2019-2020学年湖南省益阳市桃江县七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）

1．（5分）已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝（）

A．5﹣4x B．4x﹣5C．D．

2．（5分）下列计算正确的是（）

A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x6

3．（5分）下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+4x＝x（x+4）

C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2

4．（5分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC的度数为（）

A．127°B．133°C．137°D．143°

5．（5分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD，添加的条件不可能是（）

A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°

C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°

6．（5分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

7．（5分）新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）

年龄2425262728

人数25832

A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁

8．（5分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．

C．D．

二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）

9．（5分）已知二元一次方程组，则x+y＝．

10．（5分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝．

11．（5分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝．

12．（5分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm2．

13．（5分）若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为．

14．（5分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）

15．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．

16．（8分）解方程组：．

17．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）

∴∠1＝（）

∴AE∥FC（）

∴∠C＝（）

又∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠CBE

∴∥（）

四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）

18．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）

（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．

19．（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：

班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）

一班8.62a962%

二班8.729b c

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

（1）请直接写出a，b，c的值；

（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）

20．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．

五、解答题（本题12分）

21．（12分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？

六、解答题（本题14分）

22．（14分）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方

向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．

（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．

（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）