通信信号对雷达信号干扰的分析

通信信号对雷达信号干扰的分析
【摘要】雷达抗通信干扰的现有方法主要是从频域、时空域出发，本文简要介绍窄带通信信号，建立通信干扰信号模型，介绍了基于频域和时空域抗干扰的方法，最小二乘法和特征子空间投影方法。

并给出了仿真分析，仿真结果，验证算法的有效性和可行性。

【关键词】雷达信号；最小二乘法；特征子空间投影方法
Abstract：Radar against communications with the main existing method of frequency domain or the airspace，this article we briefly introduce a thin strip communications signals and establish communication interference signals model.Introduced based on the frequency and the airspace anti-interference method，including the second multiplication and eigen-subspace projection method.Give simulation analysis and results and verify the effectiveness and feasibility of the algorithms.
Key words：Radar Signals；The Second Multiplication；Eigen-subspace Projection Method
1.引言
随着现代通信的日益发展，各种通信系统的基站分布越来越密，基站使用的频率范围也在不断扩展和变化，使雷达受到越来越多的同频通信信号的强力干扰。

大多数通信系统都是选择正弦信号作为载波，属于连续波调制。

在同频情况下，这种通信信号对雷达而言是一种有源的压制性干扰，极大地妨碍了许多雷达站的正常工作。

雷达信号的带宽一般为几百kHz以上，而许多通信信号带宽较窄，所以相对雷达信号而言，这类通信信号为窄带干扰。

为了同时获得大时宽和大带宽，目前雷达普遍采用匹配接收的方式，因此雷达发射信号形式主要为线性调频信号或相位编码信号[6]。

但大量同频带强通信干扰如果混入接收到的目标回波信号（用线性调频仿真）中，将严重影响匹配滤波的效果。

2.通信信号模型
数字通信信号有调幅、调频、调相三种基本的调制方式。

幅度键控ASK为线性调制，频率键控FSK和相位键控PSK为非线性调制。

但由于表征信息的频率或相位变化只有有限的离散取值，所以可以把频率键控FSK和相位键控PSK 简化，当作幅度键控ASK信号处理。

通信信号[2，6]J（t）为i个ASK信号之和：
（1）
式中：为载波的频率；为载波的振幅；是码元脉冲的振幅，其可能取值为+1
或-1；是单个码元基带脉冲的波形，在这里，为码元间隔；对式（1）求自相关函数：设i=2，则：
（2）
（3）
化简后：
（4）
3.最小二乘法
最小二乘法的思想是：根据频率检测仪提供的落在信号带宽内干扰的频率范围，在满足频率采样定理的条件下，均匀选择若干个离散的频点，作为各个通信干扰估计的频率值，各个单频信号的幅值用最小二乘法加以计算。

假设干扰的频率范围，每个离散点的频率为：
（5）
为频率间隔，，雷达接受的回波信号可以用信号与若干个点频干扰之和表示：
（6）
为各个点频干扰的幅度估计值，为接受数据和点频干扰之差。

记：
，其中：
为采样间隔，，则（6）式可记作：
（7）
其中分别为回波信号矩阵，点频干扰的幅度矩阵以及估计误差矩阵。

均方误差：，由均方误差最小准则，解得系数：，经过对消后的输出为：，中已不包括大功率的干扰分量，只有信号和白噪声，据此可抑制掉通信干扰。

3.1 离散频点数选取
显然，实际接收数据中干扰并非由离散的点频信号组成，总是占有一定的带宽，因此用点频信号来代替实际带限干扰时，存在一定的误差，下面分析该误差对抑制性能的影响。

带限干扰[1，3，4，5]可按傅立叶级数展开成如下形式：
（8）
式中，为干扰带宽，为连续频谱的离散采样值，为频率采样间隔。

由频率取样定理，，为信号时宽。

显然，频率采样间隔越小，即取得越大时，上式的近似精确度越高。

也就是说，连续频谱用离散点频内插时，误差与频率采样率有关，离散频点越多，误差越小；实际中，考虑计算的复杂度折中选择离散频点数。

另外，在相同的频率采样点数时，输入带限干扰的功率越大，用点频信号内插带限干扰时被忽略的项越大，抑制效果会变差。

故对于通信信号密集地区，会对雷达产生大功率干扰，这里采取的最小二乘法就不能很好的产生抑制效果的，故对于大功率干扰，我们将在下一节提出特征子空间投影方法。

3.2 仿真结果分析
雷达发射信号为LFM连续波，假设中心频率，带宽，时宽T=10ms。

输入干扰取位于[0.8～0.9]倍信号带宽处的带限干扰，带宽占信号总带宽的10%。

信号功率取0dB，通信信号功率取。

由于内噪声相对于干扰而言影响很小，可忽略不计，这里为了避免产生奇异矩阵，取为-10dB。

图1 输入20dB干扰时LS法抑制后的频谱及其脉压输出
图2 输入40dB干扰时LS法抑制后的频谱及其脉压输出
根据频率取样定理，同时考虑到计算复杂度和内插误差的影响，离散点频数N取最小取样频率的两倍，作各个点频的最小二乘估计。

