2018年中考数学总复习函数训练试卷(江西有答案和解释)

第三单元限时检测卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．在平面直角坐标系中，点A 、点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2，－8)，则点B 的坐标是( )
A ．(－2，－8)
B ．(2,8)
C ．(－2,8)
D ．(8,2)
2．已知点P (0，a )在y 轴的负半轴上，则点Q (－a 2－1，－a ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象交于点M ，则点M 的坐标为( )
A ．(－1,4)
B ．(－1,2)
C ．(2，－1)
D ．(2,1)
4．(2017阜新)如图1，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝k
x (x ＜0)图象上的
一点，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若四边形P AOB 的面积为6，则k 的值是( )
图1
A ．12
B ．－12
C ．6
D ．－6
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
6．已知二次函数y ＝(x ＋m )2－n 的图象如图2所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝mn
x
的图象可能是( )
图2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．函数y ＝1
2x －3
中，自变量x 的取值范围是__________．
8．若点A (1，y 1)，点B (－2，y 2)在双曲线y ＝－3
x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为
y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)
9．在平面直角坐标系中，如果点(x,4)，(0,8)，(－4,0)在同一条直线上，则x ＝__________. 10．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是________________．
11．已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－kx ＋2，则两个一次函数图象的交点在第__________象限．
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①2a －b ＝0；②abc ＞0；③4ac －b 2＜0；④9a ＋3b ＋c >0；⑤关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0有两个相等实数根．其中正确结论的序号为__________．
图3
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)求y ＝2x －1的自变量的取值范围．
(2)如图4，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋4与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知△OAB 的面积为10，求这条直线的解析式．
图4
14．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4)． (1)求一次函数的解析式；
(2)如果(1)中所求的函数y 的值在－4≤y ≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围内．
15．(2017随州)如图5，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3
2
.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
图5
16．(2017东营)如图6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝n
x 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△
AOB 的面积为3.
图6
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －n
x ＜0的解集．
17．如图7，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－2
3
x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．
图7
(1)求b ，c 的值．
(2)结合函数的图象，当y ＞0时，求x 的取值范围．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
(1)(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
19．如图8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD ∥y 轴，点A 的坐标为(5,3)，已知直线l ：y ＝1
2
x －2.
(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值； (2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC 交于点E ，求△ABE 的面积．
图8
20．如图9，已知点A (4,0)，B (0,4 3)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，点D 与点A 重合．其中∠EFD ＝30°，ED ＝2，点G 为边FD 的中点．
图9
(1)求直线AB 的解析式；
(2)求经过点G 的反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的解析式．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图10，直线y ＝x ＋1与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象交于点M ，
过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝1
2
.
图10
(1)求k 的值；
(2)设点N (1，a )是反比例函数y ＝k
x (x ＞0)图象上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM
＋PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A 地步行到B 地后按原路返回，队伍乙由A 地步行经B 地继续前行到C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x (分钟)，甲、乙两支队伍距B 地的距离为y 1(千米)和y 2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动)．如图11所示的折线分别表示y 1，y 2与x 之间的函数关系，请你结合所给的信
息回答下列问题：
图11
(1)A ，B 两地之间的距离为________千米，B ，C 两地之间的距离为________千米； (2)求队伍乙由A 地出发首次到达B 地所用的时间，并确定线段MN 表示的y 2与x 的函数关系式；
(3)请你直接写出点P 的实际意义．
六、(本大题共12分)
23．如图12，抛物线C ：y ＝x 2经过变化可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x (x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交与点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图13，抛物线C 1：y 1＝a 1x (x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x (x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交与点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图14，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x (x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：
(1)填空：a 1＝__________，b 1＝__________； (2)求出C 2与C 3的解析式；
(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x (x －b n )与正方形OB n A n D n (n ≥1)． ①请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；
②当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 015与y 2 016的函数值的大小并说明理由．
图12 图13 图14
第三单元限时检测卷
1．A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.x ≠3
2
8.＜ 9.－2
10．y ＝－2(x ＋1)2＋6 11.一或二 12.②③⑤ 13．解：(1)根据题意得，2x －1≥0，解得x ≥1
2.
