2020届广东省学年广州市仲元中学高一上期中考试数学试题

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广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数

学试题

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.若集合M ={-1,0,1},集合N ={0,1,2},则M ∪N 等于( )

A. B. 0, C. 1, D. 0,1,{0,1}{−1,1}{0,2}{−1,2}

2.设全集U ={1,

2,3,4,5,6,7,8},集合A ={1,2,3,5},B ={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )

A. B. C. 3, D. 6,7,{2}

{4,6}{1,5}{4,8}

3.

下列各对函数中,图象完全相同的是( )A. B. y =x 与y =(3| x |)3y =(x )2与y =| x |

C. D. y =x

x 与y =x 0

y =

x +1x

2

−1

与y =1

x−1

4.

函数y =

的定义域是( )

2x−3x−2

A. B. [3

2,+∞)[3

2,2)∪(2,+∞)C. D. (3

2,2)∪(2,+∞)

(−∞,2)∪(2,+∞)

5.

下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )

A. B. C. D. y =(1

2)x

y =1

x

y =−x 3y =log 3(−x )

6.若函数f (x )=(a 2-a -2)x 2+(a +1)x +2的定义域和值域都为R ,则( )A. 或 B. C. D. a 不存在a =2a =−1a =2a =−1

7.

已知f (x )是R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=-x 2+2x ,则当x <0时,f (x )的解析式是( )A. B. C. f (x )=−x (x +2)f (x )=x (x−2)f (x )=−x (x−2)

D. f (x )=x (x +2)8.

若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)=-0.984f (1.375)=-0.260

f (1.4375)=0.162

f (1.40625)=-0.054

那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )A. B. C. D. 1.2 1.3 1.4 1.59.

若函数y =a x +b -1(a >0且a ≠1)的图象不经过第一象限,则有( )A. 且 B. 且 C. 且 D. 且a >1b ≤0a >1b ≤10

10.已知a =,b =,c =(),则( )

5log 23.45log 43.6

1

5log 70.3A. B. C. D. b >a >c a >c >b c >a >b a >b >c

11.函数f (x )=ln (x 2+1)的图象大致是( )

A. B.

C. D.

12.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ≥0时,f (x )=,{

log 12

(x +1),x ∈[0,1)

1−|x−3|,x ∈[1,+∞)

则关于x 的函数y =f (x )-a ,(-1<a <0)的所有零点之和为( )

A. B. C. D. 2a −12−a −11−2−a 1−2a 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.函数y =a x -1-5(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______.

14.已知集合M ={y |y =2x ,x >0},N ={x |y =lg (2x -x 2)},则M ∩N =______.15.方程4x -2x -1-3=0的解是______.16.已知是R 上的减函数,则a 的取值范围是______.

f (x )=

{

(3a−1)x +4a ,x ≤1

log a x ,x >1三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算下列各式:

(1)(0.027)+()-()0.52

327

125−1

327

9(2)lg25+lg8+lg5•lg20+(lg2)2

2

318.已知集合A ={x |x ≤-1或x ≥3},B ={x |1≤x ≤6},C ={x |m +1≤x ≤2m }.

(Ⅰ)求A ∩B .

(Ⅱ)若B ∪C =B ,求实数m 的取值范围.

19.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-2x

(1)求函数f (x )的解析式,并画出函数f (x )的图象.(2)根据图象写出的单调区间和值域.

20.已知函数f (x )=是定义在(-1,1)上的函数.

x

1+x 2(1)用定义法证明函数f (x )在(-1,1)上是增函数;(2)解不等式f (x -1)+f (x )<0.

21.已知函数f (x )=ln .

x +1

x−1(1)求函数f (x )的定义域,并判断函数f (x )的奇偶性;

(2)对于x ∈[2,6],f (x )>ln 恒成立,求实数m 的取值范围.

m

(x−1)(7−x )22.已知函数f (x )=1-2a x -a 2x (a >1)

(Ⅰ)求函数f (x )的值域;

(Ⅱ)若x ∈[-2,1]时,函数f (x )的最小值为-7,求a 的值和函数f (x )的最大值.

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