第五章第四节 长期趋势和季节变动分析

统计基础知识》第五章 时间序列分析
第四节
长期趋势和季节变动分析
二、时间序列的形态描述
在对时间序列进行分析时，最好是先做一个图形，然后通过图形观察数据随 时间的变化模式及变化趋势。作图是观察时间序列形态的一种有效方法，它对于 进一步分析和预测会有很大帮助。
(一)长期趋势
长期趋势(用T表示)是指现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内，持续上升或 下降的发展趋势。如社会商品零售总额、国民生产总值和职工工资总额等指标，都是随着 科学技术进步和生产率提高等基本因素的影响，呈现逐年持续上升的趋势。例如，图 5-7 就反映了国内生产总值的长期趋势。
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长期趋势和季节变动分析
按月(季)平均法的一般步骤如下： 第一步，计算各年同月份(季度)的平均数。在不考虑长期趋势因素的情况 下，这些平均数消除了偶然因素的影响，只受季节因素的影响。 第二步，计算各年所有月份(季度)的总平均数。计算公式如下：
第三步，计算季节比率。它是各年同月(季)的平均数与总平均数之比，反映季节因素 对现象发展的影响方向和影响程度。计算公式如下：
时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类，本节只介绍线性趋势。 线性 长期趋势是指现象在较长时间内，呈现一种持续向上或持续向下或平稳的趋势。
(一)长期趋势分析的步骤
长期趋势分析一般按以下步骤进行： 第一步：收集企业某一经济指标随时间而变化的资料，编制时间序列，对其中的异常值(指 由于特殊原因造成的与大多数值差异很大的值)进行调整。 第二步：运用散点图法、计算法确定拟合的长期趋势模型的类型。长期趋势变动的类型有 直线和曲线两种。根据计算，如果时间序列逐期增长量大体相等，可拟合直线趋势模型；如 果时间序列二次差(逐期增长量的增长量)大体相等，可拟合二次曲线；当时间序列环比发展 速度大体相同时，拟合指数曲线模型为宜。 第三步：运用适当的方法，求出长期趋势模型的参数值。 第四步：根据趋势模型进行预测和决策。
图5-7
长期趋势图
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(二)季节变动
长期趋势和季节变动分析
季节变动(用S表示)是指社会经济现象受自然季节、社会风俗节假日或人 文习惯等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。如海滨城 市的旅游收入由于季节影响会呈现出旺、淡交替变化的周期变动，图5-8中的时间序列显示出一 种波浪形的发展模式， 这种模式随着时间推移不断自我复制。每年在三季度附近达到局部最高 点，然后在一季度附近降至局部最低点。这种模式每12个月自我复制一次，而整个模式12个月 内最多只会重复一次。一个模式重复的最短周期称为“重复周期”。季节成分的重复周期最长 是一年。
第五章
时间序列分析
第四节 长期趋势和季节变动分析
一、时间序列变动的因素分析 二、时间序列的变形描述 三、长期趋势分析 四、季节变动分析
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长期趋势和季节变动分析
一、时间序列变动的因素分析
对时间序列的分析，除了通过水平分析和速度分析计算一系列时间序列的分 析数据外， 还需要对影响序列变化的各种因素进行分析。社会经济现象的发展 通常要受到多种因素的影响，时间序列的分析要求从现象的总变动中分解出不同 的影响因素及其影响程度。这些因素是比较复杂的，在实际工作中只能按各种影 响因素的不同性质归纳为四类，然后分别测定其变动的程度。
第四步， 加总各月份(季度)的季节比率，其总和应为1 200%(400%)。如果不等于1 200%(400%)，则需进一步计算校正系数，并用校正系数对各月份(季度)的季节比率 进行调整。
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(二)分析季节变动的方法
分析季节变动的方法很多，这里只介绍平均数季节指数法，又叫按月(季) 平均法。 这种方法是指在不考虑长期趋势的影响下，直接通过计算各月(季) 平均数、总平均数来确定季节比率。季节比率是进行季节变动分析的重要数据 ，通过季节比率可以显示和分析季节变动的规律性。 进行季节变动分析，必须占有较长时间的短时距资料。通常至少应有三个 周期(年度)以上的各月(季)资料，才能分析季节变动。
图5-8
旅游收入的连年折线图
