第2章货币时间价值

（1）若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的 可能值时
【例题2·计算分析题】某公司正在考虑以下三个投资项 目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投 资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的 收益率情况如下表所示。
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势 很不好 不太好 正常 比较好 很好
AA A A
P=
A
1
(1 iBaidu Nhomakorabea
i) n
，
1 (1 i)n
其i 中 被称为年金现值系数，
代码（P/A，i，n）。
2.系数间的关系 复利终值和复利现值互为逆运算；
复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i， n）互为倒数关系；
偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
偿债基金系数（A/F，i，n）与普通年金终值系数 （F/A，i，n）互为倒数关系；
A.3%和1.5%
B.1.5%和4.5%
C.-1%和6.5%
D.4%和1.5%
【答案】A
【解析】国债利率为无风险收益率，必要报酬率＝无风险收益率＋风险 收益率，所以风险收益=7%-4%=3%；无风险收益率＝纯利率＋通货膨 胀补偿率，所以通货膨胀补偿率=4%-2.5%=1.5%。
2.复利的现值和终值 终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n） 现值P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n） 3．系数间的关系 复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互
为倒数
结论：
（1）复利的终值和现值互为逆运算。 （2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数1/
年度
1
2
3
4
5
6
收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32%
【答案】 预期收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）/6=22%
2.必要收益率的关系公式
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
=纯利率＋通货膨胀补偿率+风险收益率
【单选题】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%， 投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通 货膨胀补偿率分别为（ ）。
年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
资本回收系数（A/P，i，n）与普通年金现值系数 （P/A，i，n）互为倒数关系。
4．即付年金 （1）即付年金
几个A就是几期
5.递延年金 m:递延期 n:连续收支期 （1）递延年金终值 递延年金终值只与连续收支期（n）
有关，与递延期（m）无关。 递延年金与普通年金终值的计算一样，都为 =A*
【答案】
一年中资产的收益为：
0.25+（12-10）=2.25（元） 其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元 股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=22.5% 其中股利收益率=0.25/10=2.5%，资本利得收益率
=(12-10)/10=20%。
风险收益率=风险价值系数*标准离差率
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率
-22.0%
-10.0%
-100%
-2.0%
0.0%
-10%
20.0%
7.0%
10%
35.0%
30.0%
40%
50.0%
45.0%
120%
【答案】
E（RA ）=
（-22%）×0.1+(2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
E（RB）=
（-10%） ×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
E（RC ）=
（-100%）×0.1+(10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%
（2）若已知收益率的历史数据时
【例题3·计算分析题】XYZ公司股票的历史收益率数 据如下表所示，试用算术平均值估计其预期收益率。
二、货币时间价值的基本计算（终值与现值） （一）利息的两种计算方法：单利、复利 单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的） 复利：不仅要对本金计算利息,而且要对前期的利息
也要计算利息。（各期利息不是一样的） （二）一次性款项终值与现值的计算 1.单利的终值和现值 终值F＝P×（1＋n*i） 现值P＝F/（1＋n*i）
第2章货币时间价值
第一节：货币时间价值 第二节：风险和收益
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义
1. 含义
货币时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值 量差额。
例1：
某人有100万元，有三种选择
投资方式 利率
1年末
国债
4%
4万元
企业债券 6%
6万元
炒股
10% 10万元
2. 量的规定性
没有风险、没有通货膨胀的社会平均利润率。
（F/A，i，n），这里n为A的个数。 （2）递延年金现值 方法1：两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×
（P/F, i, m） 递延期：m（第一次有收支的前一期），连续收支期
n。
6.永续年金 （1）永续年金终值： 没有终值 （2）永续年金现值=A/i
【总结】
解决资金时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题； 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题； 3.画一条时间轴； 4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流； 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问
题、混合现金流问题；
6.解决问题。
第二节 风险与收益
一、资产的收益与收益率
【例题1·计算分析题】某股票一年前的价格为10元， 一年中的税后股息为0.25元，现在的市价为12元。那 么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的 收益率是多少？
（1＋i）n互为倒数。
二、货币时间价值的基本计算（终值与现值）
（三）年金
1.含义：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的
三个要点。
【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可 以是半年、一个季度或者一个月等。
2.种类：
3.普通年金终值与现值的计算
（1）普通年金终值
012
3
4
AA A A
终值
A A×（1+i） A×（1+i）2 A×（1+i）3
F=
A (1 i)n，1 其中
i
码（F/A，i，n）。
(1 i)n 1
i 被称为年金终值系数，代
（2）普通年金现值计算 01 2 3 4
A×（1+i）-1 A×（1+i）-2 A×（1+i）-3 A×（1+i）-4