现代数学与中学数学论文

现代数学与中学数学论文

──概率与统计在生活中的应用

Xx学院xx（师范）专业2011级xxx指导教师xx

摘要：

文中论述了怎样应用概率统计思想处理生活中的问题，并着重从怎样应用概率统计思想进行交友活动，特别是在选择交友、了解交友、稳定朋友关系中；应用概率统计思想处理保险业务；应用概率统计思想看待抽奖；应用概率统计思想看待赌博．这４个方面来了解概率统计思想在生活中的应用的广泛性和重要性．

关键词：概率统计思想；中心极限定理；保险业务；抽奖；赌博

0 引言

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域.本文就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.

1 应用概率统计思想进行交友活动

1.1 应用概率统计方法与思想选择交友

生活中的交友是一项复杂的系统工程，很多因素直接或间接制约着其最终结果的准确性、稳定性和持久性．按照钱学森先生的系统理论，有必要，

并且是十分有必要用科学的、系统的和理性的手段研究其中的种种现象、问题，概括出一系列命题或者定律、定理，这对于提高交友成功率、提高全民素质都有着十分重要的意义．现在，我们试图将概率论与数理统计的理论引入到交友之中，以帮助生活中交友的人们，理性地选择你周围的朋友，并通过观察、判断、分析，最终选择适合自己的朋友.建立好一个指标体系，对于寻找合适的目标是十分重要的.将自己对朋友在乎的各种因素罗列出来,其中，一般包括身体外观指标、自身素质指标、家庭辅助因素指标.外观指标就是指长相、身高、发型、穿衣风格等，这对于那些以貌取人的朋友格外重要.不过由于这种指标很靠不住，用这种指标进行决策的大多获得了很不好的结果，现在大家，尤其是有点理智的，一般都更注重第二点，也就是那些学历、能力、修养等指标.这些指标一般不好发现或者很多就是隐性的，更需要当事者有“千军万马之中夺上将首级”的魄力与洞察力．对于第三点指标，很多是只能作为参考，比如家庭传染病史这样的指标就非常有必要重点关注，它直接影响到自身生活的幸福.确立指标之后就可以寻找目标、收集数据了．尽可能地认识更多的朋友，途径很多，像老乡会、同学会、俱乐部、车友会、拼客什么的只要你想得出来.大家知道，样本越大，将来得出的结论就越有参考价值.

下面对收集的数据进行整理，梳理，对比各个个体的条件情况，最终作出决策.对比的方法一般用平均值法就可以了，不管是算术平均、几何平均、调和平均，什么平均都行！一般来讲，如果某一个体的各个指标都在平均值以上，那么就可以重点考虑了，不过还是要选出一个最合适的，那标准只能自己凭感觉而定.还有一点注意，就是不能一厢情愿，你确定对方作为你的朋友，但是不见得对方也想和你交朋友啊！

上述过程贯穿了概率论与数理统计的思想：设计指标体系，收集整理个体资料，分析整理结果，最后作出决策.

1.2 应用概率统计方法思想了解交友

认识、熟悉、成为朋友.初期，双方都对朋友有着无限的容忍力，极度放大对方的优点、忽视对方的缺点，然而，时间总会将两个人拉回现实，矛盾也难免产生.于是怎么样衡量朋友在一起的质量就是一个重要的问题.这时我们可以引入“内心快乐感受,即要真正找到快乐，就必须学会控制你

的思想．快乐不在乎外界的情况，而主要是内心的感受变量.”[1]用这个变量出现的频率来衡量朋友之间相处的快乐程度．显然，这个频率越高，就越快乐.对于这个频率的获得，需要日常的记录.记录的标准可以用到模糊理论的原理，那样确立的标准无疑是精确的，但也不是一般人就能做得来的.于是采用非此即彼的方法是一个既方便又有较高近似程度的方法.

