数学建模 垃圾分类处理

垃圾分类处理与清运方案设计方案

1 问题的重述

在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：

1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。

2）可回收垃圾将收集后分类再利用。

3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。

4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：

1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。

2 基本假设

（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；

（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；

（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；

（4）不允许运输车有超载现象；

（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；

（6）南山区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；

（7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）；

（8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；

（9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；

（10）大型垃圾处理厂的寿命是30年。小型垃圾处理机的寿命是10年；

(11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。

3 符号（参数）说明

X(j=1，2，…,k)为第j个解释变量；

（1）

j

β(j=1，2，…,k) 为第j个未知参数；

（2）

j

（3）μ为随机误差项；

（4）S为多元线性回归模型的精度；

（5）Pi(xi,yi)为第i个转运站的坐标；

（6）Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；

（7）cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；

（8）Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；

（9）|A| 表示A点到原点的距离，恒正

（10）|B| 表示B点到原点的距离，恒正

（11）|A-B| 表示A,B两点之间的距离,恒正

（12）Ta 表示A点所在地的垃圾量

（13）Tb 表示A点所在地的垃圾量

（14）cost：耗油量;

(15) T为规划使用年限;

(16) Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元·t- 1·km- 1 ) ;

(17) Xik 为第i 座收集站运往第k 座中转站的日运输垃圾量( t ·d- 1 ) ; （18） Lik 为第i 座收集站运往第k 座中转站运输距离(km) ;

（19） Dk j 为第k 座中站运往第j 座处理场单位运输量单位距离的费用(元·t- 1 ·km- 1 ) ;

（20） Yk j 为第k 座中转站运往第j 座处理场日运输垃圾量( t ·d- 1 ) ; （21） Sk j 为第k 座中转站运往第j 座处理场运输距离(km)； （22） Fk 为规划期内待建中转站的固定投资(元) ; （23） E 为中转站的运行成本(元·t- 1 ) ;

（24） Q min 为中转站建设的最小控制规模( t ·d- 1 ) ; （25） Q max 为中转站建设的最大控制规模( t ·d- 1）； .

5 模型的构建与求解

问题一的建模与求解

5.1.1深圳市城市生活垃圾产生量的预测

表一 深圳市城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）

假定被解释变量Y ，与多个解释变量1X ，2X ，3X ,…,k X 。之间具有线性关系,即

01122k k Y X X X ββββμ=+++++L (8) 其中j X (j =1，2，…,k )为k 个解释变量，j β(j =1，2，…,k ) 为k +1个未知参数，

μ为随机误差项。

被解释变量Y 的期望值与解释变量1X ，2X ，3X ,…,k X 的线性方程为：

()01123k E Y X X Xk ββββ=++++L (9) 对于n 组观测值i Y ,1i X ,2i X ,ki X (i =1,2, …，n)，其方程组形式为：

01122,(1,2,)i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=L L (10)

即

10111212112011222222

01122k k k k n n n k kn n

Y X X X Y X X X Y X X X ββββμββββμββββμ=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨

⎪⎪=+++++⎩L L L L L

其矩阵形式为

0111121112122222212111

k k n

n kn n n k Y X X X Y X X X X X X Y βμβμβμβ⎡⎤

⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦

L L M M M M M M M M L

即

Y=X β+μ (11) 其中

121n n Y Y Y Y ⨯⎡⎤⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

M 为被解释变量的观测值向量；

()1n k X ⨯+=11211122221211

1k k n

n kn X X X X X X X X X ⎡⎤

⎢⎥⎢

⎥⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

L

L M M M M M L 为被解释变量的观测值矩阵；

()01211k k βββββ+⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

M 为总体回归参数向量；