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长期趋势和季节变动分析
三、长期趋势分析
长期趋势是某一经济指标在相当长的时间内持续发展变化的总态势，或 不断增长或下降，或停留在一个水平上。长期趋势因素是指在较长时间内比 较稳定的、经常起作用的根本性因素。它具有长期性、稳定性、经常性和根 பைடு நூலகம்性的特点。
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长期趋势和季节变动分析
(二)长期趋势分析的方法
1.间隔扩大法 这是测定长期趋势最原始、最简单的方法。当原始时间序列中 各指标数值上下波动， 现象变化规律表现不明显时，将时间序列指 标数值所属的时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标数值 进行合并，便得到一个扩大了时距的时间序列。其作用是消除较小 时距单位内偶然因素的影响，反映现象发展的基本趋势。 2.移动平均法 移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法。它从时间序 列的第一项开始，按一定的项数作逐项移动来计算平均数，以达到 修匀原始时间序列的目的。由此所形成的新的时间序列，短期的偶 然因素引起的变动被削弱了，从而呈现出明显的长期趋势。 3.最小平方法 最小平方法是分析测定长期趋势广泛使用的方法。它既可用于 直线趋势变动的分析测定，也可用于曲线趋势变动的分析测定。下 面只介绍直线趋势的测定。下面只介绍直线趋势的测定。
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长期趋势和季节变动分析
要将事物发展变化分解为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动， 首先要明确这四种变动的构成形式。这四种变动对时间序列的影响通常有两种 假定构成形式。 一是假定四种变动因素是相互独立的，则时间序列各期发展水平是各个影 响因素相加的总和。它们的结构可用加法模型表达，即: Y = T + S + C + I。 二是假定四种变动因素存在着某种相互影响关系，互不独立，则时间序列 各期发展水平是各个影响因素的乘积，它们的结构可用乘法模型表达。 第一步： 搜集企业某一经济指标随时间而变化的资料，编制时间序列，对其中的异常 值( 指由于特殊原因造成的与大多数值差异很大的值) 进行调整。 第二步： 运用散点图法、计算法确定拟合的长期趋势模型的类型。长期趋势变动的类 型有直线和曲线两种。根据计算，如果时间序列逐期增长量大体相等，可拟合直线趋势 模型; 如果时间序列二次差( 逐期增长量) 大体相等，可拟合二次曲线; 当时间序列环 比发展速度大体相同时，拟合指数曲线模型为宜。 第三步： 运用适当的方法，求出长期趋势模型的参数值。求解长期趋势模型参数值的 方法有最小平方法、 移动平均法等。 第四步： 根据趋势模型进行预测和决策。
(1)长期趋势(T)。指客观现象在一个相当长的时期内，受某种基本因素影响，所 呈现出的一种基本趋势。 (2)季节变动(S)。指客观现象受季节更换等因素的影响，在一年或更短的时间内 ，随时序的变化呈现的周期性波动。 (3)循环变动(C)。是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相同的变动。
(4)不规则变动(I)。指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动
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长期趋势和季节变动分析
如果时间序列逐期增长量大致相等，或用散点图观察现象呈近似直线 趋势变动时， 就可以把序列指标所属时间的顺序作为自变量(t)，序列发 展水平作为因变量(y)，拟合成直线趋势模型。用公式表示为:
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四、季节变动分析
(一)季节变动分析的意义
季节变动是指社会经济现象由于季节更替或社会因素的影响而出现的周期 性变动。季节变动分析是对时间序列进行整理和分析，从而消除长期趋势因素 和偶然因素等对现象发展的影响，使现象因受季节因素的影响而产生的波动显 现出来的分析方法。分析季节变动的目的在于掌握季节变动的周期、幅度等规 律，以便预测未来，及时采取措施，克服其不良影响，更好地组织生产经营活 动，提高经济效益。 分析季节变动，需要根据过去该现象季节变动的规律性，获得分季、分月 的资料，按年计算的资料是不能分析季节变动的。