2 2 4
cp
2
2 2 4
A
h0 h As
A
My I0
a
a
b
（E-1）As
VS
bI0
当tpmax>ft(二轴抗拉强度)时，梁的剪弯段开
裂，出现斜裂缝
根据a的不同 (M和V比值不 同)
裂缝可能由截面中部开始出现（腹剪裂缝） 裂缝可能由截面底部开始出现
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
按线性插值
hf
b As
bf
对T形或I形截面的简支受弯构件， 当有实际经验时，
Vu Vu max 0.30 c fcbh0
七、实用抗剪承载力计算公式
抗剪承载力的下限
P
P
Vu min Vc
s
无腹筋梁的抗剪承载力
八、有轴力作用构件抗剪承载力
1. 轴向力对抗剪承载力的影响
N N V
当箍筋的用量不多时
fc
六、受弯构件抗剪承载力分析
1. 无腹筋梁的抗剪承载力
X 0, cb1h0 s As
Y 0,Vc b1h0
M
0,Vca
cb1h0 (h0
1 2
1h0
)
c 1h0 h0
sAs Vc
a
0.24 0.12 c
fc
fc
0.24 0.06 s s
Vc
0.5
0.24
fc fc
六、受弯构件抗剪承载力分析
1. 无腹筋梁的抗剪承载力
1 0.51 c
fc
fc
0.0089 0.095 c 0.104( c )2
fc
fc
fc
fc
0.2
=1 =2
0.1
c 1h0 h0
sAs Vc
a
回归： 0.24 0.12 c
fc
fc
=3
=4
=5
c
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
fc
六、受弯构件抗剪承载力分析
1. 无腹筋梁的抗剪承载力
1 0.51 c
fc
fc
<1时为斜压破坏，1=0 较大时， 1近似为纯弯 时的b
c 1h0 h0
sAs Vc
a
1值在0~b之间变化
对不同的=1~5，采用线性插值可确定不同所对应的1。于 是可得出一组对于不同的/fc-c/fc的关系直线（加载曲线）
在所取的单元体上，沿水平面 再切一单元体，则切面混凝土 的斜向压力产生两个分量右侧：
M
Vctg
M V ctg hcor 2
N V
D
hcorcos
M V ctg hcor 2
D
V
hcor
N M+Vhcorctg
由底部纵筋的拉力平衡
M V ctg hcor 2
hcorctg Vctg
M 3V ctg hcor 2
s s
fcbh0
c '
fcbh0
c
ftbh0
六、受弯构件抗剪承载力分析
2. 有腹筋梁的抗剪承载力
单元左侧：
N Vctg
P
简化成桁架
h
D V / sin
Nt
M hcor
V 2
ctg
Nb
M hcor
V 2
ctg
取一含有完整斜裂缝 的单元段分析
M V ctg hcor 2
hcorcos
Vctgtg
Vctgtg
D nvhcorctg
由箍筋的拉力平衡
N
Vy/hcor
D
D
Vy/hcor
N
y
M V ctg hcor 2
hcorctg
M 3V ctg hcor 2
六、受弯构件抗剪承载力分析
2. 有腹筋梁的抗剪承载力
设nv为单位长度上箍筋的拉力则有：
nvhcorctg Vtgctg
1. 构件的开裂
P
P
引入一名词：剪跨比
a
h0 h As
a
b
计算剪跨比
广义剪跨比
a h0
Va Vh0
M Vh0
反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
<1时斜压破坏
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
1 3时剪压破坏
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
>3时斜拉破坏
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
2. 裂缝的发展及破坏形态
所有的破坏均表现 为脆性
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
3. 抗剪机制
以剪压破坏为例(相对于斜压破坏和
斜拉破坏，它更能给人以破坏预告)
Vc Cc
Vi
