线性代数汇总试题库

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广西工学院成人高等教育线性代数课程

学习指南

线性代数汇总试题库

主编：王琦

2009年1月

目录

第一部分成人高等教育课程试题库编写审批表 (2)

第二部分《线性代数》课程教学大纲 (3)

第三部分模拟试题 (7)

第一套题目 (7)

第二套题目 (9)

第三套题目 (11)

第四套题目 (13)

第五套题目 (15)

第四部分参考答案 (17)

第一套题目参考答案 (17)

第二套题目参考答案 (20)

第三套题目参考答案 (23)

第四套题目参考答案 (26)

第五套题目参考答案 (28)

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第一部分成人高等教育课程试题库编写审批表

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第二部分《线性代数》课程教学大纲

第一部分前言

一、课程简介

本课程是属于公共基础课,通过该课程的学习,使学生获得线性代数的基本知识基本理论掌握必要的数学运算技能。同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养和训练，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础。

二、本课程与其他课程的联系

以高中数学起点即可学习本门课程。从而为学习后继课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

三、适用对象

经济管理、理工类本专科专业。

四、课程的教学目标和教学总体要求

通过教学各环节，培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推断能力，运算能力,培养学生综合应用知识去分析问题和解决问题的能力,为进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

课程的总体教学要求。说明：

1.“了解”是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语,知道事物的分类、过程及变化趋势，包括必要的记忆；

2.“理解”是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释和归纳；

3。“掌握"是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用；

4.“熟练掌握”是指学生能够依据所学的知识能综合分析问题、解决问题。

五、课程类别

公共基础课。

六、总学时分配

七、使用教材及主要参考书目。

［1] 《线性代数》（第四版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社,2003年7 月;

[2] 《线性代数复习与解题指导》,刘剑平，曹宵临, 华东理工大学出版社,2001；

[3] 《线性代数》，刘金旺，夏学文，复旦大学出版社，2006年7月;

[4］《线性代数》，惠淑荣，张京，李修清，东北大学出版社，2006年8月;

八、课程的考核方式与成绩评定办法.

开卷考试。成绩比例：卷面成绩70％,平时成绩30％.

第二部分教学内容

说明：

1．“了解"是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语，知道事物的分类、过程及变化趋势，包括必要的记忆；

2．“理解”是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释和归纳；

3．“掌握”是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用；

4．“熟练掌握”是指学生能够依据所学的知识能综合分析问题、解决问题。

一、教学内容与学时分配

第一章行列式

（本章课时分配：夜大5学时,函授4学时）

『教学要求与说明』

（1)理解二阶与三阶行列式的定义（举两个例子说明计算方法），了解n阶行列式的定义,让学生领会行列式展开每一项的特征（函授略讲）。

（2）了解全排列及其逆序数的概念(举两个例子说明逆序数的计算方法）。

(3）掌握用行列式的性质计算行列式(举三四个数字行列式的例子，函授讲解两个例子）.

(4）理解代数余子式的概念（举例子说明),掌握行列式按行（列）展开从而降阶的方法（举一个例子，并强调按行按列都可以，不需证明）。

（5）掌握n元n个方程的非齐次线性方程组有唯一解的判定法及n元n个方程的齐次线性方程组有

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非零解的判定方法（举例说明）。

『教学重点』

行列式的六条主要性质的结论及其运用;行列式的计算；Cramer法则及其应用.

『教学难点』

n阶行列式的定义;行列式按行（列)展开的应用;高阶行列式的计算。

第二章矩阵及其运算

(本章课时分配：夜大7学时，函授4学时）

『教学要求与说明』

(1）了解单位矩阵、对角矩阵、零矩阵、对称矩阵及矩阵相等的概念（举例子说明，函授略讲）.

(2)熟练掌握矩阵的加、减法法则及其运算规律;数与矩阵的乘法法则与其运算规律;矩阵与矩阵间的乘法法则及其运算规律。了解矩阵的转置运算及其运算规律、方阵的幂运算、方阵的行列式及其性质（举例子加以强调）。

(3)熟练掌握逆矩阵的求法（举一个例子）。

『教学重点』

矩阵可逆的充分必要条件,逆矩阵的求法。

『教学难点』

矩阵与矩阵间的乘法法则，逆矩阵的求法.

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

（本章课时分配：夜大9学时，函授6学时）

『教学要求与说明』

（1）掌握矩阵初等变换(与行列式的性质加以类比与区别)，熟练掌握用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯形与最简形的方法（以一个四行五列的行列式为例）。

(2）掌握用矩阵行初等变换求逆矩阵的方法（举一个例子）.

(3)熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩(举一个例子)。

(4）熟练掌握用矩阵的初等变换求方程组的解或通解（分别举一个齐次和非齐次方程组的例子）.

『教学重点』

矩阵初等变换及其应用；矩阵的秩及其求法；方程组的解或通解的求解。

『教学难点』

用矩阵行初等变换求逆矩阵；非齐次方程组有解条件.

第四章向量组的线性相关性

（本章课时分配：夜大6学时，函授4学时）

『教学要求与说明』

（1)理解n维向量的概念（强调是特殊的矩阵，所以满足矩阵所有运算），掌握n维向量的运算（举例说明)；理解向量组的线性组合的概念（举例说明).

（2)掌握用定义判别向量组的线性相关性(举例说明），了解向量组线性相关判断定理及相关性质