电路 第五版 邱关源 罗先觉第十一章ppt课件

i1 (t )
1 n
i2
(t)
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注意 若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名
端流出，则有：
i1 (t )
1 n
i2 (t)
I 1
+ U+_1 _u1
i1
*
n:1 *n:1
*
I 2 * +i2 U_2
+ _uZ2
③变阻抗关系
U1 I1
n U2 1 / nI2
n
2
(
U2 I2
)
n2Z
I2 0
0
L
I
2 0
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
L
C
无功。电感中的无功与电 +
Q
容中的无功大小相等，互 相补偿，彼此进行能量交 _
R P
换。
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(5) 谐振时的能量关系
设 u U m sin 0t
则
i
Um R
sin 0t
I m sin 0t
uC
Im
0C
sin(0t
90o )
A
+R
u
L
_ C
U C I0 X C 158.5μ V 1.5μ V
or
UC
QU
0L U
R
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q U I sin QL QC 0
QL
ω0
L
I
2 0
,
QC
1 ω0C
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信
号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反 映谐振电路性质的一个重要指标。
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
②变流关系
u1
L1
d i1 dt
M
di2 dt
i1
nM:1
i2
+_u+_u11 i1
** L1
** L2
i2 +_u+_u22
i1 (t )
1 L1
0
t
0
u1
(
)
d
M L1
i2 (t)
理想变压器模型
考虑理想化条件： k 1 M L1L 2
M L2 1 L1 L1 n
L1 , L1 L2 N 1 N 2 n
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求 Req：
1 1 : 10
*
* Req
Req=1021=100
戴维宁等效电路： 100
U2
100 100
0o 50
50
33 .33 0 o
V
+
+
100 0oV
–
50 U2 –
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例3
已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变
压器的变比n。
n:1
解 应用阻抗变换 外加电源得：
容性区
电阻性
感性区
ω0 X ( j) 0 (jω) 0
R Z( j ) lim Z( j )
0
ω0 X ( j) 0 (jω) 0
Z( j0) R
ω0 X ( j) 0 (jω) 0 R Z( j )
lim Z( j )
0
(1). 谐 振 时 U与 I同 相 .
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激
励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
H
(
j )
def
R( E(
j ) j )
度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求
发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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例
+R
u
L
_V C
一接收器的电路参数为：U=10V
=5103 rad/s, 调C使电路中的
电 流 最 大 ， Imax=200mA ， 测 得
电容电压为600V，求R、L、C
及Q。
解
R
U I0
10 200 103
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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•
IR
++
•
U
•
UR
_
+
•
U_L
•+
_
U_C
j L 1
jC
•
UL
•
•
UL UC 0
•
X 0
UR
•
•
I
UC
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
H
( j)
UR ( j ) US ( j )
R
R
j(L
1
)
C
为比较不同谐振回路，令
ω ω0
η
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H R ( j )
U R ( j) US ( j)
R
R
j( L
1
)
1
1
jQ (
1
)
( j ) arctan[Q( 1 )]
C
相频特性
| H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性
+
U1
n2Z
–
注理意想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，
不改变阻抗的性质。
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④功率性质
u1 nu2
n:1
+ _u1
i1
*
*
i1
1 n
i2
p
u i1 1
u 2i2
u i1 1
1 n
u1
( n i1 )
0
i2
+ _u2
表明 a)理想变压器既不储能，也不耗能，在
电路中只起传递信号和能量的作用。
w总
wL
wC
1 2
L
I
2 m
1 2
C
U
2 Cm
CQ 2U
2
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0 L
R
0
LI
2 0
RI
2 0
2π
wenku.baidu.com
LI
2 0
RI 02T0
谐 振 时 电 路 中 电 磁 场 的总 储 能 2π 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，
总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程
UR ( jη)
US( j1)
o
1 '
Q=0.5
Q=1 Q=10
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表明
①谐振电路具有选择性
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输
出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离 谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入 信号的选择能力称为“选择性”。
Zab
1.5 * * +
3U2
U2 10
－
U ( I 3U2 ) (1 .5 1 0 n 2 ) I
U1 ( I 3U2 ) 1 0 n 2
+
1.5 +
U1
n U2
U2
10 nI 30n 1
U
–
3U2
U1 1 0 n 2
－
Z ab
0.25
U I
1.5 10n2 30n 1
n=0.5 n=0.25
b) 理想变压器的特性方程为代数关系，因 此它是无记忆的多端元件。
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例1
已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。
RS n:1
+
**
uS_
RL
RS +
uS n2RL –
解 应用变阻抗性质
当 n2RL=RS 时匹配，即 10n2=1000 n2=100， n=10 .
