第四章语法分析-自上而下分析
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，且Y ，Y ，，Y FIRST（X）中。 例 文法G E →TE` E`→+TE`|ε T →FT` T`→*FT`|ε F→（E）|i FIRST（E）=FIRST（T）=FIRST（F）={（，i ）} FIRST（E）={ +，ε} FIRST（T）={ *，ε} 六、构造FOLLOW集合的算法 FOLLOW (A)={a | S….Aa…. , a VT } 若S…A, 则 # FOLLOW (A) FOLLOW (A)为所有句型中紧跟在非终结符A后面的所有终结符集 合。 构造算法： 1、对文法开始符号S，将“#”置于FOLLOW(S)中。 即FOLLOW(S) = # 。 2、若A →B 是一个产生式，则把FIRST（β）-{ε}加至 FOLLOW(B)中。 3、若A →B是一个产生式，或A→B 是一个产生式，而 （即FIRST（））；则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中。 例 文法G E →TE` E`→+TE`|ε T →FT` T`→*FT`|ε F→（E）|i
1 2n i i
①若aFISRT( )，则指派去执行匹配任务。 ②若a不属于任何一个候选首字符集，则： a、若 属于某个FISRT( )且aFOLLOW(A)，则让A与自动匹配； b、否则，a的出现是一种错误。 例：设有文法G和输入符号串W：a*a+a G：S aAa A BaA B + -*/ 推导过程： SaAaBaAa*aAa*aBaAa*a+aAa*a+a=W 构造语法树： S a A B a A * B a A + ⑵自上而下分析法 自上而下分析法又可分为确定和不确定的两种。 ①不确定的分析法（带回溯） 是一种穷举的试探方法，效率低、代价高，极少使用。 ②确定的分析法（不带回溯） 实现方法简单、直观，便于手工构造或自动生成语法分析器，是 目前常用的方法之一。但是对文法有一定的限制。 2、自下而上分析法 ⑴自下而上分析过程 分析过程是归约过程。从给定的输入串W开始，不断寻找与文法G 中某个产生式P的侯选式（右部）进行匹配，并用P代替也称为归约。 ⑵自下而上分析法 ①算符优先分析法
பைடு நூலகம்
n
N T * T，则aFIRST（X）。
T
，则 FIRST（X）={X}。 ，且有产生式Xa，aV
N
1 2 i VN ， 而有产生式X Y1 ，，Yn 。当Y1 ，Y2 ，，Yi-1 都 时，（其中 1≤i≤n），则FIRST（Y1 ，）-{}，，FIRST（Yi-1 ）-{}， FIRST（Yi ）都包含在FIRST（X）中。若FIRST（Yj ）包含把加到
N T *
提取公因子: A→(12 …… n) 改写后为: A→A 12 …… m
12
……
m
A→12 …… 4、确定的自上而下分析方法 ⑴预测分析法（LL（1）分析法）。 ⑵递归子程序法。 第三节 预测分析法（LL（1）分析法） 一、LL（1）分析方法 1、是按自左（第一个“L”）向右的顺序扫描输入字符串； 2、在分析过程中产生句子的最左（第二个“L”）推导； 3、 “1”表示在分析过程中，每一步推导，最多只能向前查 看（向右扫描）一个字符。 二、LL（K）分析方法 如果分析过程的每一步推导，要向前查看K个输入字符，则称为 LL（K）分析法。 三、LL（1）文法的定义 该文法是上下文无关的一个子集，是自上而下分析技术的一类文 法。 四、LL（1）分析法的必要条件 1、文法中的非终结符号不包含左递归； 2、对于文法中的每一个非终结符A的各个产生式的侯选首字符集 两两不相交。对于产生式A: ⑴若 ，证明侯选式，的首字符集是否相交。 FIRST（）∩FIRST（）= Ф ⑵若＝ε，证明FIRST（A）和FOLLOW（A）是否相交。 FIRST（A）∩FOLLOW（A）=φ 五、构造FIRST集合的算法 对每一文法符号X（V UV ） 1、若XV 2、若XV
源程序 语法分析器 词法分析器 语义分析 中间代码生成 取下一个单词 符号表 单词符号 分析树
