磁场中的几种模型

磁场中的几个仪器

一、质谱仪

1、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U

的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射

入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面

PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且

平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d，导

出分子离子的质量m的表达式。

2、如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L。带电粒子的重

力可忽略不计。求：

（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小。

（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度

B1的大小和方向。

（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小。

3、如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器等组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，忽略重力的影响，试问：

（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？

（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q

点，该点距入射点P有多远？若有一群离子从静止开始通过该

质谱仪后落在同一点Q，则该群离子具有什么共同特征？

4、一种称为" 质量分析器" 的装置如图所示,A表示发射带电粒子的离子源,发射的粒子在加速管B中加速,获得一定速率后于C 处进人圆形细弯管(四分之一圈弧), 在磁场力作用下发生偏转, 然后进入漂移管道D, 若粒子质量不同或电荷量不同或速率不同, 在一定磁场中的偏转程度也不同。如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率,则只有一定质量的粒子能从漂移管道D 中引出。已知带有正电荷q=1.6×10-19C 的磷离子, 质量为m

=51.1×10-27Kg, 初速率可认为是零, 经加速管B 加速后速率为U

=7.9×105m/s,求(保留一位有效数字)

(1) 加速管B两端的加速电压应为多大?

(2) 若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m, 为了使磷离子能从漂

移管道引出, 则在图中虚线正方形区域内应加磁感应强为多大

的匀强磁场?

二、加速器

5、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管中的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为正n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2×10-20kg，U=7.5×10-5V，B=0.5T，n=2,基元电荷e=1.6×10-19C，求R.

6、N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为 ，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1-u2=-u.为使打在靶

上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足

什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的

离子的能量.

7、已知回旋加速器中D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B ＝1.5 T ，D 形盒的半径为R ＝60 cm ，两盒间隙d ＝1.0 cm ，两盒间电压U ＝2.0×104 V ，今将α粒子从近于间隙中心某点向D 形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间（不忽略电场中的时间）．

三、霍尔模型的应用 （一）霍尔模型

8、如图所示，厚度为h 、宽为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U ，电流I 和B 的关系为U=kIB/d ， 式中的比例系数k 称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I 是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e ，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势 下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受的静电力的大小为 ．

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=1/ne ，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。

9、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即C 106.119-⨯=q ，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等．

在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽m 100.12-⨯=ab 、长m 100.42

-⨯=bc 、厚m 100.13-⨯=h ，水平放置在竖直向上的磁感强度B ＝2.0T 的匀强磁场中，bc 方向通有A 0.3=I 的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生1×10-5V 的横向电压．

（1）假定载流子是电子，a 、b 两端中哪端电势较高？ （2）薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率多大？ （3）这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多