命题,定理,证明 习题 (含答案)

期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排
名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，分别列举，
【详解】
解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，第二位同学的
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关
键．
12．“两点确定一条直线”这句话是（ ）
A．定理
B．基本事实
C．结论
D．定义
【答案】B
【解析】
【分析】
两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．
【详解】
解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；
60° 【答案】D 【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接选择即可．
【详解】
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
8 页脚内容
命理边学边聊(1)
即假设三角形中没有一个内角小于或等于 60°． 故选：D. 【点睛】 此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 15．下列命题正确的是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相互垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 【详解】 解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形， 此选项错误；
C、
是最简二次根式，故本选项正确；
D、空间内与直线 AB 距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的无数条直线，故本选项错误；
故选：C． 【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假. 14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°”时应假设（ ） A．三角形中有一个内角小于或等于 60° B．三角形中有两个内角小于或等于 60° C．三角形中有三个内角小于或等于 60° D．三角形中没有一个内角小于或等于
4 页脚内容
命理边学边聊(1)
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题； 三角形的外角和为 360°，D 是假命题； 故选 A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．下列说法中，正确的是 A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】 根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对 B、C、 D 进行判断． 【详解】 选项 A，每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； 选项 B，每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； 选项 C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； 选项 D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误． 故选 A． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题 许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9．下列语句不是命题的是（ ） A．明天有可能下雨 B．同位角相等 C．∠A 是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家 【答案】A 【解析】 【分析】 根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.
5 页脚内容
命理边学边聊(1)
【详解】
A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；
B、同位角相等是命题，故不符合题意； C、∠A 是锐角是命题，故不符合题意；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
正确的个数有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得
出答案；
（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直
2 页脚内容
命理边学边聊(1)
最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）
层．
A．11
B．12
C．13
D．14
【答案】A
【解析】
6 页脚内容
命理边学边聊(1)
【分析】
首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点
之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连 15× 4=60 条线段，再求出楼层与线
题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方
根相等的数有 和 ；③在同一平面内，如果 ， ，则 ；④直线 外一点 与直
线 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 ，则点 到直线 的距离是 ；⑤
无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可
确定正确的选项.
【详解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②平方根与立方根相等的数只有 0，故②是假命题； ③在同一平面内,如果 ， ，，则 a∥c，故③是假命题； ④直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是 5cm,则点 A 到直线 c 的距离是 5cm，故④是真命题； ⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题； 故选 A. 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、 两直线的位置关系等知识.
排名有 2 种可能，第三位与第四位的排名是确定的．
（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙
就是第二，丁第三．）
所以有 2× 4=8 种．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解
题关键．
11．一座大楼有 4 部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停
3 页脚内容
命理边学边聊(1)
6．下列命题是假命题的是 A．同位角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对 A、C、D 进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直对 B 进行判断． 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以 B 选项为真命题； C、平行于同一条直线的两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、两直线平行，内错角相等，所以 D 选项为真命题． 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题写成“如果 ，那么 ”的形式，这时，“如果”后面接 的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论 要说明一个命题的正确性，一般需要推理、 论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直 D．三角形的外角和为 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断 即可． 【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A 是真命题；
8 层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28 条线段，
9 层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36 条线段，
10 层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 条线段，
11 层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 条线段，
12 层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 条线段， ∴这个大楼的层数不超过 11 层．
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基
础题．
7 页脚内容
命理边学边聊(1)
13．下列命题中，真命题是（ ） A．当路程一定时，时间与速度成正比例 B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
C． 是最简二次根式 D．到直线 AB 的距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的 一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】 利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的 定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误； B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本 选项错误；
命理边学边聊(1)
2019 年 4 月 16 日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若
，则
A．
B．
C．
【答案】A
Baidu Nhomakorabea
【解析】
”是假命题的反例是（ ） D．
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．
【详解】 ①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题； ④若 n＜1，则 n2-1＜0，是假命题． 故选：A． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两
D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故
此选项 D 错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．
4．下列命题：
有一个角为 的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
【详解】
用来证明命题“若
，则 ”是假命题的反例可以是： ，
∵
，但是 =−2<1，∴A 正确；
故选：A.
【点睛】
考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命
题叫做反证法.
2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若 n＜1，则 n2
﹣1＜0．其中真命题的个数有（ ）
角三角形的性质求解即可求得答案
【详解】
解：①有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；
故选：B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命
交，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．
【详解】
解：A、若|a|=|b|，那么 a=b，或 a=-b，故此选项 A 错误；
B、如果 ab>0，那么 a，b 都是同号，此选项 B 错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项 C 正确；
1 页脚内容
命理边学边聊(1)
部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…
那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|=|b|，那么 a=b
B．如果 ab>0，那么 a，b 都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两条直线与第三条直线相
段条数关系，进而得出答案．
【详解】
解：首先把楼层看作点，
大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，
每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15 条线段，
则四部电梯最多可以连 15× 4=60 条线段， ∵7 层楼需要：6+5+4+3+2+1=21 条线段，