Logistic人口预测模型的SPSS拟合方法分析
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（ 一 ）非 线 性 回 归 （ Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｒｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ）拟 合 在 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ（ Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ １ ９ ． ０）的变量视 图中定义两变量人 口数量
方法 非线性回归
年份
２ Ｏ １ ｌ ２ ０ １ ２
２ Ｏ 儿
实测Leabharlann Baidu 口
数量 的增大 ，阻滞作用逐步增 大 ，即实测增长率是一个减 函 数， 且随着种群数量 的增大而减小 ，当种群 数量趋 于上限时 ， 种群增 长亦趋 于稳定 。由于 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 阻滞增 长模 型所 需的数 据少 ， 计算简单 ， 对 中短期时间内 的种群数量预测较为准确 ， 亦常应用于人 口预测方面 。 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ阻滞增 长模 型 如上 文述 ，人 口增 长率 为 以人 口数 量 Ｘ为 自变量 的 函 数 ｒ（ ｘ） ，这里 ｒ（ ｘ ）为减 函数 。假设 ｒ（ ｘ ）＝ｒ—Ｓ ｘ ，Ｓ ＞ ０ ， 这里 ｒ 为初始值 ｒ（） ，即当人 口无 生存环境和资源 限制 时的 固有增长率 。当人 口数量达 到人 口最 大容 量 ，将有 ｒ（）＝ ０ ，
１ ３ ５ ． ｏ ０ ２ ２
曲线估计
２ Ｏ１ ２ １ ３ ５ ４ ｏ ４ １ ３ ５ ０ ９ ５ ． ３ ７ ２ ５ ３ ０ ８ ． ６ ２ ７ ５
ｘ及年 份 ｔ ，在 数据 视 图 中由上 而下 录人人 口数 据 （ 如图 １
所示 ） 。
在菜单栏依次选择分析 （ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ） 一 回归（ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ） 一 非线性 估计 （ Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ） ，打 开非线 性 回归窗 口。将年末 总
青年 与社会
２ ０ １ ４ 年７ 月中 第２ ０ 期 总第５ ６ ６ 期
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测模 型的Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 拟合方法 分析
杨 子 陈 曦 傅 冠宁
１ ０ ０ ０ ８ １ ） （ 中央民族 大学，北京
【 摘 要】 Ｌ ｏ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 阻滞增 长模 型在 人 口预测 中有 着广泛应用 ，应用ｓ Ｐ ｓ ｓ 软件 能较 为简便地进行Ｌ ｏ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 曲线的拟合 。文章 介绍 了ｓ Ｐ ｓ ｓ 拟合Ｌ ０ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测方程的两种方法及 其步骤 ，并通过其结果分析 比较二 者的优缺 点。 【 关键词 】 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ； ｓ Ｐ ｓ ｓ ￣ 件 ；拟合 方法
一
窗 口中， 可以得 到参数 Ａ的迭代计 算过程 、 参数估计等 内容 。 由参数估计得参数估计值 ，＝ ０ ． ０ ６ ７ ５ 。Ｒ ２ ＝ １ ． ０ ０ ０ 。 （ 二 ）曲线估计 法 采用 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ的曲线估 计进行模 型拟合 ，须 先求参数 。对 估计 的方法很多 ，这里采用三点法进行求取。 选 择分 析 （ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ）一 回归 （ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ）一 曲线 估计 （ Ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ Ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ） ，打开 曲线 估计 窗 口，将 年 末 总人 口 Ｉ ｘ ］ 和年 份 Ｉ ｔ ］ 分 别送入 因变量 和 自变 量输入 框 ，在 “ 模 型 ”区 选中Ｌ ｏｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ，在上 限一栏填入 １ ４ ２ ５ １ ５ ． ５ ５ ７ ６ ，在 “ 保存 ”对 话框 中选 中预测值 和残差 ， 其他依照默认选择。选 择 “ 确定 ” 。 三、对两种方法所得拟合方程的讨论 从 可决 系数 Ｒ ２来看 ，两种 方法所得 拟合 方程 的 Ｒ ２均 得１ ，则两种方法对 Ｌ ｏｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测模型 的拟合性 都很好 。 分别用两 种方法所 得方程对 ２ ０ １ １ 年和 ２ ０ １ ２ 年 的年 末人 口数 进行估 计 ，结果如下表 １ 。可 以看 出 ，曲线估计 的拟合 相对 较好 。