根据以上假设与分析，容易知道，内心快乐感受天数变量X服从二项分布，即X～b(n,p)其中的p就是根据记录统计出的快乐频率，就是“快乐天数/总天数”，根据伯努利大数定理，记录天数越多，这个频率就越接近真实概率.

根据“棣莫佛 -拉普拉斯”中心极限定理[2],n越大，二项分布就越接近正态分布，即X～N(up,np(1-p).应用这个定理的好处就是容易计算，有现成的表可查.不过也要注意应用条件：

1.描述的随机现象只能有两种表现，非此即彼，也就是说不能有模糊概率出现.

2.n应该足够大，一般应该要大于30.

3.p不能太接近 0或者 1这两个值.

4.一般要求up、np(1-p)都要大于

5.

实例：如一对朋友间采用民主集中制讨论后决定，双方的快乐频率是80%.那么，我们根据概率知识可以知道，100天内有70-90天是快乐的频率是服从均值

np=80,方差np(1-p)=16的正态分布.可以记为N(80,16)标准化，可以得到p{70＜X＜90}＝0.987，也就是说，基本上可以保证100天内两个人有70-90天的快乐，这就可以了.

同时利用同样的方法可以算出，希望100天中有80天以上是快乐的概率是 0.5，可以预测，要求的时间比80多，概率会更加小.

也就是说再好的朋友,也不要指望相处的每天都快乐，那是小概率事件，乃至是不可能事件.磕磕碰碰实在正常不过，因此双方应该用一种理智的心态看待双方关系，不要因为一次不愉快就否定一切，那是不符合规律的，必然会受到规律的惩罚.

1.3 应用概率统计方法思想维持稳定的朋友关系

这比选择朋友更加复杂，也更需要谨慎的求解.这里的方法是“假设检验，即通过样本确定接受还是拒绝统计假设的统计推断方法”[3].就是你希望和什么样的人交朋友，那么就提出这个作为检验条件，如果满足，就认为这个假设是真的；相反，也可以选择你不希望和什么样的人相处作为检验条件，如果实践表明条件成立，那就不能和他相处.当然，我们知道，既然是假设检验，就存在两种错误，一种是弃真错误，一种是取伪错误.比如弃真错误，就是本来那朋友是很适合自己的，也是很值得自己一生去交往的，但是由于误会或者一点微不足道的小事，造成了他不是我的最佳选择的认识，最终选择放弃，等到回过味来，只能高唱“有多少爱可以重来了”，这总是一种遗憾；另一种就是取伪，因为一时冲动，或者对方的甜言蜜语，被假象所蒙蔽，做出了错误的判断，这样可能会使自己的名誉甚至是财产受损,这样同样会遗憾终生.总之只要犯错就不好，大家都清楚.

在应用中，我们还可以通过计算“相关系数”来看两者的差异性或者说是和谐性.一般来讲，相关系数越大越好，但是肯定不能是大于1的，否则肯定有一方在隐瞒什么，要不就是算错了；也不会等于0，否则就该怀疑是不是有一方不是人类了.

还有就是“聚类分析,即依据研究对象(样品或指标)的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目.各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类.各指标之间具有一定的相关关系。聚类分析是一组将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术.聚类分析也叫分类分析或数值分类变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量．”[4]

有兴趣的可以试一试,以便对二者情况有更加深刻的认识与了解，对做出下一步决策有很强的参考价值.注意，统计的知识没有内蕴“因果相关”.因此，根据统计数据做决策必须小心再小心，谨慎再谨慎.否则，错误的结论是很容易得出的.举个例子吧，“希腊的科学工作者研究发现，喝咖啡多的人更容易患心脏病.看看他们怎么得出结论的：抽样一大群人，检查他们的心脏病致病因子，然后让被调查者写下自己喝咖啡的量．”[5]结果就是上面说的.其实我们不能得出这样的结论.因为咖啡不一定是心脏病的直接关联致因.喝咖啡多的人具有什么特点？加班熬夜、工作量大等等，这些因素难道不是更会导致心脏病吗？数据之间呈现相关关系并不代表他们本质上就