北师大版七年级上册数学期末试卷及答案doc

北师大版七年级上册数学期末试卷及答案doc

一、选择题

1．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2

﹣mn=28，mn ﹣n 2

=12，则m 2

﹣2mn+n 2

等于（ ） A ．49

B ．40

C ．16

D ．9

2．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c

a b c

+

+的值为（ ） A ．1

B ．1-或3-

C ．1或3-

D ．1-或3

3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．

A ．4n+1

B ．3n+1

C ．3n

D ．2n+1

4．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）

A ．504

B ．

1009

2

C ．

1011

2

D ．1009

5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A ．这栋居民楼共有居民125人

B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多

C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次

D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人

6．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3

16

X π的系数为

16

C ．

27

ah

的次数为2 D ．365x y +-不是多项式

7．计算22221111 (11223320152015)

++++++++的结果为（ ） A ．1

B ．

2014

2015

C ．

2015

2016

D ．

2016

2015

8．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．64°

D ．72°

9．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）

A ．8

B ．10

C ．16

D ．32

10．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．b a >

D ．0ab <

11．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）

A ．3mn

B ．5mn

C ．7mn

D ．9mn

12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是

（ ）

A ．c ＞a ＞b

B ．

1b ＞1c

C ．|a |＜|b |

D ．abc ＞0

14．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻

“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

15．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32

C ．﹣33和（﹣3）3

D ．（﹣3×2）2和﹣32×22

17．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）

A ．a +b ＞0

B ．ab ＞0

C ．a ﹣b ＞0

D ．﹣a ﹣b ＞0

18．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度

C ．8度

D ．9度

19．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为

（ ）

A ．零

B ．非负数

C ．正数

D ．负数 20．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）

A ．85°

B ．75°

C ．65°

D ．55°

21．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）． A ．23x y += B ．21x > C ．720222020x += D ．241x = 22．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD

B ．AB>2BD

C ．BD>AD

D ．BC>AD

23．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()130%90%85x x +?=- B ．()130%90%85x x +?=+ C ．()130%90%85x x +?=-

D ．()130%90%85x x +?=+

24．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）

A ．a ﹣50

B ．a +50

C ．a ﹣20

D ．a +20

25．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）

A ．中

B ．国

C ．梦

D ．强

26．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a ﹣b ＞0

B ．a ＋b ＞0

C ．

b a

＞0 D ．ab ＞0

27．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

28．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力

D ．调查某池塘中草鱼的数量

29．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

30．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，

72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

将两个式子相减后即可求解. 【详解】 两式相减得： m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12， 即 m 2

﹣2mn+n 2

=16， 故选C. 【点睛】

本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <

∴a ，b ，c 中应有奇数个负数

∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负

∵0a b c ++=

∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =

∴

a b c

a b c

++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】

本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果． 【详解】

第1个图中有3张黑色正方形纸片， 第2个图中有5张黑色正方形纸片， 第3个图中有7张黑色正方形纸片， …，

依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】

观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，

2016OA 1008=，

2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，

22019

OA A 11009S

1009122

∴=??=，

【点睛】

本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．

【详解】

解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；

B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；

C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；

D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据单项式与多项式的概念即可求出答案．

【详解】

解：（A）0是单项式，故A错误；

（B）πx3的系数为，故B错误；

（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据数字的变化寻找规律，再根据有理数的混合运算即可求解．

解：

22221111···11223320152015++++++++ =21111

261220152015+++++

=1111111

12233420152016-+-+-++-

= 112016-

=20152016 故选：C ． 【点睛】

本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．

8．B

解析：B 【解析】

∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可． 【详解】

由题意可知，6号的面积为：2，

则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，

所以最大正方形面积为：122412416++++++=． 故选C ．

本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 的正负，然后再比较出a 、b 的大小，最后结合选项进行判断即可． 【详解】

解：由点在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|， A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误； B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确； C 、|a|＞|b|，故C 错误； D 、ab ＞0，故D 错误． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】

如图，根据题意可得：

1

()2

FDE HBG S S n n m mn ??==+=， 1

()2

ECH GAF S S m m n mn ??==

+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，

所以，四边形EFGH 的面积为：

++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ????=++++=矩形，

【点睛】

此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

13．B

解析：B

【解析】

【分析】

先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.

【详解】

解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，

∴c＞b＞a，1

b ＞

1

c

，|a|＞|b|，abc＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，

a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，

a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．

【详解】

∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，

∴a1=a5=a9=…=x-1，

同理可得a2=a6=a10=…=-7，

a3=a7=a11=…=-2x，

a4=a8=a12= 0

∵a1+a2+a3+a4=-10，

∴x-1-7-2x+0=-10，

解得：x=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；

D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．C

解析：C

【解析】

【分析】

将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可． 【详解】 解：

A 、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A 错误；

B 、23=8，32=9，不相等，故B 错误；

C 、-33=（-3）3=-27，相等，故C 正确；

D 、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D 错误． 故选C 【点睛】

此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】

由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0,正确. 故选D ． 【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．

18．D

解析：D 【解析】 【分析】

先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为． 【详解】

解：∵这5天的日用电量的平均数为

9117108

5

++++＝9（度），

∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】

本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

19．D

解析：D

【解析】 【分析】

本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案． 【详解】

由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a

本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．

20．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】

解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°． 故选：B ． 【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

21．C

解析：C 【解析】 【分析】

只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b 是常数且a≠0）． 【详解】

解：A 、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误; B 、不是方程是不等式,选项错误;

C 、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;

D 、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．

22．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点C 是线段AD 的中点，可得AD=2AC=2CD ，再根据2BD>AD ，可得BD> AC= CD ， 再根据线段的和差，逐一进行判即可． 【详解】

∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ，

A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；

B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD

C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD

D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

23．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.

【详解】

由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；

打9折出售，则售价为(130%)90%x +；

根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+ 故选B 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.

24．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.

【详解】

解：设这个两位数的十位数字为b，

由题意得，2ab＝10a，

解得b＝5，

所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.

25．B

解析：B

【解析】

【分析】

动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【详解】

解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；

由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

26．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，

A、a－b＞0，故本选项符合题意；

B、a＋b＜0，故本选项不合题意；

C、b

a

＜0，故本选项不合题意；

D、ab＜0，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．

27．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．

【详解】

解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．28．B

解析：B

【解析】

A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选B．

29．B

解析：B

【解析】

【分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．

【详解】

解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；

②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；

③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；

④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

30．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．

【详解】

解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位数字是8．

故选：D

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．