北华大学09-10线代期末B卷答案
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09-10学年度二学期<<线性代数>>试卷B 答案及评分标准
一、单项选择题（每题3分，共15分）.
1．B. 2. B . 3. C. 4. D . 5. A.
二、填空题（每题3分，共15分）.
1. 3.
2. 1-=k .
3. B A 1-
4. 5
5. k k k 432.
三、求解下列各题（每题5分，共15分）.
1.解:D=1
11191
1159115191
51195
1119 (3分)
=.94
00040044
0404
400---- =36230443=⨯ (2分).
2.解：设B=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c d c b a b a BA b ad c d cb a
AB d c b a （2分）
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=∴∈ ⎝⎛-==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-+=+-=+∴=d c c
d B R d c c b d a d
c b
d d c a c b a d b b
a c a BA AB , （3分）
3.解:⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=0310020210111111243024211111l k k l k A
(3分).
3.1.03.012)(==∴=-=-∴=l k l k A r (2分)
四、（10分）。
解：分）4()(.22E A B E A E A B AB -=-∴-=-
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=+=∴-∴≠-=-201030102E A B .01可逆，E A E A (6分)
09-10学年度二学期<<线性代数>>试卷B 答案及评分标准
五、（10分）。
解：.
).2(.000100010
041
122041170012)(分⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==γβαA
（1） n a r ==3)(∴向量组线性无关 （3分）
（2）向量组自身为它的最大无关组 （2分）.
（3）.)8,27
,1,25()53(21
T x --=-+-=γβα （3分）.
六、(15分)
解:A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--λ133******** （2分）
A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---→300004300121λ (3分).
3.03).()(=∴=-∴=λλb A r A r （4分） r=2 ∴基础解系含有一个解向量 A ⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000034
1013501 (4分).
∴通解为:X=⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-00113435k k R ∈ (2分).
09-10学年度二学期<<线性代数>>试卷B 答案及评分标准
七、（15分）。
解：（1）11=D ＞0.221T D -=＞0.)45(3+-=t t D ＞0 （2分） 54
-∴＜t ＜0 （3分）.
(2)1=t 时，3231212
32
2214225)(x x x x x x x x x x f +-+++= （2分）
分）
（则令分）
（394)(2339)23
(4)()(2
322213
33
223
2112
32322321y y y y f x y x x y x x x y x x x x x x x f -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+=-++-+=∴ (3)092
3 -=的系数y ∴二次型不是正定二次型. (2分).
八、（5分）
证明：为对称阵。E AA E
AA E A A E AA T T T T
T T T T +∴+=+=+)()(