向心力典型例题

向心力典型例题(附答案详解)

一、选择题【共12道小题】

1、如图所示,半径为ｒ的圆筒,绕竖直中心轴ＯＯ′转动,小物块a靠在圆

筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的

角速度ω至少为( )Ａ、B、 C. D.

解析:要使ａ不下滑,则ａ受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒

壁给a的支持力提供向心力, 则N＝ｍrω2,而fm=ｍg=μＮ,所以ｍg=

μmrω２,故、所以A、Ｂ、C均错误,D正确、

4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、Ｂ两个钉子,一根长1 ｍ的细绳一端系小球,另一端拴在Ａ钉上,如图所示、已知小球质量为0、4kｇ,小球开始以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉力为４Ｎ,则从开始运动到绳拉断历时为( )

A．２．４πs B.1、4π s C、1、2π s Ｄ、0、9π s

解析:当绳子拉力为４N时,由F=可得ｒ=0、4 m、小球每转半个周期,其半径就减小０.2 m,由分析知,小球分别以半径为1ｍ,0、8 ｍ与0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了,所以时间为ｔ==1.2πｓ.答案:C

6、甲、乙两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,面对面

拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两个相距

０、9 ｍ,弹簧秤的示数为9、2 N,下列判断正确的就

是( )

A 、两人的线速度相同,约为40 m ／s

B 、两人的角速度相同,为6 rad/ｓ

C 、两人的运动半径相同,都就是0.４５ m

D 、两人的运动半径不同,甲为０、3 m,乙为0、6 m 解析:甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,她们间的拉力互为向心力,她们的角速度相同,半

径之与为两人的距离、

设甲、乙两人所需向心力为F 向,角速度为ω,半径分别为r 甲、r 乙、则

F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① ｒ甲+r 乙＝0、9 ｍ ②

由①②两式可解得只有D 正确 答案:D

7、如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑

动、若圆筒与物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的就是

( )

A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大 B 、物体所受弹力增大,摩擦力减小

C 、物体所受弹力减小,摩擦力也减小

D 、物体所受弹力增大,摩擦力不变

析:物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F,就是一对平衡力,在向心力方向上

受弹力F N、根据向心力公式,可知F N=mω2r,当ω增大时,F N增大,选D、

8、用细绳拴住一球,在水平面上做匀速圆周运动,下列说法中正确的就是()

A、当转速不变时,绳短易断 B.当角速度不变时,绳短易断

C.当线速度不变时,绳长易断D、当周期不变时,绳长易断

析:由公式a＝ω2R=知,当角速度(转速)不变时绳长易断,故Ａ、B错误、周期不变时,绳长易断,故D正确、由,当线速度不变时绳短易断,Ｃ错

9、如图,质量为ｍ的木块从半径为Ｒ的半球形的碗口下滑到碗

的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不

变

Ａ、因为速率不变,所以木块加速度为零C、木块下滑过程中的摩擦力大小不变

B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大

Ｄ.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心

解析:木块做匀速圆周运动,所受合外力大小恒定,方向时刻指向圆心,故选项A、B不正确、在木块滑动过程中,小球对碗壁的压力不同,故摩擦力大小改变,C 错、答案:Dﻫ１0、如图所示,在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分

别为m与M的两球,两球用轻细线连接、若M>ｍ,则( )

A、当两球离轴距离相等时,两球相对杆不动

B、当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球相对杆都不动

C.若转速为ω时,两球相对杆都不动,那么转速为2ω时两球也不动

D、若两球相对杆滑动,一定向同一方向,不会相向滑动

解析:由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等,即FＭ=Ｆm,F M=Ｍω2r M,F m=mω2rm,所以若M、ｍ不动,则ｒM∶ｒm＝m∶Ｍ,所以A、Ｂ不对,C对(不动的条件与ω无关).若相向滑动,无力提供向心力,Ｄ对、答案:CD

11、一物体以４m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为２ｓ,则物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为( )

A、2ｍ/s2

B、4ｍ/s2

C、0

D、4π m／ｓ2

ω=2π/T=２π/2＝πv＝ω*r所以ｒ＝4／πａ=ｖ∧2/r＝16/(4/π)=4π1２、在水平路面上安全转弯的汽车,向心力就是( )

A、重力与支持力的合力

B、重力、支持力与牵引力的合力

C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力

二、非选择题【共3道小题】1ﻫ、如图所示,半径为R的半球

形碗内,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁间的动摩擦因

数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转动时,物体Ａ刚好能紧贴在碗

口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度、

分析:物体Ａ随碗一起转动而不发生相对滑动,物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心Ｏ,故此向心力不就是重力而就是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡、

解析:物体A做匀速圆周运动,向心力:F n=ｍω2R

而摩擦力与重力平衡,则有μＦn=mg 即F n=ｍg/μ

由以上两式可得:mω２Ｒ= mg/μ即碗匀速转动的角速度为:ω=、2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶,路面作用于车的摩擦力的最大值就是车重的1/1０,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不能超过多少?

解析:跑道对汽车的摩擦力提供向心力,1/10mg=mv2/ｒ,所以要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大值为v=、答案:车速最大不能超过ﻫ３、一质量m=2 kｇ的小球从光滑斜面上高h＝3、5m处由静止滑下,斜面的底端连着一个半径R＝1 ｍ的光滑圆环(如图所示),则小球滑至圆环顶

点时对环的压力为＿＿________＿_＿,小球至少应从多高

处静止滑下才能通过圆环最高点,hmin=_＿＿______(ｇ=

１0 ｍ/s2)、

解析:①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则

mgh=mg·2R＋1/2mv12Fｎ+mg＝mv12／Ｒ得:F n=40 N ②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22／R