图1为输入干扰功率为20dB时经过LS法后信号和干扰剩余的谱图及其脉压输出，最大副瓣电平-18dB，比直接零陷法降低了5dB。

图2为输入干扰功率为40dB时经过LS法后信号和干扰剩余的谱图及其脉压输出，最大副瓣电平抬高到-10dB，抑制效果已不明显。

可见，当干扰功率较小时，最小二乘法估计效果较好，干扰增大时，估计性能下降，从而进一步验证输入带限干扰的功率越大，用点频信号内插带限干扰时被忽略的项越大，抑制效果会变差。

4.特征子空间投影方法分析
4.1 特征子空间理论
特征子空间[7]由于其降维效果和稳健性的处理能力已广泛应用于波束形成、DOA估计、超分辨处理中。

在脉压雷达强干扰接收环境中，接收矢量中包含雷达回波信号、各种通信干扰信号，高斯白噪声，特别是基站密集区，当这些干扰功率远大于信号分量和白噪声时，采用最小二乘法以不能很好抑制干扰。

假设存在通信干扰的条件下，雷达接收信号经混频、正交相检后可表示为：
（9）
其中X（t）为接受矢量，接受S（t）为接受信号，采用线性调频脉冲信号，加性噪声w（t）是零均值，方差为的高斯白噪声，j（t）是窄带干扰。

类似于空间采样构成协方差阵的方法，对于同时从接受机进入的干扰信号和噪声，考虑将时间采样的数据构成列矢量X，多个重复周期的接收信号构成数据协方差阵R。

（10）
式中，P为信号相关矩阵，P=E[SSH]。

I为M阶单位矩阵，Rj是通信信号相关矩阵。

X=[x1，x2，…，xM] （11）
其中R可以由M个R（k）组成Toeplitz协方差矩阵，其表现形式为：
（12）
其中：，jj（ti）为第j个干扰的第i个采样i=1，2，…，M可以证明数据协方差阵R是满秩，即rank（R）=M，现将R作特征分解，得：
（13）
得到M个特征值，现将特征值按大小顺序排序，即，对应特征向量为，，L，。

将前面r个明显的大特征值对应的特征向量张成干扰子空间，后M-r个小特征值对应的特征向量张成信号和噪声子空间，干扰子空间正交于信号和噪声子空间，即；主特征向量所张成的空间为信号和噪声子空间而称为干扰子空间。

将受干扰的数据矢量X投影到干扰子空间上得到投影分量为：
（14）
由于信号和噪声在干扰子空间的投影分量为零，Xr中将只是干扰投影分量，存在通信干扰的整个采样序列X通过MTI滤波后输出为：
X1=X-Xr （15）
协方差矩阵R维数大小直接影响到是否能将数据矢量X投影到干扰子空间上，而将信号保留在数据矢量上。

这样要求R维数尽可能大。

4.2 特征值个数选取
实际中输入为带限干扰，因此无法准确地先验知道有几个大特征值，故合理的选择大特征值的个数是一个值得考虑的问题，特征值个数选少时，干扰对消不充分，选多时会将信号对消掉。

实际处理时，可以按照相邻特征值的变化情况来决定大特征值的个数，即满足式（16）的i为大特征值的个数。

（16）
相对于信号功率，输入干扰功率越大，对应的特征值越大，前面的大特征值与后面小特征值之间的差距越大，故容易确定干扰子空间的维数，抑制效果越好。

4.3 仿真结果分析
假设LFM信号中心频率，带宽，时宽。

噪声是高斯白噪声，不同输入干扰功率时，特征子空间投影方法干扰抑制的效果分别不同。

由图可见，20dB的输入带限干扰在图3中并未得到较好地抑制，干扰剩余仍然很大；而图4（a）中40dB的输入干扰在（b）中干扰剩余已经很少。

比较可见，输入干扰40dB时的抑制效果明显好于20dB。

图5中干扰抑制后的脉压输出也体现了这一点，干扰功率20dB、40dB时特征子空间法的最大副瓣电平分-10dB和-17dB。

图3 输入20dB干扰时抑制前后的频谱图
图4 输入40dB干扰时抑制前后的频谱图
图5 干扰抑制后脉压示意图
由前分析，协方差矩阵特征值分解后，代表干扰的特征值与代表信号和噪声的特征值相差较大时，很容易精确地选择出前面r个大特征值，反之，将很难决定哪些是大特征值，哪些是小特征值，尤其是对于带限干扰而言。

也就是说，受到通信干扰功率越大，该法对消效果越好，干扰功率小时，抑制效果并不理想，仿真结果恰好验证了这一点。

5.结束语
本章针对目前雷达受到越来越多同频通信信号干扰的问题进行研究，根据雷达受到干扰强度，基于现代信号处理，阵列信号处理基础提出最小二乘法和特征子空间投影法两种新方法，通过仿真分析，最小二乘法能有效抑制小功率干扰，设备简单，计算量小，不足的是，对大功率干扰，该方法估计误差很大，而特征子空间投影的方法需要合理地选择大特征值的个数，对于大功率的输入干扰，抑制效果很好，且输入干信比越大，对消得越好。

基于以上特点，实际中，根据频率检测仪提供的实时干扰情况，结合这两种方法来抑制通信干扰，可取得不错的效果，从而提高雷达在恶劣环境的生存能力。

参考文献
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