三、语法分析方法 通常把语法分析方法分为两大类，既自上而下分析与自下而上分 析。 1、自上而下分析方法 实际上是一种产生的方法，分析过程是一个推导过程。 ⑴自上而下分析过程
从文法G的开始符号S出发，通过反复使用产生式，逐步推导出与 输入的符号串完全相匹配的句子。采用最左推导，以文法开始符号为 根结点，逐步为输入串自上而下地构造一棵语法树。 面临的输入符号为a，A所有的产生式： A
⑴消除文法中的左递归； ⑵消除文法中的回溯问题。 2、消除文法的左递归 文法的左递归可以通过对文法产生式进行改写，使之不含有左递 归的非终结符号。左递归一般有两种情况，直接左递归和间接左递 归。 ⑴直接左递归 如果文法中任意一个非终结符P，若PP（V UV ），并且在最左推 导中有PP形式，称为直接左递归。 ⑵间接左递归 在最左推导中有PP形式，称为间接左递归。 ①消除直接左递归 P→P | 改写为：P→P P P 例：表达式文法 E E+T T 改写为：E TE E +TE T T*F F 改写为：T FT T *FT F (E) i ②消除文法的左递归一般规则 P→P1P2…… P 12 改写为： P→1P2P………
N 4、若XVN
3、若XV
，X，则FIRST（X）
求FOLLOW（E）： 因为 F→（E） ，所以FIRST（））加入FOLLOW(E)中， FOLLOW(E) = ) ； 又因为E→TE`,E是文法的开始符号，则#加至FOLLOW(E)中，所以 FOLLOW(E)= # U FOLLOW(E)= #,) 。 求FOLLOW（E`）： 因为E→TE`, 满足算法(3)若A →B是一个产生式，则 把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(E`)= FOLLOW(E)U FOLLOW(E) = #，) 求FOLLOW（T）： 因为E→TE`, 满足算法⑵若A →B 是一个产生式，则把 FIRST（β）\{ε}加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(T) U FIRST（E`）\{ε} = {+} 又因为E`，满足算法(3)若A→B 是一个产生式，而 ，则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中。所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(E) U FOLLOW(T) = #，) U + = #，)，+ 求FOLLOW（T`）： 因为T→FT`,满足算法(3)若A →B是一个产生式，则 把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(T) U FOLLOW(T`) = #，)，+ 求FOLLOW（F）： 因为T→FT`, 满足算法⑵若A →B 是一个产生式，则把 FIRST（β）\{ε}加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(F) = FOLLOW(F) U FIRST（T`）\{ε}= {*} 又因为T`，满足算法(3)若A→B 是一个产生式，而 ，则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中。所以 FOLLOW(F) = FOLLOW(T) U FOLLOW(F) = #，)，+ U * = #，)，+，* 连续使用上述三条规则，直到每个FOLLOW不再增大为止。 FOLLOW(E)= FOLLOW(E)= #，)
第四章 语法分析—自上而下分析 知识结构： 带回溯分析法 回溯 自上而下分析 面临的问题 左递归 问题的解决 语法分析－ 求FIRST、FOLLOW集合的算法 自上而下分析 LL(1)分析法 证明LL(1)文法 构造LL(1)分析表 递归子程序的构造思想 递归子程序法 递归子程序的特点 递归子程序的设计 第一节 语法分析综述 一、语法分析的任务 按照语言即定的语法规则，对字符串形式的源程序进行语法检 查，并识别出相应的语法成分。即语法结构是否符合语法规则。 二、语法分析器在编译程序中的地位（一遍扫描）
