二次函数的概念PPT课件
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(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
1、 函y数 a2xbxc其 ( a中 b ,c,是常 )， 数 当 ab ,c,满足什么条件时
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
(1)圆的面积 y ( cm 2)与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解 得 ， p12,q15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 2 1 2 x 1 5
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
第1课 二次函数的概念
温故知新
一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数， k__≠_０___)叫做一次函数。特别的当b__=_０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面3点： （1）、解析式两边是整式 （2）、解析式中自变量x的次数是__1_次， （3）、系数K__≠_0__。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
互动学习
例1、已知函数 y=（2k k+3)x+17
-29）x +（
(1) 当k为何值时该函数为一次函数?
并求此函数的解释式 . （2）当k为何值时该函数为二次函数
展示才智考考你
若函数 y (m 2 1)xm2m为二次函数，求m 的值。
解：因为该函数为二次函数，
第1课 二次函数的概念
第22章 二次函数
授课老师：曹志洋老师
授课课时：10节课
第1课 二次函数的相关概念
学习目标 1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试 4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
则
m 2 m 2， (1) m 2 1 0.(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式.
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入 函 数 yx2pxq,得 ：
(5)y=3x-1 不是
特别提醒：先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项. （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常
数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
1 (2)y
x2 (3 ) y x (1 x )
不是 是
( 4 ) y ( x 1 ) 2 x 2 不是
1
y = (60-x-4)(x-2) 1
1
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
3.y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (其中a,b,c是常数, a≠0)
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的 一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数表达式和自变
量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
3.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数.
4.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数和常数项.
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的 四边形EFGH的 面积y，并列表表示.
D
2–X
GX C
X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
H
2–X
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
25 8
5 2
2
5 25 28
请大家分析上表，分组讨论一下：
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
课堂收获与小结： 1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试 4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用
作业
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (3)y=3x3+2x2 (5)y=
(2)y=3x2 (4)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)
2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数 是________,常数项是______.
3.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
A、y=(k-1)2x2
B、y= (k+1)2x2
wenku.baidu.com
C、 y=(k2+1)x2
D、 y=(k2-1)x2
4、已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的表达试.
1、 函y数 a2xbxc其 ( a中 b ,c,是常 )， 数 当 ab ,c,满足什么条件时
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
(1)圆的面积 y ( cm 2)与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解 得 ， p12,q15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 2 1 2 x 1 5
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
第1课 二次函数的概念
温故知新
一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数， k__≠_０___)叫做一次函数。特别的当b__=_０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面3点： （1）、解析式两边是整式 （2）、解析式中自变量x的次数是__1_次， （3）、系数K__≠_0__。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
互动学习
例1、已知函数 y=（2k k+3)x+17
-29）x +（
(1) 当k为何值时该函数为一次函数?
并求此函数的解释式 . （2）当k为何值时该函数为二次函数
展示才智考考你
若函数 y (m 2 1)xm2m为二次函数，求m 的值。
解：因为该函数为二次函数，
第1课 二次函数的概念
第22章 二次函数
授课老师：曹志洋老师
授课课时：10节课
第1课 二次函数的相关概念
学习目标 1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试 4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
则
m 2 m 2， (1) m 2 1 0.(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式.
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入 函 数 yx2pxq,得 ：
(5)y=3x-1 不是
特别提醒：先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项. （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常
数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
1 (2)y
x2 (3 ) y x (1 x )
不是 是
( 4 ) y ( x 1 ) 2 x 2 不是
1
y = (60-x-4)(x-2) 1
1
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
3.y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (其中a,b,c是常数, a≠0)
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的 一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数表达式和自变
量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
3.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数.
4.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数和常数项.
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的 四边形EFGH的 面积y，并列表表示.
D
2–X
GX C
X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
H
2–X
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
25 8
5 2
2
5 25 28
请大家分析上表，分组讨论一下：
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
课堂收获与小结： 1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试 4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用
作业
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (3)y=3x3+2x2 (5)y=
(2)y=3x2 (4)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)
2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数 是________,常数项是______.
3.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
A、y=(k-1)2x2
B、y= (k+1)2x2
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C、 y=(k2+1)x2
D、 y=(k2-1)x2
4、已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的表达试.