对“+”、“-”号的再认识

对“＋”、“－”号的再认识

在初一代数教学中，有理数的符号问题，常常是困扰教师和学生的一个问题．正、负数的引入，是为了表示具有相反意义的量，它是以小学学过的数为基础的，教材中的说明也是这样：在小学学过的数前面加“＋”号就是正数(“＋”号可以省略)，加“－”号就是负数．这是初一学生第一次涉及正、负数概念．

紧接着讲有理数的运算时，“＋”、“－”号又变成了运算符号．有理数的加法法则可以说是一个符号法则．又如，减法运算法则是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．从这两种运算可以看出性质符号与运算符号是截然分开的．这样做，在有理数的加、减混合运算中，就出现了运算符号与性质符号共存．鉴于此，多年的教学活动中，我们是把“＋”、“－”号看成两类符号来要求学生牢记．一是讲正、负数时看成性质符号；二是讲有理数运算时看成运算符号与性质符号，并把二者区分得十分明确，互不相通．其结果，到学习“有理数加、减混合运算”时，为了得出正确答案，就需要辨别清楚谁是正、负号，谁是加、减号，这些众多的符号的处理，对大部分学生来说是很困难的一件事，从而成为这些学生的一个学习障碍．

笔者在多年的教学实践中，试图从不同途径寻求解决这两类符号在学生头脑中混乱的问题都未奏效．在九年义务教材的试教过程中，通过对比“相反数”与“有理数乘法”这两节的内容和相关的一些习题，得到了启发，认为上述两类符号是完全可以而且应当沟通的．

一、从“相反数”这一角度沟通

例1下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？

－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)．

教材中有明确的说明：“数a的相反数是－a”．这个说明完全可以理解为：在一个数前面加“－”号，就得到这个数的相反数．而一个数前面加“＋”号，该是什么数？这从教材46页对正、负的解释，可以知道：在一个数前面加“＋”，就得到这个数本身，因此，通过练习可以归纳出结论：

1．在一个数前面加“＋”号，得到这个数本身；

2．在一个数前面加“－”号，得到这个数的相反数．

有了这个结论，在第二章第七节有理数的加减混合运算的教学中．首先是使学生明确加、减法最终统一成加法，加法运算中加号是可以省略的，然后指导学生直接运用上述两个结论．

-40-28-(-19)+(-24)-(-32)

例2

说明：①指导学生把上面的算式理解为是划线部分的五个数之和．

②用归纳出的结论简化算式．则

原式=－40－28＋19－24＋32，

③用运算律进一步处理，则

原式=－40－28－24＋19＋32，

④做两次“同号两数相加”，则

原式=－92＋51，

⑤做一次“异号两数相加”，则

原式=－41．

上述运算是把算式中的所有“＋”、“－”号看成是性质符号，运算统一看成加法．这样做的好处在于：避免了按减法法则先把减法变加法，然后再省略加号与括号的繁琐过程，降低了运算的难度．

二、从有理数乘法法则这一角度沟通

例3 (代数第一册习题2．8A组第4题)填空

(1)1×(－5)= ______；(－1)×(－5)＝______；

＋(－5)=______；－(－5)=______；

(2)1×a=______；(－1)×a=______．

这个题的目的有两个：一是复习“有理数的乘法法则”；二是让学生通过练习，得出这么一个结论“一个数同1相乘，得它本身，一个数同－1相乘，得它的相反数”．细致考察第(1)题，从处理一个数的符号的角度出发，我们完全可以得出结论：

1．一个数前面有“＋”号，则这个数与(＋1)相乘便是结果．

2．一个数前面有“－”号，则这个数与(－1)相乘便是结果．

用这两个结论来处理一个数前面的“＋”、“－”号有两个好处，一是有理数乘法法则是学生最容易记住的一个法则；二是为后面学习去括号，处理类似－2(n－3b)－3(1－2a)的式子时，采用把“－2”、“－3”分别去乘括号中的各项就得到去括号的结果的方法提供了依据．

综上所述，“＋”、“－”号在“有理数的加减混合运算”与“整式加减”中，可将它看成是性质符号，而式子的运算则统一理解成是加法，用上述两种沟通办法来处理符号，只需要求学生牢记“有理数加法法则”和“有理数乘法法则”．教学中，教给学生两种沟通的方法，以求达到能够熟练地进行这两种运算便是我们的教学目的．

（云南省施甸一中郭凡）