北师大版初一数学下册1.7整式的除法第二课时.doc
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《整式的除法》教学设计
教学目标
一、知识与技能
1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;
2.学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的探究能力;
二、过程与方法
1.经历探索整式除法运算法则的过程;
2.发展有条理的思考及表达能力;
三、情感态度和价值观
1.体会数学在生活中的广泛应用;
2.通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;
教学重点
理解整式除法运算的过程;
教学难点
整式乘除混合运算;
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
计算下列各题 , 并说说你的理由 :
5
2
(1) ( x y) ÷x ;
2 2
2
(2) (8m n ) ÷ (2m n) ; 4 2
2
(3) ( a b c) ÷(3a b) .
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式,把幂写成乘积形式,约分
.
二、新课
(1) 5
2
5-2
( x y) ÷x = x ·y
(2) 2 2
2
2-22-1
(8m n ) ÷
(2m n) = (8 2÷)·m ·n ;
4 2
2
4-2
2-1
(3) ( a b c) ÷(3a b) = (1 3÷)·a ·b ·c .
仔细观察一下,并分析与思考下列几点:
单项式除以单项式,其结果
(商式 )仍是一个单项式 ;
商式的系数= (被除式的系数 )÷ (除式的系数 )
(同底数幂 )商的指数= (被除式的指数 )— (除式的指数 ) 被除式里单独有的幂,写在商里面作?
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后, 作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三、例题
例1 计算:
( 1) 3 x 2 y 3 3x 2
y ;
5
( 2) 10 a 4
3 2
3
b c ÷ 5 a bc ;
(3)( 2 x 2y ) 3
·(- 7xy 2 )÷ 14 x 4 y 3 ;
( 4) ( 2 a + b ) 4÷ ( 2 a + b ) 2 .
解:( 1) 3 x 2 y 3 3x 2
y (
3 3) x 2
2
y 3 1
1 y
2 ;
5
5
5
( 2) 10 a 4
3 2
3
4 - 3
3-1 2-1
= 2 ab 2
b c ÷ 5 a bc= ( 10 5÷) a
b c c ;
(3)( 2 x 2y ) 3
·(- 7xy 2 )÷ 14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 ·(- 7 xy 2 ) 14÷ x 4 y
3
7 5
= - 56 x y ÷14 x y = - 4 x y ;
(
4)
( 2 a + b )
4÷
( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
4332
=( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2.
计算下列各题,说说你的理由.
( 1) ( ad + bd )÷ d = ;
( 2) ( a 2 b + 3 ab )÷ a = ;
( 3) ( xy 3 - 2 xy )÷ xy = .
如何进行多项式除以单项式的运算?
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
例2 计算:
(1) ( 6 ab + 8 b )÷ 2 b;
(2) ( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷ 3 a;
(3) ( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷ 3 xy;
( 4)(3 x2y xy2 1
xy) (-
1
xy) 2 2
解:( 1)( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷ 2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4 ;
3 2 3 2 2
( 2) ( 27 a - 15 a + 6 a )÷ 3 a= 27 a ÷3 a- 15 a ÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a - 5 a + 2;(3) ( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷ 3 xy= 9 x 2 y ÷ 3 xy - 6 xy 2÷ 3 xy = 3 x - 2 y;
(4)
(3 x2 y xy 2 1
xy) (-
1
xy) 2 2
3x2 y 1
xy xy2
1
xy
1
xy
1
xy 2 2 2 2
6x 2 y 1
四、习题
1、计算
(1) ( 3 xy + y )÷ y;
(2) ( ma + mb + mc )÷ m;
(3) ( 6 c2 d –c3 d3 ) ÷( - 2 c2 d );
(4) ( 4 x2y + 3 xy2 )÷ 7 xy.
解:( 1) ( 3 xy + y )÷ y=3 xy÷ y + y÷ y=3 x +1 ;
( 2) ( ma + mb + mc )÷ m= ma÷ m + mb÷m + mc÷ m= a + b+ c;