空间向量与立体几何单元练习题(供参考)(新)

空间向量与立体几何》习题

、选择题(每小题 5分，共 50 分)

1.如图，在平行六面体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若A 1B 1 =a ，

A 1D 1 =b ， A 1A =c ，则下列向量中与

B 1M 相等的向量是

11 A. － a+ b+c

22

B.

11

a+ b+c 22 11 C. a － b+c 22 D. 11 － a － b+c 22 2. 下列等式中，使点 M 与点

A 、

B 、 A. OM 3OA 2OB OC

B

.

C 一定共面的是

1 OM OA

2 0 15OC 13OB C.OM OA OB OC 0 D

. MA MB MC 3. 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于

1， E 、F 分别是

AB 、

AD 的中点，则 EF DC 等于 A. 1 4 B.

C

.

D. 4. 若 a (1, ,2)，b (2, 1,1)， a 与 b 的夹角为 600

，则 的值

为 A.17 或 -1 B.-17 C.-1 D.1 5. 设 OA (1,1, 2) ，OB (3,2,8) ， OC (0,1,0) ，则线段 AB 的中点 P 到点C 的距 离

为 A. 13

2

B .

53

C. D. 6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

B ．①③ 53 4

A ．①② 7. 右图是 C ．①④ D ．②④ 个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A. 9π

B. 10π

C. 11π

D. 12π

8. 如图， ABCD-A 1B 1C 1D 1 为正方体，下面结

论错．误

A. BD ∥平面 CB 1D 1

B. AC 1 ⊥BD

C. AC 1⊥平面 CB 1D 1

D. 异面直线 AD 与 CB 1 所成的角为 60° 9. 如图，在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则 BC 1与平面 BB 1D 1D

所成角的正弦值为

A. 6

B. 2 5

35

10. ⊿ABC 的三个顶点分别是 A(1, 1,2) ，

B(5, 6,2)，C(1,3, 1)，则 AC 边上的高 BD 长

为

A.5

B. 41

C.4

D. 2 5

二、填空题（每小题 5分，共 20 分）

11. 设a （x,4,3），b （3, 2, y ） ，且a// b ，则 xy .

12.

已

知向量 a （0, 1,1） ，b （ 4,1,0） ， a b 29且

的

俯视图 正（主 ）视图 侧（左）视图 5 5

0，则=

.

13.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B （3，-2），沿x轴把直角坐标平面折

成大小为的二面角后，这时AB 2 11 ，则的大小为

14.如图，P—ABCD 是正四棱锥，ABCD

A1B1C1D1 是正方体，其中AB 2,PA 6 ，则B1到平面PAD 的距离为.

、解答题（共80 分）

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦

想的偏执。

15.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥

P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方

形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹

角都等于600，M是PC的中点，

设AB a,AD b,AP c ．

（1）试用a,b,c 表示出向量BM ；（2）求

BM 的长．

16.（

本小题满分14 分）如下的三个图中，上面

的是一个长方体截去一个角所得多面体的直

观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单

位：

cm）. （1）在正视

图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的

俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面

体的体积；（3）在所给直观图中连结BC

' ，证明：BC'∥面EFG..

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。17.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CB CD，AD BD ，点E，F 分别是AB，BD 的中点．求证：

（1）直线EF //面ACD；

（2）平面EFC 面BCD ．

面角 E AF C 的余弦值．

18. （本小题满分 14 分）如图，已知点 P 在正方体 ABCD A' B'C' D'的对角线 BD' 上，∠ PDA=60°.

（1）求 DP 与 CC'所成角的大小； （2）求 DP 与平面 AA'D'D 所成角的大小 .

19. （本小题满分 14 分）已知一四棱锥 P －ABCD 的三视图如下， 上的动点．

1）求四棱锥 P －ABCD 的体积；

2）是否不论点 E 在何位置，都有 BD ⊥AE ？证明你的结论 ; 3）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 D －AE －B 的大小．

20. （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为

菱形， PA 平面 ABCD ， ABC 60 ， E ，F 分别是 BC ，PC 的中点． （1）证明： AE PD ；

（2）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 6

，求二

2

C'

E 是侧棱

PC D

C

D