《一元一次不等式组》 ppt课件

x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x 1
x 0,
(8)
x
4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x 4
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (9)x 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
大大小小 解不了
例1. 求下列不等式组的解集:
(1)xx
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
x 2, (3)x 5.
(4)xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0
一探般究地活，动一：元一次不等式组的解集的规律如图
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b 在数轴上表示解 X＞ａ
X ＞b X＜ａ
a
b
X ＜b X＞ａ
ab
X ＜b X＜ａ
a
b
X ＞b
a
b
不等式组的解集 规律(口诀)
Ｘ＞b
两大取大
X＜ａ
两小取小
ａ＜X＜ｂ 无解
大小小大 中间找
不等式组中X的取值范围呢？ 不等式组
不等式组中的各不等式解集的公共部分， 中X的取
就是不等式组中X的取值范围
值范围吗
请大家分别求出不等式组 3x-9 0 ①？
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
动手操作:
在数轴上
分别表示
出不等式
① 、②的
解集.
2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组 3x-9 0 ①
x 0, (16)x 4.
解:原不等式组无解. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大大小小解不了
根议据一上议面：的解答过程你认为解一元
一次不等式组的一般步骤是什么?
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写 出 这个不等式组的解集。
1.一元一次不等式组的概念
（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？ 指不等式中未知数的次数为1.
（3） 概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
观察与思考
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√ × × 2x 2 x 1,
一元一次不等式组
回忆 1.什么是不等式的解集？
：
一个不等式的所有解，组成这个不等
式的解的集合，简称为这个不等式的解集
。
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项 、将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆 点，无等号的画空心圆圈.
练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来.
（1）x 5 0 （2）3x 3 0
解：（1） x 5
（2） 3x 3
x 1
❖观察与思考 ：
（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件 时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？
3x-9＜０ ①
1+x＞０ ②
类似于方程组，把这样的两个或两个以 上的不等式联立，就组成一个不等式组。
例1、解不等式组： 3x 1 2x 1 ①
2x 8
②
解：解不等式①，得 x 2
解不等式②，得 x 4
原不等式组的解集为 x 4
练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴 上表示出来：
（1）
x 1 0 2x 51
（3）
2x 1 0
4 x 0
（பைடு நூலகம்）
5x 9 1 1 x 0
3x 0 （4） 4x 7 0
(1) x 2 3.
(2)
2 x
x 2 -5
2
7
3x x
8, 1.
(3)
3x
1 x
-7
2
5, 3.
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
√
？ 如何解此不等式组呢
分析 类比方程组的解，怎样确定 你能说出
大小小大中间找
4 x0
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (13)x 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得： x<３
解不等式②，得： x 1
-1 x 3
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
（3）类似地，当X满足什么条件 时，点P（3x-9,1+x）在第一象 限、第三象限或第四象限？
（4）你能利用数轴分别确定上面 所得的一元一次不等式组的解集 吗？
例2、 解不等式组： 2x 1 1 ①
3 x 1 ②
解： 由不等式①，得 2x 11 2x 2 x 1
由不等式②，得 x 1 3 x 2 x 2
原不等式组无解
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
利(1)用求规出律不等: 式组中各个不等式的解集
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x0
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5)x 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x 5
3 x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5 x 2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 x 4
x 0, (12)x 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1