•
•
UL UC
0,
LC相 当 于 短 路 。
电 源 电 压 全 部 加 在 电 阻 上 ，UR U
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•
UL
j0
LI
j0
L U R
jQU
•
UC j
I j
U
jQU
0C
R0C
UL UC Q U
品质因数
Q 0L 1 L
R RC
(3) 谐振时出现过电压
当 0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
I2
4
2U S
(j )2
j 6
I2
/US
4
2
2
j 6
UL
/US
4
j 2 2
j 6
转移电压比
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注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络
函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时
的端口正弦响应，即有
H
( j)
R( j ) E( j )
R( j ) H ( j ) E( j )
L C
I
m
co
s
0t
wC
1 2
C
u
2 C
1 2
L
I
2 m
cos2 0t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
L
I
2 m
sin 2 0t
磁场能量
表明
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期
振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
(1) L C 不变，改变
0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电
路发生谐振。
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z
R
j( L
1
C
)
|
Z (ω)
|
(ω)
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| Z (ω) |
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
U( j ) I( j )
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压 U( j ) I( j )
H
(
j
)
U( j ) I( j )
驱动点阻抗
线性 网络
激励是电压源，响应是电流
H
(
j
)
I( j ) U( j )
驱动点导纳
转移函数(传递函数) I1( j )
+
+
10 0oV
•
U1
–
–
n2RL
(1 10
)2
50
1 2
Ω
U1
10 0 o 1 1/ 2
1 2
10 3
0o
V
n2RL
U2
1 n
U1
10
U1
33.330o V
方法3：戴维宁等效
求 Uoc :
I2 0 , I1 0
I 1 1 1 : 10
+
*
10 0oV
*
_
I 2
+ Uoc –
Uoc 1 0 U1 1 0 US 1 0 0 0 o V
I2 ( j )
U1( j )
线性 网络
U2 ( j )
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I1( j )
I2 ( j )
U1( j )
线性 网络
U2 ( j )
激励是电压源
H
(
j
)
I2 ( U1 (
j ) j )
转移 导纳
H
(
j
)
U2 ( U1 (
j ) j )
转移 电压比
激励是电流源
H
(
j
)
U2 ( j ) I1( j )
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例2 求 电 压 U2 .
I 1 1 1 : 10 I 2
+
*
10 0oV
*
+ U2
50
_
–
解 方法1：列方程
1 I1 U1 10 0 o
50 I2 U2 0
U1
1 10
U2
解得
U2 33 .33 0 o V
I1 10 I2
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方法2：阻抗变换 I 1 1
相频特性
幅角与频率的关系 (j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例 求图示电路的网络函数 I2 / U S 和 U L / U S
jω
jω
+
+
._ UL
I2
U1 I1
_
2 I2 2
转移导纳
解 列网孔方程解电流 I2
(2 j )I1 2I2 U S
2 I1 (4 j ) I2 0
UL= UC =QU >>U
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例 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电 容电压。
解 (1) C 1 269 pF
(2 f )2 L
(2)
I0
U R
1 .5 10
0.15μ
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11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
R,L,C
U 电路
R2
( L
1
C
)
2
R2 (X L X C )2
( ω
)
arctan
ωL
1 ωC
R
arctan
XL
XC R
arctan
X R
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( ) /2
R
o
0 XC( ) o
0
–/2
R2 X 2 幅频 特性 相频 特性
Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
50
UC
QU
Q
UC U
600 10
60
RQ 50 60
1
L
60mH C 6.67μF
0 5 103
2 0
L
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11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
① H ( j ) UR ( j的) 频US率( j响)应
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电工电子学—电路
第十一章 RLC串联电路 主讲：鲁俊超
作业：
.
重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
返回
11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。
UI Z R
发生 谐振
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2.串联谐振的条件
Z
R
j(ωL
1 ωC
)
R
j( X L
XC)
R jX
•
I
+
•
R j L
U1
_
jC
当 X 0
ω0
1 LC
ω
0L
1
0C
谐振角频率
时 ， 电 路 发 生 谐 振。
谐振条件
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
转移 阻抗
H
( j)
I2 ( j ) I1( j )
转移 电流比
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出
变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。
H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
幅频特性
模与频率的关系 | H (j ) |~