宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题文
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宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题
文
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是()2,1-,则i z ⋅=( )
A .12i +
B .2i -+
C .12i -
D .12i --
2.抛物线的准线为x=-4,则抛物线的方程为( )
A .x 2=16y
B .x 2=8y
C .y 2=16x
D .y 2=8x
3.若向量(1,2)a =,(,2)b x =-,且a b ⊥,则a b +=( )
A .6
B .5
C .4
D .3
4.设{}25A x x =≤≤,{}23B x a x a =≤≤+,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是( )
A .()()1,22,3⋃
B .(],1-∞
C .[)23,
D .ϕ
5.4.直线1:+10l ax y a +-=,直线1:420l x ay +-=,则“2a =±”是“l 1∥l 2”的
A .充分必要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知角α的终边经过点()3,4P ,则πcos 24α⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
( )
A .
B
C .
D 7.已知函数2,0()()21,0
x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )
A .(,1)-∞-
B .[2,0)-
C .(1,0)-
D .[1,0)- 8.若函数()()3230,f x ax x x b a b =+++>∈R 恰好有三个不同的单调区间,则实数a 的
取值范围是( )
A .()
()0,33,+∞ B .[)3,+∞ C .(]0,3 D .()0,3
9. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有
刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问积
几何.”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底
面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积
是多少?”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示,则该楔体的体积为
A .12000立方尺
B .11000立方尺
C .10000立方尺
D .9000立方尺
10.若双曲线x 24-y 212=1的左焦点为F ,点P 是双曲线右支上的动点,A (1,4),则|PF |+|PA |的最小值是( )
A.8 B .9 C .10
D .12 11.已知数列{}n a 满足11a =,()*12n n n a a n N a +=
∈+.若21log 1n n b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则数列{}n b 的通项公式n b =( )
A .12n
B .1n -
C .n
D .2n
12.若函数()()2
122ln 2
ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值,则a 的取值范围是 A .1,e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ B .(),1-∞- C .()2,1-- D .(),2-∞-
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.已知5
1cos sin =+x x ,π≤≤x 0,则=x tan . 14. 若x ,y 满足约束条件2x -20x -10y 10y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩
,则z=x+7y 的最大值为_____.
15.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m=______.
16. 曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为____.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(每题12)
17.如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1
(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;
(2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积.
18.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知71a =,432S =-.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)求n S ,并求n S 的最小值.
19.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,
已知3a =
,c =45B =︒.
(1)求sin C 的值; (2)在边BC 上取一点D ,使得4cos 5ADC ∠=-
,求tan DAC ∠的值. 20.已知椭圆4x 2+y 2
=1及直线y =x +m .
(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m 的取值范围;
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
21. 已知函数()x f x ae bx =-(a ,b 为常数),点A 的横坐标为0,曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+
(1)求a ,b 的值及函数()f x 的极值;
(2)证明:当0x >时,2x e x >
选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的
参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),曲线()12sin :21cos x C y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数). (1)求直线l 及曲线1C 的极坐标方程;