建筑力学10第十章

弯曲内力
三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 （1）求支座反力 （2）用假想的截面将梁从欲求剪力和弯矩的位置截开。 （3）取截面的任一侧为隔离体，作出其受力图，列平衡 方程求出剪力和弯矩。
弯曲内力
解 由于悬臂梁具有一端为自由端的特征，所以在计算 内力时可以不求其支座反力。
弯曲内力
（1）求1-1截面的剪力和弯矩 取1-1截面的右侧为隔离体
∑Fy=0 FQ1 ＋ FP=0 FQ1=－FP =－100kN (负剪力)
∑M1=0 M1＋FP×a=0 M1=－FP a= －100×1.5 =－150kN·m (负弯矩)
弯曲内力
（3）求2-2截面上的剪力和弯矩 ∑Fy=0 －FQ2－FP＋FAy =0 FQ2=25kN (正) ∑M2=0 M2＋FP×a=0 M2=－150kN·m (负)
弯曲内力
利用截面法求内力时应注意以下几点： １）为了简化计算，通常取外力比较少的一侧来研究。 ２）作所取隔离体的受力图时，在切开的截面上，未知 的剪力和弯矩通常均按正方向假定。 ３）在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作 隔离体上的外力来看待。因此，平衡方程中剪力、弯矩的 正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身 的正、负号相混淆。
平面弯曲
学习目标：
1.弄清平面弯曲梁的受力特点和变形特点。 2. 理解剪力和弯矩的概念及正负号规定，熟练掌握用截面 法的规律求梁的内力。 3.利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，正确绘制梁 的内力图。 4.熟练掌握梁横截面上正应力、切应力的计算公式，明确 正应力、切应力沿截面高度的分布规律。 5.熟练掌握弯曲正应力和切应力强度条件的建立及相应的 计算。 6. 掌握用叠加法求梁的位移，掌握梁的刚度条件及相应的 计算。
∑M2=0
M2 ＋ q×1×0.5 ＋ FP×1=0
M2=－q×1×0.5－FP×1
=－15×1×0.5－30×1 =－37.5kN·m (负弯矩)
弯曲内力
解 （1）求支座反力 ∑MB=0 FAy 125 kN ∑Fy=0 FBy=25kN (↓)
弯曲内力
（2）求1-1截面上的剪力和弯矩 列平衡方程
剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作
用线平行于截面的内力。
弯曲内力
二、剪力和弯矩的正负规定: １.剪力的正负号规定 当截面上的剪力FQ使所研究的梁段有顺时针方向转动趋
势时，剪力为正；反之为负。
弯曲内力
２.弯矩的正负号规定
当截面上的弯矩Ｍ使所研究的水平梁段产生向下凸的变
形时（即该梁段的下部受拉，上部受压），弯矩为正；反 之为负。
三、梁的类型
工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求 出，将梁分为静定梁和超静定梁两类。
平面弯曲
凡是通过静力平衡方程就能够求出全部约束反力和内力的 梁，统称为静定梁。。
单跨静定梁的三种基本形式： (1) 悬臂梁
(2) 简支梁
(3) 外伸梁
弯曲内力
第二节 梁的内力
一、梁的内力—剪力和弯矩 现以图示梁为例来分析。
设荷载FP和支座反力FAy、
FBy均作用在同一纵向对称平 面内，组成了平衡力系使梁处 于平衡状态.
欲计算任一截面1-1上的内力。
弯曲内力
∑Fy=0
FAy－FQ=0
FQ=FAy (↓) ∑MC=0 －FAy x + M=0
M=FAy x ()
弯矩M ： 构件受弯时，横截面上其作
用面垂直于截面的内力偶矩。
凡是以弯曲为主要变形的杆件通常称之为梁。
平面弯曲
平面弯曲
二、 平面弯曲 工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、T形、
十字形、槽形等
它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成 的平面通常称为纵向对称平面 。
平面弯曲
当作用于梁上的力（包括主动力 和约束反力） 全部都在梁的同一纵 向对称平面内时，梁变形后的轴线 也在该平面内，我们把这种力的作 用平面与梁的变形平面相重合的弯 曲称为平面弯曲。
作用在梁上的力偶对剪力没有影响。
弯曲内力
2. 求弯矩的规律
梁内任一截面上的弯矩Ｍ，等于该截面一侧所有外力对该
（4）求3-3截面的剪力和弯矩
∑Fy =0 FQ3－FBy=0 FQ3=25kN (正)
∑M3=0 －M3－M－FBy×a=0 M3=－112.5kN·m (负)
弯曲内力
（5）求4-4截面的剪力和弯矩 ∑Fy=0 FQ4－FBy=0 FQ4=25kN (正剪力) ∑M4=0 －M4－FBy×a=0 M4=－37.5kN·m (负弯矩)
弯曲内力
四、直接用外力计算截面的剪力和弯矩 1. 求剪力的规律 梁内任一截面上的剪力FQ ，在数值上等于该截面一侧梁段
上所有外力在平行于剪力方向投影的代数和，表示为 FQ=∑FL 或 FQ=∑FR
根据剪力正负号的规定可知：在左侧梁段上所有向上的外 力会在截面上产生正剪力，而所有向下的外力会在截面上产 生负剪力；在右侧梁段上所有向下的外力会在截面上产生正 剪力，而所有向上的外力会在截面上产生负剪力。即：左上 右下正，反之负。
=－15×1×2.5－30×3 =－127.5kN·m
计算结果为负，说明1-1截 面上弯矩的实际方向与图中 假定的方向相反，即1-1截面 上的弯矩为负值。
弯曲内力
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（2）求2-2截面上的剪力和弯矩
取2-2截面的右侧为隔离体。
∑Fy =0 FQ2－FP－q×1=0 FQ2= FP＋q×1 =30＋15×1=45kN (正剪力)
。1-1截面上的剪力和弯矩都 按照正方向假定。
∑Fy=0 －FP－q×1＋FQ1=0 FQ1= FP＋q×1
=30＋15×1=45kN
计算结果为正，说明1-1截面上剪力的实际方向与图中假 定的方向一致，即1-1截面上的剪力为正值。
弯曲内力
（1）求1-1截面的剪力和弯矩
∑M1=0 M1 ＋ q×1×2.5 ＋FP×3=0 M1=－q×1×2.5－FP×3
平面弯曲
重点：
• 梁指定截面内力的计算，利用微分关系绘制梁的内力图； • 梁横截面上的应力计算； • 利用梁的强度及刚度条件，解决较简单的工程实际问题。
平面弯曲
第一节 平面弯曲的概念与实例
一、弯曲的概念与实例 受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆
轴线所在平面内作用的外力偶的作用。 变形特点：杆轴线由直变弯。