N T
m
……
n
i≠
n
P
P→1P2P……… P ③消除间接左递归 A→B… B→C… 间接左递归: AB…C…A… C→A… 例：文法G
m
S→Qc|c Q→Rb|b R→Sa|a 最左推导：SQcRbcSabc（间接左递归） ⑶清除间接左递归 非终结符排序为R，Q，S。R不存在直接左递归，把R代入Q的规 则： Q→Sab | ab | b 再把Q代入S： S→Sabc | abc | bc | c 消除S的左递归： S→abcS | bcS | cS S→abcS | Q和R的产生式不再被引用，将Q和R删除。 非终结符排序为S，Q，R。S不存在直接左递归，Q的产生式不包含 S，再把S代入得到R: R→Rbca | bca | ca | a 消除S的左递归： R→bcaR | caR | aR R→bcaR | 改写为： S→Qc|c 不能删除 Q→Rb|b 不能删除 R→bcaR|caR|aR R→bcaR| 3、消除回溯，提取左因子 ⑴消除回朔 文法G不包含左递归，则G中非终结符号的每个候选式首字符集 FIRST（）为： FIRST（）={aa…,aVT ，（V UV ） }若，则 FIRST（）。 ⑵提取最左公共因子 采用提取最左公共因子的方法改写文法，使得所有侯选式的首字 符集两两不相交。 A→12 …… n 12 …… m
FOLLOW(T)= FOLLOW(T)= #，)，+ FOLLOW(F)= #，)，+，* 七、证明上述文法是否为LL(1)文法 对于产生式A: 1、若 ，证明侯选式，的首字符集是否相交。 FIRST（）∩FIRST（）= Ф 例：F（E）i FIRST（（）∩FIRST（i）= Ф 2、若＝ε，证明FIRST（A）和FOLLOW（A）是否相交。 FIRST（A）∩FOLLOW（A）=φ 例：E`+TE` FIRST（E`）∩FOLLOW（E`） = +， ∩ ），# =φ 八、构造分析表的算法 1、对文法G的每个产生式A→α执行第二步和第三步； 2、对每个终结符aFIRST(),把A→α加至M[A,a]中； 3、若εFIRST（α），则对任何bFOLLOW(A)把A→α（或A）加至 M[A,b]中； 4、把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志” 例： E→TE` ， E`→+TE`´|ε T→FT` ， T`→*FT`´|ε F→（E）|i 求其FIRST的集合: FIRST（E）=FIRST（T）=FIRST（F）={（，i ）} FIRST（E）={ +，ε}，FIRST（T）={ *，ε} 求其FOLLOW的集合: FOLLOW(E)= FOLLOW(E)= #，) FOLLOW(T)= FOLLOW(T)= #，)，+ FOLLOW(F)= #，)，+，* 根据算法构造LL（1）的分析表:
定义算符（广义讲是文法的终结符号）之间的某种优先和结合关 系，借助这种关系来寻找并确定可归约字符串，并进行归约。 ②LR分析法 是一类自左向右对输入串进行扫描的自下而上分析方法，分析过 程是规范归约的序列。适用于语法分析器的自动构造。 第二节 自上而下分析面临的问题 一、不确定的自上而下分析方法 是从文法的开始S出发，试图用一切可能的方法向下推导，产生句 子，这种分析过程的本质是一种试探推导过程。 例：文法G ⑴ S aAd ⑵ A aba 构造W=aad的最左推导：SaAdaad。 构造语法树： ①产生树的根结点，即文法的开始符号。 ②选用文法G的文法规则去延伸树。 ③判断当前延伸的子结与输入串扫描到的字符是否匹配。 ④若不匹配注销掉当前延伸的子树，选用文法规则的另一个产生 式延伸分析树。 ⑤直到输入串与语法树末端结点相匹配，分析结束。 S S S a A d a A d a A d a b a 这种试探识别句子的过程，只会使分析的过程不确定。 二、不确定性的原因 由于分析过程中选择的侯选式不确定，造成输入串匹配的假象， 甚至会导致算法实现的失败。 1、左递归问题 由于采用最左推导，左递归将使得输入串的分析过程陷入无限循 环之中。 2、回溯问题 ⑴采用试探的方法，如匹配不成功回溯到前面分析的某一步。 ⑵可能出现假匹配，造成对输入串识别的失败。 ⑶不能准确报告输入串的出错位置。 三、确定的自上而下分析方法 1、确定的自上而下分析方法的必要条件