(2)当y ＝0时，kx ＋4＝0，解得x ＝－4
k ，则A ⎝⎛⎭⎫－4k ，0， 当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，则B (0,4)． 因为△OAB 的面积为10， 所以12·⎝⎛⎭⎫－4k ·4＝10，解得k ＝－4
5. 所以直线解析式为y ＝－4
5
x ＋4.
14．解：(1)∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－2，
b ＝4.
∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4.
(2)当y ＝－4时，－2x ＋4＝－4，解得x ＝4， 当y ＝4时，－2x ＋4＝4，解得x ＝0. ∴0≤x ≤4.
15．解：(1)由题意B ⎝⎛⎭⎫－2，3
2， 把B ⎝⎛⎭⎫－2，32代入y ＝k
x 中，得k ＝－3， ∴反比例函数的解析式为y ＝－3x .
(2)P 在第二象限，Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，
∴反比例函数在每个象限y 随x 的增大而增大．
∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴P ，Q 在不同的象限．
∴P 在第二象限，Q 在第四象限．
16．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2. ∴B (3,0)，A (0，－2)．
代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧
3k ＋b ＝0，
b ＝－2，解得⎩⎪
⎨⎪⎧
k ＝2
3，b ＝－2.
∴一次函数的解析式为y ＝2
3x －2.
∵OD ＝6，∴D (6,0)．
当x ＝6时，y ＝2
3×6－2＝2.
∵CD ⊥x 轴，∴C (6,2)． ∴n ＝6×2＝12.
∴反比例函数的解析式是y ＝
12x
. (2)当x ＞0时，kx ＋b －n
x
＜0的解集是0＜x ＜6.
17．解：(1)∵正方形OABC 的边长为2，∴B (2,2)，C (0,2)． 把B (2,2)，C (0,2)代入y ＝－2
3x 2＋bx ＋c 得
⎩⎪⎨⎪⎧ －23×4＋2b ＋c ＝2，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝43，
c ＝2. (2)二次函数解析式为y ＝－23x 2＋4
3x ＋2，
当y ＝0时，－23x 2＋4
3x ＋2＝0，
解得x 1＝－1，x 2＝3，
∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)． ∴当－1＜x ＜3时，y ＞0.
18．解：(1)水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的， ∴y 与日期x 之间的函数为一次函数． 设y ＝kx ＋b ，把(1,20)和(2.20.5)代入得
⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝20，2k ＋b ＝20.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝0.5，
b ＝19.5.
∴y ＝0.5x ＋19.5.
(2)当x ＝6时，y ＝3＋19.5＝22.5. 即该水库今年4月6日的水位为22.5米． 19．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝1
2x ＋b ，
∵y ＝12x ＋b 过点A (5,3)，∴3＝1
2×5＋b .
∴b ＝12
.
∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋1
2.
∴m ＝12－(－2)＝52
.
(2)∵正方形ABCD 中，AD ∥y 轴，点A 的坐标为(5,3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.
把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋1
2＝2，
∴点E 的坐标为(3,2)．∴BE ＝1. ∴S △ABE ＝1
2
×2×1＝1.
20．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵A (4,0)，B (0,4 3)，
∴⎩⎨⎧ 4k ＋b ＝0，
b ＝4 3，解得⎩⎨⎧
k ＝－3，b ＝4 3.
∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋4 3. (2)∵在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°，ED ＝2， ∴EF ＝2 3，DF ＝4.
∵点D 与点A 重合，∴D (4,0)． ∴F (2,2 3)． ∴G (3，3)．
∵反比例函数y ＝k
x 经过点G ，∴k ＝3 3.
