机械设计基础6轮系
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行星轮系
自由度F＝2
差动轮系
轮系的类型
三、混合轮系 轮系中既含有 定轴轮系又含有周转轮系的复杂轮系。 或含有两个以上的基本周转轮系的复杂轮系。
第二节 定轴轮系传动比的计算
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴a的角速度（或转速）
与输出轴b的角速度（或转速）之比，即
iab
a b
na nb
计算轮系传动比时，既要确定传动比的大小，又要确定首
末两构件的转向关系。
一、传动比大小的计算
定义 i 1 n1 z2 2 n2 z1
i15
1 5
1 2 3 4 2 3 4 5
( z2 ) ( z3 ) ( z4 ) z5 z2 z3 z5 z1 z2' z3' z4 z1z2 z3
计算结果为负，表示主、从动齿轮转向相反。
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z5 z1z2 z3
z2 z3 z5 z1z2 z3
齿轮１与齿轮５的转向相反。
定轴轮系传动比的计算
2．空间定轴轮系 只能通过画箭头来确定。
1）蜗杆蜗轮机构—左右手法则
◆左旋用左手，右旋用右手； ◆四指自然弯曲握住蜗杆轴线，且 指尖与蜗杆转向一致； ◆大拇指伸直，大拇指的反方向即 为节点处蜗轮的线速度方向。
转化轮系
iGHK
G K
G K
H H
(1)m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。
2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。
3）ωG、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得
空间定轴轮系
轮系的类型
二、周转轮系
轮系中至少有一个齿轮的几何轴线绕其它齿轮的固定轴线回 转的轮系。
齿轮1 中心轮
组成
齿轮2 行星轮 系杆H 行星架
齿轮3 中心轮
中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动，称为基本构 件 ，基本构件的轴线必须重合 。
轮系的类型
周转轮系的分类: (按自由度分类)
自由度F＝1
定轴轮系传动比的计算
i15
1 5
1 2 3 4
2 3 4 5
z2 z3 z5 z1z2 z3
结论 定轴轮系的传动比等于各级传动比的连乘积，其大
小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮
齿数的连乘积之比。
n 1 所有从动轮齿数的连乘积
解 该轮系为空间定轴轮系， 传动比的大小为
i16
n1 n6
z2 z4 z6 z1 z3 z5
4231 28 34 21 2
34.64
故蜗轮的转速为
n6
n1 i16
940
1 34.64
27.14
r
min
蜗轮的转向用画箭头的方式决定，如图所示。
第三节 周转轮系传动比的计算
定轴轮系与周转轮系比较。 显然，不能将定轴轮系传动比的计算公式直接用于周转轮系 一、周转轮系的转化轮系 根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度 -ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
第一节 轮系的类型
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
功用：1）获得大的传动比 2）连接距离较远的两轴
3）变速、换向ຫໍສະໝຸດ Baidu
4）运动的合成与分解
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。
一、定轴轮系
轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系
i1 k
所有主动轮齿数的连乘积
nk
惰轮 轮系中齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5啮合，其齿数大 小不影响轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用。
定轴轮系传动比的计算
二、主、从动齿轮转向关系的确定
1．平面定轴轮系
1）画箭头 外啮合两轮转向相反； 内啮合两轮转向相同； 齿轮齿条节点的线速度方向相同。
2）用(－1)m的计算结果来确定 m—表示轮系中外啮合的对数。 计算结果为正，表示主、从动齿轮转向相同；
2）锥齿轮机构
主、从动轮的转向同时指向 或同时背离啮合区。
定轴轮系传动比的计算
例 在图示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，运动由齿轮1 输入，由齿轮5输出，各齿轮的齿数为z1=18， z2=87， z3=28， z4=20， z5=84。试计算传动比i15。
解：该轮系为平面定轴轮系，所以有
i15
n1 n2
的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
周转轮系传动比的计算
例 图示轮系中，已知各齿轮的齿数，试求i1H。
解 该轮系为平面行星轮系，其转化机构的传动比为
i1H3
1 H 3 H
()1
Z2Z3 Z1Z 2
20 75 33 26
2
ω2 H2 2 H
3
ω3
H3 3 H
H
ωH
H H
H
H
0
周转轮系传动比的计算
二、周转轮系传动比的计算
转化轮系中1、3两轮的传动比
可以根据定轴轮系传动比的计算方
法得出
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
推广到一般情况，可得：
-ωH
周转轮系
转化轮系
周转轮系传动比的计算
-ωH
周转轮系
各构件在周转轮系和转化轮 系中的速度如表所示。其中各ω 为代数值，即含有正负。
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
转化轮系
构件 周转轮系 转化轮系
1
ω1 H1 1 H
12
z2z4 z5 z1 z3 z4
12
87 84 18 28
14.5
因为传动比是正号，所以末轮5的转向 与首轮1的转向相同。首末两轮的转向也可 以用画箭头的方法确定，如图所示。
定轴轮系传动比的计算
例 图示组合机床动力滑台轮系中，运动由电动机输入，由 蜗轮6输出。电动机的转速n＝940r/min，各齿轮的齿数为z1=34， z2=42，z3=21，z4=31，蜗轮齿数z6=38，蜗杆头数z5=2，螺旋线 方向为右旋，试确定蜗轮的转速和转向。
