有限字长效应

即系统的差分方程变为
A
A
y[k] = x[k] ±y[k -1]
极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生 等幅 序列形式的极限环震荡。
消除限环震荡方法
1 .适当地增加字长
A
2一（”+1）
y[k-1] <-—
1- a
死区 在a一定时，增加字长们死区也减小。
2.在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死 区， 回到零。
1=1
==i
<F
乘积的舍入用噪声源。［灯表示，对其做如下假设：
1） 各噪声源均为白噪声序列；
2） 各噪声源统计独立，互不相关； 3） 在量化噪声范围内，各噪声源都视为等概率密度 分 布。
单个噪声源方差 曲=E^[k^=七
1
> >
直接I型结构乘积量化误差单个噪声源模型
联合噪声方差
b;=郴[幻｝=（心+心
系统对系数量化的灵敏度
g） 6Pr = %k dak
6D（z）
6Pr
Z=Pr
____- P：
TV
N
j
-p： n（i-p/p：）n（p, -p，）
Z=1
1=1
l.r
l—r
极点彼此之间距离越远，极点位置灵敏度就越低
极点彼此越密集，极点位置灵I 一敏度就越高
i= 1=
一
1
闫
对级联或并联型，每个子系统最多只有两个共轴极
A
A
y[4] = Q{a y[3]} = 00.0001 ] = 0.001 = 1/8
近]= {Z£Z，F，
4,L,K} 8 8 8 8 8 8
极限环震荡
7 1 yW = -(-)ku[k]
o2
无限精度输出
产生极限环震荡的原因
量化使下式成立
A
A
Q[a y[k-1]]=±y[k -1] （a〉0取+, a < 0取—）
1£
e[k]
1
直接I型结构乘积量化误差联合噪声源模型
［幻通过系统的平均噪声功率
b：=(M+N +"2l)1井r (-----f---Hx e ⑵H0')WcU
12 2 巧匕 L
KI所通过系统的系统函数 He(z)=i/A (z)
直接II型结构乘积量化误差分析
】［幻
加
W幻
直接II型结构乘积量化误差单个噪声源模型
x=0.X]X2…Xb，则其原码、反码和补码分别定义为
f
二、量化及量化误差
理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示
符号位 有效数字位
实际中，只能用有限位近似表示(b+1)位)，这种 过 程称为量化。
量化方式
b 0x] = /?o+Z凡 2一〃
n=l
小决定b位数据的值
T—..II —
量化误差
截尾误差 正数和补码负数截尾误差范围为 0=2
)
MM
b(7} £久尸 丑⑵=K= ——=---
"i+z>.疽 rid-”
£久疽
k=l
r=l
因字长有限，滤波器系数攻、如量化后将产生误差
1 .系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。
2.系统函数零极点的实际位置也I 与一 设计位置不同【一。■
■
严重时，使系统失去I稳匠 定。 闫
(
二、HR系数量化效应
9
>I
■
一阶IIR DF输出
J
A
A
y[0] = x[0] + Q{a M-l]} = 7/8 = 0.111
A
A
y[l] = Q{a y[0]) = ^[0.0111] = 0.100
A
A
y[2] = Q{ay[l]} = Q[0.010] = 0.010
A
A
y[3] = Q{ay[2]} = 2[0.001] = 0.001
直接II型结构乘积量化误差分析
直接II型结构乘积量化误差联合噪声源模型
%［幻和U幻通过-系
统的输出噪声方差
（ ） C ~~2b co ? 12顷2 |W+
2~2b
M+1 —
, 〜HR DF级联结构乘积量化误差分析
L , n仇⑵乩（尸） y b：——i —-------
:---z~ldz m 2勿・Jc 凡.⑵凡（尸）
｛。片量化后的值 量化后极点位置 为了保持稳定，设极点在单位圆内接近z=l
系统对系数量化的灵敏度
将系数量化误差所造成的零、极点位置误差作为 对 系数量化灵敏度的度量。
量化后极点 Pr = Pr +(△"
N
△PT
k=l
r = 1,A N 位置误差
第尸个极点对第#个系数变化的敏感度 很/凯越大，△外对颂『的影响越大，反之亦然。
原码负数和反码负数截尾误差范围为
舍入误差范后 区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。
•问题的提出 ■量化误差统计假设 ■信噪比和字长的关系
一、问题的提出 模拟信号经过A/D转换为/?位数字信号，即
分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适 的 字长，以满足信噪比指标。
二、。伙]统计假设
1)。[幻是平稳随机序列 2) e[k]是白噪声，且必J和必J不相关 3) e[k]^x[k]不相关 4) 。[幻等概率分布
点,故对系数量化影响较小。
三、FIR系数量化l===J 效应
系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题, 但 会影响频率特性。
若要求频响误差为E伊的,则所需字长为
罗 ＜（N
=（N + 1）2-如）
实际中，需要在估计字长的基础上加上3〜4位
数字滤波器的定点运算误差
■ IIR DF的极限环振荡 -HR DF乘积量化误差的统计分析 ■ FIR DF中乘积量化的影响
百度文库
那］
CT；h； 2
问题的提出
数字系统，存储单元的容量有限。
有限字长的影响，主要表现在以下三方面
(1)输入信号经A/D变换而产生的量化误||=== 差。 (2)滤波器的系数量化i===i |误差。 (3)运算误差。
截尾和舍入效应
■定点二进制数的表示 ■量化及量化误差
、定点二进制数的表示
定点二进制数X有原码、反码和补码三种表示形式 若
A地[幻｝
——-------------A e[k]
-〃 2 ° 〃2
舍入量化误差的概率密度函数曲线
三、信噪比和字长的关系
信号工伙］的平均功率为J1 （入
字长增加一位，SNR增加6db
•问题的提出
■ IIR系数量化效应 ■ FIR系数量化效应
/?
7>*
一、问题的提出
■
设系统只有单极点，理想DF的系统函数可表示为
■溢出问题
一、IIR DF的极限环振荡
由于字长有限，IIRDF零输入下也有固定不变 的输
出，或输出在一定范围内出现E=1震荡现象。
分析:
y[k] - ay[k -1] = x[k]
乘法运算采用舍入量化处理，相应的差分方程为
A
A
■
y[k] = x[k] + Q{ay[k-l]}
设:y［-l］=O b=3, a=1/2=0.100, x ［町=(7/8泌［町= 0.111$［幻