∴反比例函数的解析式为y ＝
3 3
x
. 21．解：(1)由y ＝x ＋1可得A (0,1)，即OA ＝1. ∵tan ∠AHO ＝OA OH ＝1
2，∴OH ＝2.
∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为2. ∵点M 在直线y ＝x ＋1上， ∴点M 的纵坐标为3，即M (2,3)． ∵点M 在y ＝k
x
上，∴k ＝2×3＝6.
(2)∵点N (1，a )在反比例函数y ＝6
x 的图象上，
∴a ＝6，即点N 的坐标为(1,6)．
过N 作N 关于y 轴的对称点N 1，连接MN 1，交y 轴于P (如图1)，
图1
此时PM ＋PN 最小．
∵N 与N 1关于y 轴对称，N 点坐标为(1,6)， ∴N 1的坐标为(－1,6)．
设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b ，
把M ，N 1的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧
－k ＋b ＝6，
2k ＋b ＝3，
解得⎩
⎪⎨⎪
⎧
k ＝－1，b ＝5.
∴直线MN 1的解析式为y ＝－x ＋5. 令x ＝0，得y ＝5， ∴点P 坐标为(0,5)． 22．解：(1)5,1；
(2)乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时60
6×5＝50(分钟)，
即由A 地出发首次到达B 地所用的时间为50分钟． ∴M (50,0)，N (60,1)．
设直线MN 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，
则有⎩⎪⎨⎪⎧
60k ＋b ＝1，
50k ＋b ＝0，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧
k ＝1
10，b ＝－5.
∴线段MN 表示的y 2与x 的函数解析式为 y 2＝
1
10
x －5 (50≤x ≤60)． (3)实际意义：当x ＝60011分钟时，甲乙距B 地都为5
11
千米．
【提示】设队伍甲从A 地到B 地运动过程中离B 地距离y 与运动时间x 之间的函数解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，
则点(0,5)，(60,0)在该函数图象上，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝5，60m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－112，n ＝5.
∴当0≤x ≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y ＝－112
x ＋5. 令110x －5＝－112x ＋5，解得x ＝60011
. 将x ＝60011代入到y ＝－112x ＋5中得y ＝511
. ∴P ⎝⎛⎭⎫60011，511.
23．解：(1)1,2；
【提示】当y 1＝0时，a 1x (x －b 1)＝0，
解得x 1＝0，x 2＝b 1.
∴A 1(b 1,0)．
由正方形OB 1A 1D 1得OA 1＝B 1D 1＝b 1，∴B 1⎝⎛⎭⎫b 12，b 12.
∵B 1在抛物线C 上，
∴b 12＝⎝⎛⎭
⎫b 122，即b 1(b 1－2)＝0. ∴b 1＝0(不符合题意)，b 1＝2.∴D 1(1，－1)．
把D 1(1，－1)代入y 1＝a 1x (x －b 1)中得－1＝－a 1， ∴a 1＝1.
(2)当y 2＝0时，a 2x (x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2. ∴A 2(b 2,0)．
由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，
∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22.
∵B 2在抛物线C 1上，
∴b 22＝⎝⎛⎭⎫b 222－2×b 22
， 即b 2(b 2－6)＝0.
∴b 2＝0(不符合题意)，b 2＝6.∴D 2(3，－3)．
把D 2代入C 2的解析式得－3＝3a 2(3－6)，
∴a 2＝13
. ∴C 2的解析式为y 2＝13x (x －6)＝13
x 2－2x .
同理可得：C3的解析式为y3＝1
9x
2－2x.
(3)①C n的解析式：y n＝
1
3n－1
x2－2x(n≥1)．
②由①可得：
抛物线C2 015的解析式为y2 015＝
1
32 014x
2－2x，
抛物线C2 016的解析式为y2 016＝
1
32 015x
2－2x，
∴两抛物线的交点为(0,0)．
如图2，由图象得：当x≠0时，y2 015＞y2 016.
图2。