Vd Ts
X 0,Cc Ts Vi cos
Vu a
咬合力，随着裂缝
1. 无腹筋梁的抗剪承载力
Vc
Vi
Cc 忽略ViVd
Vd Ts
Vu
Vc
a
X 0, cb1h0 s As
sAs a
c 1h0 1h0 h0
h0 h As b
实际上是剪压区 的加载规律
Y 0,Vc b1h0
由后二式
M
0,Vca
cb1h0 (h0
1 2
1h0
)
1 0.51 c
fc
五、影响有腹筋梁抗剪承载力的因素
1. 剪跨比----和无腹筋梁类似
P
P
Vc fcbh0
0.4
0.3
a
a
0.2
0.1
0
1
斜压
2
3
剪压
4
5
斜拉
五、影响有腹筋梁抗剪承载力的因素
2. 混凝土的强度与腹筋的配筋量
混凝土的强度提高
在一定的范围内，
腹筋配筋率增大
抗剪承载力提高 抗剪承载力提高
六、受弯构件抗剪承载力分析
第七章 构件受剪性能与计算
一、概述
h
b
Asv1
弯剪段（本章研究的主要内容）
弯筋
P
P
箍筋
统称腹筋----帮助混凝土 梁抵御剪力
s 纵筋
有腹筋梁----既有纵筋又有腹筋 无腹筋梁----只有纵筋无腹筋
Asv nAsv1
箍筋肢数
一、概述
单肢箍n=1 双肢箍n=2
四肢箍n=4
二、简支无腹筋梁的抗剪机制
ftbh0
f yv
Asv s
h0
集中荷载下或集中荷载
引起的支座边缘的剪力
占总剪力75%以上的独
立梁
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
0.2
矩形、T形、I形截面的一般受弯构件
Vu 1.75 f yv Asvh0
ftbh0 1.0 ftbh0s
f yv Asvh0 ftbh0s
s
0.07N Vu Vc 0.2N
(0.2 ~ 0.25)c fcbh0
Vu
min
Vc
Vs
Vb
0.07 N 0.2N
十、基本公式的应用
3. 计算截面的位置
*支座边缘处截面1-1 *纵筋弯起点处截面2-2 *箍筋面积或间距改变处截面3-3
*腹板宽度改变处截面
十一、保证斜截面受弯的措施
当配置足够量的箍筋时 a
压剪
M=Va
弯剪 拉剪
V=M/a
八、有轴力作用构件抗剪承载力
2. 有轴向压力作用构件的抗剪承载力
当Nc>0.3fcA时，取Nc=0.3fcA
反弯点
Vu
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.07Nc
H2 H1
柱的净高
框架柱：当
Hn / 2h（0 假定反弯点在柱中点） 1时，取 1；当 3时，取
V
Vu
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.07N 0.2N
0.8
f
y
b
Asb
s in
(0.7)
(1.25)
预先选定
求
Asv s
选定s
Asv
sv svmin 0.24 ft / f yv
十、基本公式的应用
2. 既有构件斜截面抗剪承载力
P
P
sv sv min sv svmin
1. 基本概念
M
斜 u
Ts Z
TvZsv
Tb Zsb
M
正 u
(Ts
Tb )Z
Zsb>Z
Mu斜 Mu正
异常情况
斜截面受弯承 载力总能满足
Mu斜
Mu正
支座处纵筋 锚固不足 纵筋弯起、 切断不当
Zsv Vc Cc Z
Ts Tb Tv
Cc
Z Ts+Tb
需采取构 造措施
十一、保证斜截面受弯的措施
2. 抵抗弯矩图
Vu min
1.75
1.0
ftbh0
0.07N
八、有轴力作用构件抗剪承载力
3. 有轴向拉力作用构件的抗剪承载力
Vu
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.2Nt
当上式的计算值小于f yv
Asv s
h0时，
取Vu
f yv
Asv s
h0
0.36 ftbh0
九、箍筋的构造要求
最小配箍率
Vy/hcor
Vctgtg
N
D
Vctg D
nvhcorctg
D
Vy/hcor
N
y
nvhcor Vtg
当箍筋屈服时
M V ctg hcor 2
hcorctg s
M 3V ctg hcor 2
nv
Asv f yv s
Vu
nvhcorctg
f yv
Asv s
hcorctg
六、受弯构件抗剪承载力分析