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①若aFISRT( )，则指派去执行匹配任务。 ②若a不属于任何一个候选首字符集，则： a、若 属于某个FISRT( )且aFOLLOW(A)，则让A与自动匹配； b、否则，a的出现是一种错误。 例：设有文法G和输入符号串W：a*a+a G：S aAa A BaA B + -*/ 推导过程： SaAaBaAa*aAa*aBaAa*a+aAa*a+a=W 构造语法树： S a A B a A * B a A + ⑵自上而下分析法 自上而下分析法又可分为确定和不确定的两种。 ①不确定的分析法（带回溯） 是一种穷举的试探方法，效率低、代价高，极少使用。 ②确定的分析法（不带回溯） 实现方法简单、直观，便于手工构造或自动生成语法分析器，是 目前常用的方法之一。但是对文法有一定的限制。 2、自下而上分析法 ⑴自下而上分析过程 分析过程是归约过程。从给定的输入串W开始，不断寻找与文法G 中某个产生式P的侯选式（右部）进行匹配，并用P代替也称为归约。 ⑵自下而上分析法 ①算符优先分析法
பைடு நூலகம்
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N T * T，则aFIRST（X）。
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，则 FIRST（X）={X}。 ，且有产生式Xa，aV
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1 2 i VN ， 而有产生式X Y1 ，，Yn 。当Y1 ，Y2 ，，Yi-1 都 时，（其中 1≤i≤n），则FIRST（Y1 ，）-{}，，FIRST（Yi-1 ）-{}， FIRST（Yi ）都包含在FIRST（X）中。若FIRST（Yj ）包含把加到
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提取公因子: A→(12 …… n) 改写后为: A→A 12 …… m
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A→12 …… 4、确定的自上而下分析方法 ⑴预测分析法（LL（1）分析法）。 ⑵递归子程序法。 第三节 预测分析法（LL（1）分析法） 一、LL（1）分析方法 1、是按自左（第一个“L”）向右的顺序扫描输入字符串； 2、在分析过程中产生句子的最左（第二个“L”）推导； 3、 “1”表示在分析过程中，每一步推导，最多只能向前查 看（向右扫描）一个字符。 二、LL（K）分析方法 如果分析过程的每一步推导，要向前查看K个输入字符，则称为 LL（K）分析法。 三、LL（1）文法的定义 该文法是上下文无关的一个子集，是自上而下分析技术的一类文 法。 四、LL（1）分析法的必要条件 1、文法中的非终结符号不包含左递归； 2、对于文法中的每一个非终结符A的各个产生式的侯选首字符集 两两不相交。对于产生式A: ⑴若 ，证明侯选式，的首字符集是否相交。 FIRST（）∩FIRST（）= Ф ⑵若＝ε，证明FIRST（A）和FOLLOW（A）是否相交。 FIRST（A）∩FOLLOW（A）=φ 五、构造FIRST集合的算法 对每一文法符号X（V UV ） 1、若XV 2、若XV
源程序 语法分析器 词法分析器 语义分析 中间代码生成 取下一个单词 符号表 单词符号 分析树
三、语法分析方法 通常把语法分析方法分为两大类，既自上而下分析与自下而上分 析。 1、自上而下分析方法 实际上是一种产生的方法，分析过程是一个推导过程。 ⑴自上而下分析过程
从文法G的开始符号S出发，通过反复使用产生式，逐步推导出与 输入的符号串完全相匹配的句子。采用最左推导，以文法开始符号为 根结点，逐步为输入串自上而下地构造一棵语法树。 面临的输入符号为a，A所有的产生式： A
