人教版九年级数学上册期末试卷及答案

九年级数学期末检测试卷

满分120分，考试时间为90分钟．

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°

2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()2

20k y k x

=≠的值相等，

则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。

A.9:1

B.3:1

C.1:3

D.1:9

3、将函数2

31y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。 A.()

2

32

1y x =--+ B.()

2

32

1y x =-++

C.232y x =-+

D.2

32y x =--

4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似

B ．①与③相似

C ．①与④相似

D ．②与④相似

5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲） A.

512- B.35

2

- C.152+ D.

354

- 7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.

AD CD AD AB BC AC

+=

+ B.2

AC AB AD =⋅ C.

BC AB

CD AD

=

D.ACD CD ABC BC ∆=∆的面积的面积

8、若反比例函数k y x

=

与二次函数2

y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）

A.72

B.52

C.7

D.9 10、如图，直线34y x =

与双曲线()0k y x x

=>交于点A 。将直线34y x =向右平移6个单位后，与双曲线()0k

y x x

=>交于点B ，与x 轴交于

点C ，若2AO

BC

=,则k 的值为（ ▲ ）

A ．12

B ．14

C ．18

D ．24

二、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC=▲ 12、已知

1

3

a b a -=，则a b 的值为▲

13、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF:FC=▲；S △DEF :S 四边形EFCB =▲。

14、如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABEF 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=▲

15、△ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D ，E 是直线AB ，AC 上的点。若由A ，D ，E 构成的三角形与△ABC 相似，AE=

1

3

AC ，则DB 的长为▲； 16、二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则比较下列大小： ①abc ▲0；②4a+2b+c ▲0；③2c ▲3b ；④a+b ▲m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、（本题满分6分）

正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中

D O

C B

A

各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

18、(本题满分8分)

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax 2

+6的图象上，并且点P 关于x 轴的对称点在反比例函数k

y x

=

的图象上。 （1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

19、(本题满分8分)

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6. （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；

（2）如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，求这根绳子的最短长度．

20、(本题满分10分)

如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠。点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积。 21、(本题满分10分）

当a ＞0且x ＞0时，因为02≥-）（x

a x ，所以02≥+-x a

a x ，

从而a x a

x 2≥+

（当x ＝a 时取等号）．记函数)0,0(>>+=x a x

a

x y ，由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2a