经济数学典型案例

经济应用典型问题

1．按照银行规定，某种外币一年期存款的年利率为4.2%，半年期存款的年利率为4.0%，每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为A 单位货币的该种外币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少？

解(i )设货币存一年期，则一年后货币总数为：A1 4.2%

两个后货币总数：A1

4.2% 1 4.2% A 12

4.2% 2 1 .085764 A

(i )设货币存半年期，则存半年的利率

则存半年的利率

： 2.0%

半年后货币总数：A1 2.0%

一年后货币总数：A1 2.0% 1 2.0% A 12

2.0%

一年半后货币总数：A2

1 2.0% 1 2.0% A 1 2.0%3

两年后货币总数：A13

2.0% 3 1 2.0% A 14

2.0% 4 1.082432A

比较(i ), (ii )知货币存一年期有较多收益，多0.00333A.

2•某工厂生产某种产品，年产量为X,每台售价250元，当年产量为600台以内时，可

以全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传又可再多售出200台，每台平均广告费20 元，生产再多，本年就售不出去了，建立本年的销售总收入R与年产量x的函数关系•解(i )当0 X 600时, R 250X

(ii )当600 x 800时，R 250x 20 x 600 230x 1.2 104

5

(iii)当x 800 时，R 800g250 20 200 1.96 10

250x, 0 x 600

故R x 230x 1.2 104, 600 x 800

5

1.96 105, x 800

3.某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元,固定成本为7500元,可变成本为每台60元.

(1) 要卖多少台手掌机,厂家才可保本(收回投资) ；

(2) 卖掉100台的话,厂家赢利或亏损了多少？

(3) 要获得1250元利润,需要卖多少台？

解(1)设厂家生产的台数为X,则总成本c x 7500 60x

总收益R x 110x，令R x c x , 110x 7500 60x

解得：x 150

故要卖 1 50台，厂家才可保本.

2 c 100 7500 60 100 13500,R 100 11000

编辑版word

c 100 R 100

2500

故卖掉100台的话，厂家亏损 2500元

故要获得1250元利润，需卖175台.

4•有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200 元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部(根据你每月健身次数 决定)？

解设每月健身次数为X , 则第一家每月总费用 G 300 x 第二家每月总费用C 2

200 2x

令G C 2，则 300+x =200+2 x ,解得：x =100 当0 x 100时，G C 2这时选择第二家俱乐部 当x 100时，q C 2，这时选择第一家俱乐部 当x 100时，G C 2，这时选择任一家俱乐部

5•设某商品的需求函数与供给函数分别为

D P 色00和S P P 10.

P

(1) 找出均衡价格，并求此时的供给量与需求量； (2) 在同一坐标中画出供给与需求曲线；

(3) 何时供给曲线过 P 轴，这一点的经济意义是什么？ 解(1)令 D P S P ，则 5600 P 10，解得：P 80

P 故均衡价格为80,此时供给量与需求量为： 5600

70 80

⑵

⑶ Lx R x ex

110x 7500 60x 50x 7500

1250，则 50x 7500 1250，解得 x 175

图1-茁(习魁M 第召履⑴)

编辑版word

(3) 令S P 0 ，即P 10 0,P 10 ，故价格P 10时，供给曲线过P 轴，这一点的经济意义是当价格低于10 时，无人供货.

6. 某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130 元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700 吨时超过的部分需打9折出售，请将销售总收益与总销售量的函数关系用数字表达式表出.

解Q 为销售量，R Q 为总收益。

由题意知y 是x 的一次函数，故设y ax b

且当x 200时，y 60；当x 210，y 59，

60 200a b a 0.1

故有

59 210a b b 80

故y 0.1x 80 故租金为x 时，饭店房租收入为：

22 R x xy 0.1x2 80x 0.1 x 400 16000

故租金为400元/ 套时，房租收入最大，为16000元，当x 400时，y 40 ，此时饭店将空出

20 套高级客房.

(图形略)

7. 收音机每台售价为90元，成本为60 元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75 元：

(1) 将每台的实际售价P表示为订购量x的函数；

(2) 将厂方所获的利润L表示成订购量x的函数；

(3) 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？

解(1)当0 x 100 时，P x 90

当x 100时，由题意P是x的一次函数

设P ax b ，当x 100时，P 90 ，当x200时，P

90 100a b a0.01

故P

故，解91 0.01x

89 200a b b91

但P75，故91 0.01x75，即x 1600

故当100 x1600时，P 910.01x

P 75

当x1600

时，

90,0x100

故P91 0.01x, 100x 1600

75,x 1600

编辑版word