2017年度温州市第一次适应性专业考试数学试卷

机密 ★ 考试结束前

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共4页. 满分150分，考试时间120分钟.

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合2{|320},{|1}A x x x B x x =-+<=≥，则A B I （ ▲ ）

A ．(1,2)

B ．(2,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．φ

2．已知,αβ∈R,则“αβ>”是“cos cos αβ>”的（ ▲ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积 （单位：cm 3）是（ ▲ ）

A ．

4

3π+ B ．

2

3

π+ C ．43

π+

D ．423

π+

4．若实数,x y 满足约束条件20,360,0.x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≥⎩

则2z x y =+的取值范围是（ ▲ ）

A ．[3,4]

B ．[3,12]

C ．[3,9]

D ．[4,9]

5．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，2n a n b =，

数列{}n b 的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为,,A B C ，则（ ▲ ）

A ．A

B

C +=

B ．2B A

C =

C ．2()A B C B +-=

D ．()()2

B A A

C B -=-

6．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22

221x y a b

+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取

值范围是（ ▲ ）

A ．51

(

,1)2- B ．51

(0,

)2-

C ．31

(

,1)2

-

D ．31

(0,

)2

- 8．已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交AC 于P ，若||1,||2AB AC ==u u u r u u u r ，则AP BC ⋅u u u r u u u r

的值为

（ ▲ ） A ．3

B ．

3

2

C ．3

D ．

32

9．已知函数()||f x x x =，则下列命题错误．．

的是（ ▲ ） A ．函数(sin )f x 是奇函数，且在11

(,)22-上是减函数 B ．函数sin(())f x 是奇函数，且在11

(,)22

-上是增函数

C ．函数(cos )f x 是偶函数，且在(0,1)上是减函数

D ．函数cos(())f x 是偶函数，且在(1,0)-上是增函数

10．如图，正四面体ABCD 中，P 、Q 、R 在棱AB 、AD 、AC 上，

且AQ QD =，

1

2

AP CR PB RA ==，分别记二面角A PQ R --，A PR Q --， A QR P --的平面角为α、β、γ，则（ ▲ ）

A ．βγα>>

B ．γβα>>

C ．αγβ>>

D ．αβγ>>

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．2log 31()2

＝ ▲ ．

12．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方

程为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ．

13．已知直线l ：30x y -=与圆22:(2)4C x y -+=交于,O A 两点（其中O

是坐标原点），则圆心C 到直线l 距离为 ▲ ，点A 的横坐标为 ▲ .

14．如图，四边形ABCD 中，△ABD 、△BCD 分别是以AD 和BD 为底的等腰

三角形，其中 AD ＝1，BC ＝4，∠ADB ＝∠CDB ， 则BD ＝ ▲ ，AC ＝ ▲ ．

15．已知242(,a

b

a b +=∈R)，则2+a b 的最大值为 ▲ ．

16．设向量a 、b ，且2+=-a b a b ，3=a ，则b 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ ． 17．已知函数()11

f x x m x a x m x

=+

+-+--有六个不同零点，且所有零点之和为3，则a 的取值范围为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知函数2()4cos cos()13

f x x x π

=++. （Ⅰ）求()6

f π

的值；

（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.

19．（本小题满分15分）如图，四面体ABCD 中，31

12

AB BC CD BD AD ===

==， ABD CBD ⊥平面平面．

（Ⅰ）求AC 的长；

（Ⅱ）点E 是线段AD 的中点，求直线BE 与平面ACD 所成角的

正弦值．

20．（本小题满分15分）已知函数3

()4ln f x x x x

=--. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）当03x <≤时，求证：2234ln x x x x +-≤.

21．（本小题满分15分）已知抛物线C :22(0)y px p =>，焦点为F ，直线l 交

抛物线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，00(,)D x y 为AB 的中点，且

第14题图