电路分析邱关源第五版第四章 电路定理

u f k f 1uS1 k f 2uS2 k fg uSg K f 1iS1 K f 2iS2 K fhiSh k fmuSm K fmiSm
m 1 m 1 g h
i f k 'f 1uS1 k 'f 2uS2 k 'fg uSg K 'f 1iS1 K 'f 2iS2 K 'fhiSh k 'fmuSm K 'fmiSm
⒍ 叠加时电源可分组使用。
制作群
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§4-1 叠加定理
例1：试用叠加定理求电压u3 。
i1
+
6Ω
+ 10i1
-
i
' 1
10i1' +
6Ω
' i2
-
i
" 1
10i1" +
6Ω
" i2
i2
4Ω
+ 4A
-
10V
u3
+
+
-
-
10V
4Ω
' u3
4Ω
" u3
+ 4A
(b)
第四章
电路定理
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
§4-4 最大功率传输定理
§4-5 特勒根定理
§4-6 互易定理
§4-7 对偶原理
制作群
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掌握叠加定理(包括齐性定理)；理解替代定理； 熟练掌握戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理、 特勒根定理、互易定理；了解对偶原理。
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页
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§4-2 替代定理
一、定理内容
任意(线性或非线性)电路中，若第k条支路电压为 uk、电流为ik，则该条支路就可以用一个电压等于uk的 电压源或者一个电流等于ik 的电流源来替代，替代后 电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
+ ik +
ik
uk
制作群
uk
m 1 m 1 g h
制作群
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页
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退
出
§4-1 叠加定理
二、注意事项
⒈ 叠加定理只适用于线性电路。 ⒉ 不作用电源的处理：电压源置零视作短路；电流 源置零视作开路。 ⒊ 叠加时注意分电路与原电路的电压或电流的参考 方向是否一致，一致取正，不一致取负。 ⒋ 功率不能叠加。
⒌ 对含受控源的电路，受控源应保留在各分电路中。
u
isc i1 i2 1.38 1.035 0.345 A
' " u3 u3 u3 6 25.6 19.6V
制作群
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§4-1 叠加定理
例2：若在例1(a)图电路4Ω支路上再串一电压源，试 用叠加定理求电压u3 。
i1
+
6Ω
+ 10i1 4Ω + 4A + u3 6V -
i
' 1
10i1' +
6Ω
i
" 1
u
' BC
i1
uS
+
2Ω
2 20i 22V
' 5
' BC
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A i3 i2
2Ω
B i5 i4
2Ω
20Ω
u i 1.1A 20
' 4
-
120V D
20Ω
20Ω
' ' ' i3 i4 i5 2.1A
C
u
' AD
u
' AB
u
' BC
2i 22 26.2V
' 3
i3
i2
8Ω
i1
4Ω
6Ω
i3
i2
8Ω
i1
6Ω
+
+
-
20V
u3 + 4V
uS=u3=8V +
i2
8Ω
+
- -
-
20V
-
+
-
20V
iS=i3=1V
(a)
(b)
(c)
用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik 替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支 路电压也不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
制作群
-
Req
主
页
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退
出
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
二、诺顿定理 ⑴求短路电流isc
12 i 2 . 07A R1 R3 R2 R4 5 10 5 5 R1 R3 R2 R4 5 10 5 5 i1 a i2 R1 R2 1 i2 i4 i 1. 035 A isc 2 i R3 10 R3 R4 i1 i 2 . 07 1 . 38 A i3 b i4 R1 R3 5 10
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
一、一端口网络(二端网络)
⒈ 无源一端口网络：不含独立电源、仅含线性电阻或 还有受控源。
a R4 R1 R2 b 无源二端网络
制作群 +
a I4 E4 b R4 Req
+
I4 E4
R3
-
-
化简为一个电阻
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-
(a)
(c)
' ' ' 解：i1' i2 10 1A u3 10i1' 4i2 10 41 6V
64
i1"
4 " 4 1.6A u3 10i1" 6i1" 10 6 1.6 25.6V 64
" u3 9.6 6 "' u3 12.8 8
线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍， 则响应也将同样增大或缩小K倍。 应用：梯形电路。 方法：倒退法。
制作群
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§4-1 叠加定理
例3：求图示电路中各支路电流。
解：设 i5 i5' 1A ，则
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
例1：图示桥式电路中，设u = 12V， R1 = R2 = R4 = 5，R3 = RG = 10， 试分别用戴维宁定理和诺顿定理求检 流计中的电流iG。
a
R1
iG R2 RG
R3
+
R4
b
解：
一、戴维宁定理
R1
制作群
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页
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§4-1 叠加定理
三、齐性定理
i
" 1
10i1" +
6Ω
i
" u3 9.6V
'" 1
10i1'" +
6Ω
4Ω +
+
u
'" 1
6V
" 3
4Ω +
+
'" u3
-
6V电压源改为8V
-
8V
-
8 i 0.8A 64
'" u3 10i1'" 6i1'" 10 6 0.8 12.8V
制作群
主
u
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
⑵求等效电阻Req
R1 R2 R3 R4 Req 5.8 R1 R2 R3 R4
a
R1
R2
Req
R3
a
+
R4
b
⑶求检流计中的电流iG
uoc
iG
RG b
