正弦交流电三要素、相位差

电流的瞬时值表达式： i I m sin(t i ) 14.14sin(314t 60)
2.1 正弦交流电基本概念
【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u(t ) 310sin(314t 30)V 电流的瞬时值表达式：i(t ) 14.14sin(314t 60) A u i
在规定的参考方向下，
e
E m
参考方向与实际方向一致
参考方向与实际方向相反
数值 > 0
数值 < 0
e
T
ωt
2.1.2 正弦交流电的三要素（重点）
如何来描绘正弦交流电的特征呢？ 首先要确定交流电的主要参数，即交流电的最大值、周期、 初相位，用它们来表示交流电变化的幅度、变化的快慢、 变化的起点，这三个参数就称为正弦交流电的三要素 。
2
3
4
第一节
正弦交流电量的特征
正弦交流电量 的三要素 （重点）
最大值
周期、频率和角频率 初相位
知 识 分 布 网 络
正弦交流电量 的特征
正弦电量的有效值 相 位 相位差
运算方法
相位和相位差和 运算法方法
正弦电量的相量表 示法及互相转换 （重点和难点）
相量式 相量图
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 正弦交流电
第二章 正弦交流电路
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。 之所以得到广泛的应用，因为1、损耗小；2、交流电机。 因此本章将主要讲解交流电的相关内容。
1 2 30 (120 ) 150
即u1 比u2 超前150°，或u2比u1滞后150°
【例题讲解】
已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： u (t ) 10 sin(2 50t ) 3 10 sin(314 )V 3
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s ,
=314 rad/s
推导过程（了解）---省略
+ u ~ i R U _
I
R
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
u, i，的波形为：
310V 14.14A
u i 11/6 7/3
所以，当t=1/300s时，
u 310sin(2 50t 30 )
310sin(2 501 / 300 30 )


ωt
30 60
310sin(90 ) 310V

i 14.1 sin(2 501 / 300 60 ) 14.1 sin 0 0
o
i1 i3 t 30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u1 10 sin(314 t 30 ) V u2 20 cos(314 t 30 ) V 求这两电压的相位差。
解：
u2 20 sin(314 t 30 90 ) 20 sin(314 t 30 90 180 ) 20 sin(314 t 120 ) ( V )
解：
电压的最大值: Um=
2U =
2 220=310V
电流的最大值： Im 2 I 2 10 14.14 A 角频率： 2 f 2 3.14 50 314rad / s
电压的瞬时值表达式：
u U m sin(t u ) 310sin(314t 30)
交流电的有关知识是学习交流电机、变压器、电子技术的重要基础 。 在研究交流电路时既要用到直流电路的许多概念和规律，比如欧姆 定律、 基尔霍夫定律、节点电流、叠加定理、戴维南定理，又要学习 交流电独有的特点和规律。 下面看本章主要内容。
学习内容 第二章主要内容
1
正弦交流电的概念和表示方法 （重点） 正弦交流电路的分析与计算 （重点） 正弦交流电路的谐振现象 三相交流电路（重点和难点）
【练习与思考】
1．有一正弦交流电压为u=310sin（6280t+π/3）V，其频率 为 ，幅值为 ，有效值为 ，初相角为 。若 uˊ有效值为100V，与u反相，则uˊ的瞬时表达式 为 。
2．两个正弦量为u1=36sin（314t+120°）V， u2=36sin（628t+30°）V，则有（ ）。 A：u1超前u290° B：u2超前u190° C:不能判断相位差 D：u1滞后u290° 3. 已知u1=100sin（314t+120°）V，u2=50sin（314t-90°）V， 试求：1）u1与u2的相位差φ =？谁超前？ 2）若改变u2的参考方向，重复问题1
2.1 正弦交流电基本概念1.交流电大小和方向随时间周期性变化的电动势、电压或电流统称为
交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
图5-2 几种交流电波形
2.正弦交流电
大小与方向随时间按正弦函数规律变化的电动势、 电压、电流叫做正弦交流电，有时也简称正弦电 量，或者交流电。
e
E m
e
T
ωt
4.正弦交流电量的参考方向
由于正弦交流电量的大小和方向随时间作周期性 变化，因此在分析和计算交流电路之前，必须首 先假设正弦交流电量的参考方向。
2.1 正弦交流电基本概念
【练习与思考】
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少? （2）比较二者的相位关系 3 判断正误 （1）I=5Sin（314t+30o）A （2）u=USin（314t+60 ）A
通入直流电，T时间内， 电流热效应： Q = I2 RT
Q i 2 Rdt
0
T
则有：
I
Im 2
Um 同理： U 2
Em E 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝0.1s时的瞬时值。
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。