⑴消除文法中的左递归； ⑵消除文法中的回溯问题。 2、消除文法的左递归 文法的左递归可以通过对文法产生式进行改写，使之不含有左递 归的非终结符号。左递归一般有两种情况，直接左递归和间接左递 归。 ⑴直接左递归 如果文法中任意一个非终结符P，若PP（V UV ），并且在最左推 导中有PP形式，称为直接左递归。 ⑵间接左递归 在最左推导中有PP形式，称为间接左递归。 ①消除直接左递归 P→P | 改写为：P→P P P 例：表达式文法 E E+T T 改写为：E TE E +TE T T*F F 改写为：T FT T *FT F (E) i ②消除文法的左递归一般规则 P→P1P2…… P 12 改写为： P→1P2P………
N 4、若XVN
3、若XV
，X，则FIRST（X）
求FOLLOW（E）： 因为 F→（E） ，所以FIRST（））加入FOLLOW(E)中， FOLLOW(E) = ) ； 又因为E→TE`,E是文法的开始符号，则#加至FOLLOW(E)中，所以 FOLLOW(E)= # U FOLLOW(E)= #,) 。 求FOLLOW（E`）： 因为E→TE`, 满足算法(3)若A →B是一个产生式，则 把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(E`)= FOLLOW(E)U FOLLOW(E) = #，) 求FOLLOW（T）： 因为E→TE`, 满足算法⑵若A →B 是一个产生式，则把 FIRST（β）\{ε}加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(T) U FIRST（E`）\{ε} = {+} 又因为E`，满足算法(3)若A→B 是一个产生式，而 ，则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中。所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(E) U FOLLOW(T) = #，) U + = #，)，+ 求FOLLOW（T`）： 因为T→FT`,满足算法(3)若A →B是一个产生式，则 把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(T) = FOLLOW(T) U FOLLOW(T`) = #，)，+ 求FOLLOW（F）： 因为T→FT`, 满足算法⑵若A →B 是一个产生式，则把 FIRST（β）\{ε}加至FOLLOW(B)中，所以 FOLLOW(F) = FOLLOW(F) U FIRST（T`）\{ε}= {*} 又因为T`，满足算法(3)若A→B 是一个产生式，而 ，则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中。所以 FOLLOW(F) = FOLLOW(T) U FOLLOW(F) = #，)，+ U * = #，)，+，* 连续使用上述三条规则，直到每个FOLLOW不再增大为止。 FOLLOW(E)= FOLLOW(E)= #，)
第四章 语法分析—自上而下分析 知识结构： 带回溯分析法 回溯 自上而下分析 面临的问题 左递归 问题的解决 语法分析－ 求FIRST、FOLLOW集合的算法 自上而下分析 LL(1)分析法 证明LL(1)文法 构造LL(1)分析表 递归子程序的构造思想 递归子程序法 递归子程序的特点 递归子程序的设计 第一节 语法分析综述 一、语法分析的任务 按照语言即定的语法规则，对字符串形式的源程序进行语法检 查，并识别出相应的语法成分。即语法结构是否符合语法规则。 二、语法分析器在编译程序中的地位（一遍扫描）
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P→1P2P……… P ③消除间接左递归 A→B… B→C… 间接左递归: AB…C…A… C→A… 例：文法G