自由度F＝2
差动轮系
轮系的类型
三、混合轮系 轮系中既含有 定轴轮系又含有周转轮系的复杂轮系。 或含有两个以上的基本周转轮系的复杂轮系。
第二节 定轴轮系传动比的计算
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴a的角速度（或转速）
与输出轴b的角速度（或转速）之比，即
iab
a b
na nb
计算轮系传动比时，既要确定传动比的大小，又要确定首
末两构件的转向关系。
一、传动比大小的计算
定义 i 1 n1 z2 2 n2 z1
i15
1 5
1 2 3 4 2 3 4 5
( z2 ) ( z3 ) ( z4 ) z5 z2 z3 z5 z1 z2' z3' z4 z1z2 z3
计算结果为负，表示主、从动齿轮转向相反。
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z5 z1z2 z3
z2 z3 z5 z1z2 z3
齿轮１与齿轮５的转向相反。
定轴轮系传动比的计算
2．空间定轴轮系 只能通过画箭头来确定。
1）蜗杆蜗轮机构—左右手法则
◆左旋用左手，右旋用右手； ◆四指自然弯曲握住蜗杆轴线，且 指尖与蜗杆转向一致； ◆大拇指伸直，大拇指的反方向即 为节点处蜗轮的线速度方向。
转化轮系
iGHK
G K
G K
H H
(1)m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。
2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。
3）ωG、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得
空间定轴轮系
轮系的类型
二、周转轮系
轮系中至少有一个齿轮的几何轴线绕其它齿轮的固定轴线回 转的轮系。
齿轮1 中心轮
组成
齿轮2 行星轮 系杆H 行星架
齿轮3 中心轮
中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动，称为基本构 件 ，基本构件的轴线必须重合 。
轮系的类型
周转轮系的分类: (按自由度分类)
自由度F＝1
定轴轮系传动比的计算
i15
1 5
1 2 3 4
2 3 4 5
z2 z3 z5 z1z2 z3
结论 定轴轮系的传动比等于各级传动比的连乘积，其大
小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮
齿数的连乘积之比。
n 1 所有从动轮齿数的连乘积
解 该轮系为空间定轴轮系， 传动比的大小为
i16
n1 n6
z2 z4 z6 z1 z3 z5
4231 28 34 21 2
34.64
故蜗轮的转速为
n6
n1 i16
940
1 34.64
27.14
r
min
蜗轮的转向用画箭头的方式决定，如图所示。
第三节 周转轮系传动比的计算
定轴轮系与周转轮系比较。 显然，不能将定轴轮系传动比的计算公式直接用于周转轮系 一、周转轮系的转化轮系 根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度 -ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
第一节 轮系的类型
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
功用：1）获得大的传动比 2）连接距离较远的两轴
3）变速、换向ຫໍສະໝຸດ Baidu
4）运动的合成与分解
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。
一、定轴轮系
轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系
i1 k
所有主动轮齿数的连乘积
nk
惰轮 轮系中齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5啮合，其齿数大 小不影响轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用。
定轴轮系传动比的计算
二、主、从动齿轮转向关系的确定
1．平面定轴轮系
1）画箭头 外啮合两轮转向相反； 内啮合两轮转向相同； 齿轮齿条节点的线速度方向相同。
2）用(－1)m的计算结果来确定 m—表示轮系中外啮合的对数。 计算结果为正，表示主、从动齿轮转向相同；
2）锥齿轮机构
主、从动轮的转向同时指向 或同时背离啮合区。
定轴轮系传动比的计算
例 在图示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，运动由齿轮1 输入，由齿轮5输出，各齿轮的齿数为z1=18， z2=87， z3=28， z4=20， z5=84。试计算传动比i15。
解：该轮系为平面定轴轮系，所以有
i15
n1 n2
的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
周转轮系传动比的计算
例 图示轮系中，已知各齿轮的齿数，试求i1H。
解 该轮系为平面行星轮系，其转化机构的传动比为
i1H3
1 H 3 H
()1
Z2Z3 Z1Z 2
20 75 33 26
2
ω2 H2 2 H
3
ω3
H3 3 H
H
ωH
H H
H
H
0
周转轮系传动比的计算
二、周转轮系传动比的计算
转化轮系中1、3两轮的传动比
可以根据定轴轮系传动比的计算方
法得出
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
推广到一般情况，可得：
-ωH
周转轮系
转化轮系
周转轮系传动比的计算
-ωH
周转轮系
各构件在周转轮系和转化轮 系中的速度如表所示。其中各ω 为代数值，即含有正负。
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
转化轮系
构件 周转轮系 转化轮系
1
ω1 H1 1 H
12
z2z4 z5 z1 z3 z4
12
87 84 18 28
14.5
因为传动比是正号，所以末轮5的转向 与首轮1的转向相同。首末两轮的转向也可 以用画箭头的方法确定，如图所示。
定轴轮系传动比的计算
例 图示组合机床动力滑台轮系中，运动由电动机输入，由 蜗轮6输出。电动机的转速n＝940r/min，各齿轮的齿数为z1=34， z2=42，z3=21，z4=31，蜗轮齿数z6=38，蜗杆头数z5=2，螺旋线 方向为右旋，试确定蜗轮的转速和转向。