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型 为荷 兰数学 家及 生物学 家 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ ． Ｐ ｅ ａ ｒ ｌ 在 修正非密 度方程 时提出 ，其 目的为研究受到生存资源制 约的 情况 下生 物种群 的增 长规律 。在 Ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型 中 ，有限空 间 内种群不 能无 限增长 ， 而是存在着数量上 限。由于 自 然资源 、 环境 条件等因素对种群 的增长起着阻滞作 用 ，并且随着种群
１ ３ ４ ７ ３ ５ １ ３ ５ ４ ｏ ４
１ ３ ４ ７ ３ ５
估测人 口
１ ３ ４ ５ ０ ５ ． ２ ８ ４ １ １ ３ ５ ０ ０ ２ ． ５ ３ ７ ５
１ ３ ４ ５ ９ ９ ． ９ ９ ７ ８
残差
２ ２ ９ ． ７ １ ５ ９ ４ ０１ ． ４ ６ ２ ５
表 １
、
此 时人 口达到稳定状态 。由线性关系 ｒ（） ＝ 卜Ｓ ，可得 Ｓ ＝ ｒ ／ 。 假设 ｘ是时间 ｔ 的 函数 Ｘ（ ｔ ） ，从而有解变量可分离方程 。 二 、Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软件拟合 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ人 口阻滞增长模型 通过模 型方 程 （Ｉ）可 知 ，Ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ模型 拟合 的重点 为 参 数和 的确 定 。下采 用两种 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软 件的 回归拟合方 法 ，利 用 １ ９ ９ ０ — ２ ０ １ ０年人 口调查数据（ 如表 １ 行人 口数量 的预测 。
考 虑二者操 作 的简便性 ，前 者 的拟合性 不依赖 于 Ａ、ｒ 初值 的选 取 （ 选取失 当会 影响迭代 过程所需 时间 ） ，可靠程 度较好 ，后者则需要利用其它方法预估 的值 ，最终所得方程 的拟合性很大程度 上亦依赖 于的取值 。
参 考 文献
人口 『 ｘ １ 送 人 因变量 一栏 ，在模 型表 达式输入 框 中输 入模型
方法 非线性回归
年份
２ Ｏ １ ｌ ２ ０ １ ２
２ Ｏ 儿
实测Leabharlann Baidu 口
数量 的增大 ，阻滞作用逐步增 大 ，即实测增长率是一个减 函 数， 且随着种群数量 的增大而减小 ，当种群 数量趋 于上限时 ， 种群增 长亦趋 于稳定 。由于 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 阻滞增 长模 型所 需的数 据少 ， 计算简单 ， 对 中短期时间内 的种群数量预测较为准确 ， 亦常应用于人 口预测方面 。 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ阻滞增 长模 型 如上 文述 ，人 口增 长率 为 以人 口数 量 Ｘ为 自变量 的 函 数 ｒ（ ｘ） ，这里 ｒ（ ｘ ）为减 函数 。假设 ｒ（ ｘ ）＝ｒ—Ｓ ｘ ，Ｓ ＞ ０ ， 这里 ｒ 为初始值 ｒ（） ，即当人 口无 生存环境和资源 限制 时的 固有增长率 。当人 口数量达 到人 口最 大容 量 ，将有 ｒ（）＝ ０ ，
１ ３ ５ ． ｏ ０ ２ ２
曲线估计
２ Ｏ１ ２ １ ３ ５ ４ ｏ ４ １ ３ ５ ０ ９ ５ ． ３ ７ ２ ５ ３ ０ ８ ． ６ ２ ７ ５
ｘ及年 份 ｔ ，在 数据 视 图 中由上 而下 录人人 口数 据 （ 如图 １
所示 ） 。
在菜单栏依次选择分析 （ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ） 一 回归（ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ） 一 非线性 估计 （ Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ） ，打 开非线 性 回归窗 口。将年末 总
青年 与社会
２ ０ １ ４ 年７ 月中 第２ ０ 期 总第５ ６ ６ 期
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测模 型的Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 拟合方法 分析
杨 子 陈 曦 傅 冠宁
