《桥梁工程》(上册)第2篇混凝土梁桥第3章混凝土简支梁桥的计算

• 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 • 跨中车轮占加载总和的75%以上 • 活载只占总荷载的30%左右
– 荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件
半波正弦荷载可满足上述条件
7.常用计算方法
– 梁格法 – 板系法 – 梁系法
三、刚性横梁法（偏心受压法）
1.基本假定
将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成 的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分 到的荷载
– 后期恒载内力SG2 （桥面铺装、人行道、栏 杆、灯柱〕
二、活载内力
– 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算 – 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲 击系数 – 通用计算公式
三、内力组合
– 承载能力极限状态 – 正常使用极限状态
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的 连线
变位系数计算
横向分布影响线
各板块不相同时，必须将半波正弦荷载 在不同的板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷 载作用在某一板条时的内力与该板条的 横向分布影响线相同
位移互等定理 板条相同
横向分布系数
在横向分布影响线上加栽
列表计算、刚度参数计算
为计算方便，对于 不同梁数、不同几何 尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表 格，供设计时查用
桥梁较窄时(B/L<0.5)横梁基本不变形。
2.变形的分解
1）纯竖向位移
2）纯转动
3.各主梁位移与内力的关系
1）与竖向位移Fra Baidu bibliotek关系
2）与转角的关系
4.内外力平衡
1）竖向位移时的平衡
2）转动时的平衡
5.反力分布图与横向分布影响线
各主梁刚度相等
• 反力分布图
– 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力
• 对于剪力
从影响线看跨 中与支点均占 较大比例
从影响面看近 似影响面与实 际情况相差较 大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
第五节 横梁内力计算
一、横梁的作用与受力特点 作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
受力特点： 受力接近与弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小
2、两端嵌古固单向板
1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用
多个荷载作用
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处 ax = a’+2x
3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P
取a=2l0
规范规定 a = a1+2b’＝a2+2H+2b’
4、履带车不计有效工作宽度
四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）弯矩计算模式假定
一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载） 二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/600时应设预拱度
二、刚性横梁法计算横梁
1、计算图式
2、横梁内力影响线
3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布
三、刚接梁法计算横梁
1、横梁内力影响线
刚接梁法 计算出的 梁接缝中 的弯矩及 为横梁弯 矩
2、作用在横梁上的计算荷载 先将实际荷载展开成正弦级数 再在两根横梁间积分
第六节 主梁变形计算
2 12 2
1 2 1 2
3.加载过程
相当于1#梁分配 到的荷载 横向分布系数
4.近似方法总结——内力横向分布转化为 荷载横向分布
各纵向影响线比例关系
轴重与轮重的关系
轴重
5.影响面加载精确方法
各纵向影响线在不同位 置的比例关系
轴重与轮重的关系
轴重
6.近似方法的近似程度
– 近似的原因——纵向各截面取相同的横向分 配比例关系 – 近似程度
第三章 混凝土简支梁桥的计算
第一节 概述
• 桥梁工程计算的内容
– 内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 – 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 – 变形计算
• 简支梁桥的计算构件
– 上部结构——主梁、横梁、桥面板 – 支座 – 下部结构——桥墩、桥台
• 计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算 否 是否通过 是
2、比拟原理
• 弹性板的挠曲面微分方程
内外力平衡
应力应变关系
应变位移关系
均质弹性板的挠曲微分方程
• 正交异性板 应力应变关系 应变位移关系
正交异性板的挠曲微分方程
•比拟正交异性板挠曲微分方程
比拟正交异性板的挠曲微分方程
正交异性板的挠曲微分方程
• 比拟原理
任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以 完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方 程中的刚度常数不同
• 横向分布影响线
– 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时 的反力
6. 横向分布系数
• 在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载 7. 本方法的精度 边梁偏大，中梁偏小
8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法
a3
θ
• 竖向反力与扭矩的关系
• 转动时的扭矩平衡
四、铰（刚）接板（梁）法
设板的有效工作宽度为a 假设
可得
有效工作宽度假设保证了两点：
1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转 化为矩形弯矩分布 需要解决的问题： mxmax的计算
影响mxmax的因素：
1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式： 当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0
当t/h1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩 恒载弯矩
计算结束
第二节 行车道板计算
一、行车道板的类型 • 行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁 • 分类
– – – – 单向板 双向板 悬臂板 铰接板
二、车轮荷载的分布 • 车轮均布荷载——a2b2(纵、横) • 桥面铺装的分布作用
• 轮压
三、有效工作宽度 1、计算原理
外荷载产生的分布弯矩——mx 外荷载产生的总弯矩—— 分布弯矩的最大值——mxmax
3、横向分布计算
• 根据荷载、 挠度、内 力的关系
• 根据内、外力的平衡
位移互等定理
引入
Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数α 以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制 成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法
• 查表 表中只有9点值，必须通过内 插计算实际位置值
查表值校对
4、弯扭参数计算
• 抗弯惯矩计算
必须考虑受压 翼板有效工作 宽度
• 抗扭惯矩计算
必须区分连续 宽板与独立主 梁翼板
五、横向分布系数沿桥纵向的变化
• 对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决 大多数，近似认为其它截面的横向分布 系数与跨中相同 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分 布系数
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
活载 恒载
2）悬臂板
活载
恒载
第三节 主梁内力计算
一、恒载内力
– 前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重） 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构
1.基本假定
将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间 横向铰接的狭长板（梁） 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压 力、水平剪力 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算 各板（梁）间的力分配关系。
2.铰接板法
假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传 递剪力后，即可计算各板分配到的荷载
传递剪力根据板缝间的变形协调计算
引入刚度参数
半波正弦荷载引起的变形
3.铰接梁法
假定各主 梁除刚体 位移外， 还存在截 面本身的 变形
与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项
4.刚接梁法
假定各主 梁间除传 递剪力外， 还传递弯 矩
与铰接板、梁的区别
未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
五、比拟正交异性板法
1、计算原理 • 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所 组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平 板； • 求解板在半波正弦荷载下的挠度 • 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关 系计算横向分布影响线
第四节 主梁内力横向分布计算
一、桥面板与主梁分离式桥梁
横向分布系数——杠杆原理法
挂车
汽车
人群
二、横向分布计算原理 1.整体桥梁 结构必须 采用影响 面加载计 算最不利 荷载
2.为简化计 算，采用 近似影响 面来加载
近似影响 面纵横方 向分别相 似
1 1 1 2
1 12 2