高一数学寒假作业1答案

高一数学寒假作业（一）

一、选择题

1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A. 三角形

B. 四边相等的四边形

C. 梯形

D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )

A ．x 2

＋y 2

－2x ＋4y ＝0 B ．x 2

＋y 2

＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2

＋y 2

＋2x －4y ＝0 D ．x 2

＋y 2

－2x －4y ＝0 5．直线

134

x y

+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 60

6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．8π2

cm Ｂ．12π2

cm

Ｃ．16π2

cm

Ｄ．20π2

cm

ππ1243323222==⇒=⇒==⇒=R S R a R a

7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）

Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cm

Ｃ．1432

cm

Ｄ．1832

cm

8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四

个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5

B ． 8

C ． 13

D ．18

10．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,

N B C ∈11111

3

A M

B N A B B

C ==,A A MN ⊥AC MN 正视图

32

2

侧视图

俯视图

图（2）

图（1）

平面ABCD ．其中正确结论的序号是（ ）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④

11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（ ） A ．

522 B ．52 C ．152

2

D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点

E 、

F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积

A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关

B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关

C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关

D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ； 其中正确的结论是（ ）． 二、填空题

13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为

3

2

. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )7

1

,72(--

． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体

ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.

17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为

1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .

18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：

(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号） 三、解答题

19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)

（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x

) 图（4）

图

（7）

C

B o (A)

x

D y 图（6）

图（5）

20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;

(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：

平面PEF ⊥平面PBC

21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点． （I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）

（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的

1

8

？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．

22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体

积的最大值．（

3

1

）

23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l y

k x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l y

k x ，交曲线

C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中2

4

0,0y y ).

（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(2

2

=-+y x ） （2）求证：234

112

1234

k x x k x x x x x x 。

x

A

-3 y

O

P

1 1