１ ０ ０ ０ ８ １ ） （ 中央民族 大学，北京
【 摘 要】 Ｌ ｏ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 阻滞增 长模 型在 人 口预测 中有 着广泛应用 ，应用ｓ Ｐ ｓ ｓ 软件 能较 为简便地进行Ｌ ｏ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 曲线的拟合 。文章 介绍 了ｓ Ｐ ｓ ｓ 拟合Ｌ ０ 百 ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测方程的两种方法及 其步骤 ，并通过其结果分析 比较二 者的优缺 点。 【 关键词 】 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ； ｓ Ｐ ｓ ｓ ￣ 件 ；拟合 方法
一
窗 口中， 可以得 到参数 Ａ的迭代计 算过程 、 参数估计等 内容 。 由参数估计得参数估计值 ，＝ ０ ． ０ ６ ７ ５ 。Ｒ ２ ＝ １ ． ０ ０ ０ 。 （ 二 ）曲线估计 法 采用 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ的曲线估 计进行模 型拟合 ，须 先求参数 。对 估计 的方法很多 ，这里采用三点法进行求取。 选 择分 析 （ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ）一 回归 （ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ）一 曲线 估计 （ Ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ Ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ） ，打开 曲线 估计 窗 口，将 年 末 总人 口 Ｉ ｘ ］ 和年 份 Ｉ ｔ ］ 分 别送入 因变量 和 自变 量输入 框 ，在 “ 模 型 ”区 选中Ｌ ｏｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ，在上 限一栏填入 １ ４ ２ ５ １ ５ ． ５ ５ ７ ６ ，在 “ 保存 ”对 话框 中选 中预测值 和残差 ， 其他依照默认选择。选 择 “ 确定 ” 。 三、对两种方法所得拟合方程的讨论 从 可决 系数 Ｒ ２来看 ，两种 方法所得 拟合 方程 的 Ｒ ２均 得１ ，则两种方法对 Ｌ ｏｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 人 口预测模型 的拟合性 都很好 。 分别用两 种方法所 得方程对 ２ ０ １ １ 年和 ２ ０ １ ２ 年 的年 末人 口数 进行估 计 ，结果如下表 １ 。可 以看 出 ，曲线估计 的拟合 相对 较好 。
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型 为荷 兰数学 家及 生物学 家 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ ． Ｐ ｅ ａ ｒ ｌ 在 修正非密 度方程 时提出 ，其 目的为研究受到生存资源制 约的 情况 下生 物种群 的增 长规律 。在 Ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型 中 ，有限空 间 内种群不 能无 限增长 ， 而是存在着数量上 限。由于 自 然资源 、 环境 条件等因素对种群 的增长起着阻滞作 用 ，并且随着种群
１ ３ ４ ７ ３ ５ １ ３ ５ ４ ｏ ４
１ ３ ４ ７ ３ ５
估测人 口
１ ３ ４ ５ ０ ５ ． ２ ８ ４ １ １ ３ ５ ０ ０ ２ ． ５ ３ ７ ５
１ ３ ４ ５ ９ ９ ． ９ ９ ７ ８
残差
２ ２ ９ ． ７ １ ５ ９ ４ ０１ ． ４ ６ ２ ５
表 １
、
此 时人 口达到稳定状态 。由线性关系 ｒ（） ＝ 卜Ｓ ，可得 Ｓ ＝ ｒ ／ 。 假设 ｘ是时间 ｔ 的 函数 Ｘ（ ｔ ） ，从而有解变量可分离方程 。 二 、Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软件拟合 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ人 口阻滞增长模型 通过模 型方 程 （Ｉ）可 知 ，Ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ模型 拟合 的重点 为 参 数和 的确 定 。下采 用两种 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软 件的 回归拟合方 法 ，利 用 １ ９ ９ ０ — ２ ０ １ ０年人 口调查数据（ 如表 １ 行人 口数量 的预测 。
考 虑二者操 作 的简便性 ，前 者 的拟合性 不依赖 于 Ａ、ｒ 初值 的选 取 （ 选取失 当会 影响迭代 过程所需 时间 ） ，可靠程 度较好 ，后者则需要利用其它方法预估 的值 ，最终所得方程 的拟合性很大程度 上亦依赖 于的取值 。
参 考 文献
人口 『 ｘ １ 送 人 因变量 一栏 ，在模 型表 达式输入 框 中输 入模型