uoc 2 iG 0.126 A Req RG 5 .8 10
" 1
1 i uS R1 R2
' 2
R1 i iS R1 R2
" 2
在线性电阻电路中，某处电流或电压 都是电路中各个独立电源单独作用时，在 该处产生的电流或电压的代数和。
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§4-1 叠加定理
当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处 电压uf 或电流if 都可写成以下形式：
1'
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iS=i
u u 'u" uoc Req i
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
三、诺顿定理
任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一 个电流源和电阻的并联组合等效置换。 此电流源的电流等于有源一端口的短路电流，电阻 等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。
RL
N
uoc
Req
1'
制作群
主 页
1'
N0
Req
1'
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
证明：
i1
+
i 1
替代定理
RL
+
N
u
1'
N
u
1'
iS=i
叠加定理
i 1
+ +
i' 0 1
+
i" i 1
+
-
uoc u
RL
N
u ' uoc
Req
1'
制作群
1'
主 页
N0
u" Req i
+ u"
1
R2
" i2
iS
-
uS
(a)
(b)
(c)
R1 RR u1 uS 1 2 iS R1 R2 R1 R2 1 R1 i2 uS iS R1 R2 R1 R2
" u1 u1' u1 ' " i2 i2 i2
R1 u uS R1 R2
' 1
R1 R2 u iS R1 R2
-
b
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
二、戴维宁定理
任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一 个电压源和电阻的串联组合等效置换。 此电压源的电压等于有源一端口的开路电压，电阻 等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。
1i
+
1 i
+ +
1
+
1
N
u
RL
1'
-
uoc u
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
⒉ 有源一端口网络：含独立电源、又含线性电阻或还 a 有受控源。 化简为理想电压
源和内阻串联 a R4 I1 R2 b 有源二端网络 化简为理想电流 源和内阻并联
制作群
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+
uoc
R4
b
+
I4 E4
Req
+
-
I4 E4
R3
-
a
R4 isc Req
+
I4 E4
⑴求电压源的电压即开路电压uoc
u 12 i' 1.2A R1 R2 5 5 u 12 i" 0.8A R3 R4 10 5
i' i"
u
-
a
+
R2
uoc R3
+
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R4
b
uoc i" R3 i' R1 0.8 10 1.2 5 2V
-
主
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§4-2 替代定理
二、证明
+ + ik
uk
- -
uk
+ + ik
uk
uk
注意
若被替代电路中含有控制量， 则该部分电路不可被替代。
+
-
uk
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§4-2 替代定理
例：图(a)电路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。
i1
6Ω
' uAD ' i2 1.31A 20
uS 120 K ' 3.63 uS 33.02
' i2 Ki2 4.76A ' i4 Ki4 3.99A
i1 Ki1' 12.38A
' i3 Ki3 7.62A ' i5 Ki5 3.63A
' ' i1' i2 i3 3.41A ' ' uS 2i1' uAD 33.02V
i
制作群
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
⑶ 不除源，先求含源一端口的开路电压uoc和短路电流
isc，再根据
uoc Req isc
求解。
⒊ 网络如含受控源，则输入电阻Req可能为0或∞。 ⑴ 当 Req = 0 时，则含源一端口等效为一电压源，戴维 宁等效电路存在，诺顿等效电路不存在。 ⑵ 当 Req = ∞ 时，则含源一端口等效为一电流源，戴 维宁等效电路不存在，诺顿等效电路存在。 ⒋ 等效与替代的区别。 等效：外电路改变，等效电路不会改变。 替代：外电路改变，替代的电路将会改变。
应用叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、互易定 理分析求解电路。
制作群
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特勒根定理和互易定理。
讲课6学时，习题2学时。
制作群
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§4-1 叠加定理
一、定理内容
R1
+ u1 +
①
u1 iS i2 R1
iS
i2
uS u1 R2i2
R1 R1 R2 u1 uS iS R1 R2 R1 R2 1 R1 i2 uS iS R1 R2 R1 R2
制作群
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-
uS
1
R2
(a)
§4-1 叠加定理
R1
+ u1 +
R1
R1
R2
i2
iS
-
uS
+ u' 1 +
R2
' i2
1i
+
1i
isc RL
+
1
1
N
u
1'
Req u
RL
N
1'
isc
N0
Req
1'
制作群
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1'
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§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
四、注意事项
⒈ 戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路 电压、电流和功率。
⒉ 关键求含源一端口的开路电压uoc或短路电流isc和输 入电阻Req。 输入电阻Req的求解 ⑴ 网络不含受控源：先除源，后根据电阻的串、并联 或Ｙ、△变换求解。 ⑵ 网络含受控源：先除源，后用加压求流 Req u 求解。
10i1" +
6Ω
+
+ 4A
4Ω
-
10V
-
" 1
10V
u
-
' 3
4Ω +
+
" u3
(c)
6V
-
(a)
(b)
解： u 19.6V
' 3
6 i 0.6A 64
" u3 10i1" 6i1" 10 6 0.6 9.6V ' " u3 u3 u3 19.6 9.6 29.2V