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S→Qc|c Q→Rb|b R→Sa|a 最左推导：SQcRbcSabc（间接左递归） ⑶清除间接左递归 非终结符排序为R，Q，S。R不存在直接左递归，把R代入Q的规 则： Q→Sab | ab | b 再把Q代入S： S→Sabc | abc | bc | c 消除S的左递归： S→abcS | bcS | cS S→abcS | Q和R的产生式不再被引用，将Q和R删除。 非终结符排序为S，Q，R。S不存在直接左递归，Q的产生式不包含 S，再把S代入得到R: R→Rbca | bca | ca | a 消除S的左递归： R→bcaR | caR | aR R→bcaR | 改写为： S→Qc|c 不能删除 Q→Rb|b 不能删除 R→bcaR|caR|aR R→bcaR| 3、消除回溯，提取左因子 ⑴消除回朔 文法G不包含左递归，则G中非终结符号的每个候选式首字符集 FIRST（）为： FIRST（）={aa…,aVT ，（V UV ） }若，则 FIRST（）。 ⑵提取最左公共因子 采用提取最左公共因子的方法改写文法，使得所有侯选式的首字 符集两两不相交。 A→12 …… n 12 …… m
FOLLOW(T)= FOLLOW(T)= #，)，+ FOLLOW(F)= #，)，+，* 七、证明上述文法是否为LL(1)文法 对于产生式A: 1、若 ，证明侯选式，的首字符集是否相交。 FIRST（）∩FIRST（）= Ф 例：F（E）i FIRST（（）∩FIRST（i）= Ф 2、若＝ε，证明FIRST（A）和FOLLOW（A）是否相交。 FIRST（A）∩FOLLOW（A）=φ 例：E`+TE` FIRST（E`）∩FOLLOW（E`） = +， ∩ ），# =φ 八、构造分析表的算法 1、对文法G的每个产生式A→α执行第二步和第三步； 2、对每个终结符aFIRST(),把A→α加至M[A,a]中； 3、若εFIRST（α），则对任何bFOLLOW(A)把A→α（或A）加至 M[A,b]中； 4、把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志” 例： E→TE` ， E`→+TE`´|ε T→FT` ， T`→*FT`´|ε F→（E）|i 求其FIRST的集合: FIRST（E）=FIRST（T）=FIRST（F）={（，i ）} FIRST（E）={ +，ε}，FIRST（T）={ *，ε} 求其FOLLOW的集合: FOLLOW(E)= FOLLOW(E)= #，) FOLLOW(T)= FOLLOW(T)= #，)，+ FOLLOW(F)= #，)，+，* 根据算法构造LL（1）的分析表:
定义算符（广义讲是文法的终结符号）之间的某种优先和结合关 系，借助这种关系来寻找并确定可归约字符串，并进行归约。 ②LR分析法 是一类自左向右对输入串进行扫描的自下而上分析方法，分析过 程是规范归约的序列。适用于语法分析器的自动构造。 第二节 自上而下分析面临的问题 一、不确定的自上而下分析方法 是从文法的开始S出发，试图用一切可能的方法向下推导，产生句 子，这种分析过程的本质是一种试探推导过程。 例：文法G ⑴ S aAd ⑵ A aba 构造W=aad的最左推导：SaAdaad。 构造语法树： ①产生树的根结点，即文法的开始符号。 ②选用文法G的文法规则去延伸树。 ③判断当前延伸的子结与输入串扫描到的字符是否匹配。 ④若不匹配注销掉当前延伸的子树，选用文法规则的另一个产生 式延伸分析树。 ⑤直到输入串与语法树末端结点相匹配，分析结束。 S S S a A d a A d a A d a b a 这种试探识别句子的过程，只会使分析的过程不确定。 二、不确定性的原因 由于分析过程中选择的侯选式不确定，造成输入串匹配的假象， 甚至会导致算法实现的失败。 1、左递归问题 由于采用最左推导，左递归将使得输入串的分析过程陷入无限循 环之中。 2、回溯问题 ⑴采用试探的方法，如匹配不成功回溯到前面分析的某一步。 ⑵可能出现假匹配，造成对输入串识别的失败。 ⑶不能准确报告输入串的出错位置。 三、确定的自上而下分析方法 1、确定的自上而下分析方法的必要条件