新课标高中语文必修一第一单元知识点总结

新课标高中语文必修一第一单元知识点总结
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新课标高中语文必修一第一单元知识点总结

教学博苑

12-21 0952

新课标高中语文必修一第一单元知识点总结

第一单元现代诗新[1]

文章摘要:人教版新课标高中语文必修1主要选择了现代新诗的学习,包括《沁园春长沙》《诗两首》《大堰河——我的保姆》三首现代新诗。

【编者按】在高中阶段,语文学习将与以往有所不同。语文教科书分为必修和选修两类,必修共5册。高中语文必修教材内容分为:阅读欣赏,表达交流,梳理探究,名著导读。这四个部分,前三个部分纳入课内学习计划,“名著导读”可在课外自主安排。

“阅读欣赏”是教材的主体,可分为4个单元,情感与意象(现代诗歌)、提要钩玄(古代叙事散文)、品人与品文(记叙散文)、博览约取(新闻、报告文学)。

目前,对高中语文必修部分的基础知识的总结,可分为:情感与意象(现代诗歌)、提要钩玄(古代叙事散文)、品人与品文(写人记事散文)、博览约取(新闻、报告文学)、表达交流、梳理探究、名著导读这七个部分。

1 沁园春长沙

【课文简介】

《沁园春长沙》选自《毛泽东诗词集》,整首词通过对长沙秋景的描绘和对青年时代革命斗争生活的回忆,抒写出革命青年对国家命运的感慨和以天下为已任,蔑视反动统治者,改造旧中国的豪情斗志。

【字音】

沁(qǐn)园春百舸(gě)峥(zhēng)嵘寥廓(ku?)挥斥方遒(qiú)

漫(màn)江携(xi?)来浪遏(a)飞舟

【多音字】

数字 \数典忘祖 \数见不鲜汗水 \可汗遒劲\ 劲头

【相近字】

沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石

【字词解释】

橘子洲:又名水陆洲,在长沙西面的湘江中。

舸:大船。这里泛指船只。

寥廓:指宇宙的广阔。

峥嵘:本义形容山势高峻突出,引申为不平常。

风华正茂:风采才华正盛。

挥斥方遒:热情奔放,劲头十足。遒,强劲有力。

激扬:激浊扬清,批评坏的,褒扬好的。

粪土:把…视为粪土 ,意动用法。

中流:江心水深急流的地方。

【近义词辨析】

意气:意志和气概,志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪,如意气用事。

义气:由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。如讲义气。

寥廓:(天空)高远空旷。辽阔:(土地海洋等)辽远广阔。

遏制:制止,控制(一般只能是一定程度上的效果。)

遏止:用力阻止住。如滚滚洪流,不可遏止。

【文学常识】

新诗:五四前后出现的,新诗的“新”是相对古典诗歌而言,用白话写诗,摆脱古典诗歌严整格律的束缚,表达现代人的思想感情。

词:又叫诗余、长短句、曲子词、乐府,是我国传统的诗歌中的一种特殊体裁,起源于隋唐之际,盛行于宋。最初的词都是配合曲调来歌唱的,后来逐渐与音乐分离,成为一种纯粹的文学样式。词根据长短来分,有小令(58字以内)、中调(59-90字)和长调(91字以上)三种,词的一段叫阙,也叫片。

词牌:古人填词用的曲调的名称,与作品内容无太大关系。同一词牌的词结构格式相同。不同的词牌,其段数、句数、韵律,每句的字数、句式、声律,都有不同的规格。

【佳句欣赏】

鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。

恰同学少年,风华正茂,书生意气,挥斥方遒。

忆往昔峥嵘岁月稠

曾记否,到中流击水,浪遏飞舟?

2 诗两首:《雨巷》《再别康桥》

【课文简介】

《雨巷》是戴望舒的一首象征诗,表现了五四运动中激昂飞腾的理想同大革命失败的现实脱节的悲剧感,诗人采用象征的手法将大革命失败时的那份忧郁浪漫化,诗中描写的一切,悠长寂寥的雨巷,彳亍丁香一样的姑娘都可在现实中找到其象征意义。

《再别康桥》是徐志摩的传世之作,诗歌记载下了诗人1928年秋重到英国,再别康桥时的情感体验,表现了一种带着淡淡忧愁的离情别绪。

【字音】

彷(páng)徨寂寥(liáo)彳亍(chì chù)惆怅(chàng)凄婉(wǎn)颓圮(pǐ)

青荇(xǐng)浮藻(zǎo)长篙(gāo)漫溯(sù)斑斓(lán)笙(shēng)箫

【多音字】

看守看见遒劲有劲着迷执著装载记载悄悄悄然

【相近字】

高一数学第一章知识点总结

高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义:把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性:元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 3、集合与元素的关系:属于与不属于关系 元素a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. 4、集合的表示 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 5、集合的分类: (1) 有限集:含有有限个元素的集合 (2) 无限集:含有无限个元素的集合 (3) 空集:不含任何元素的集合 例:{x|x 2 =-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,即若a ∈A,则a ∈B,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ?B,这时我们说集合A 是集合B 的子集. 注意:B A ?有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2.“相等”关系:元素相同则两集合相等 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n -1个真子集, 2n -2个非空真子集。 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作A I B (读作‘A 交B ’),即A I B={x|x ∈A ,且x ∈B }. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A Y B (读作‘A 并B ’),即A Y B ={x|x ∈A ,或x ∈B}). 设S 是一个集合, A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的 集合,叫做S 中子集A 的补集 记作A C S ,即C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B= B Y A A Y B ?A A Y B ?B (C u A) I (C u B)= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)= C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ. S A

高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

高中语文必修一理解性背诵默写

新课标教材高中语文必修一理解性背诵默写练习 《沁园春长沙》 1、《沁园春长沙》点明了时间、地点和特定的环境的诗句:___________________________________________________________________。 2、为下面的抒情提供了背景,烘托了气氛的诗句:__________________________________________。 3、面对大千世界,诗人发出慨叹,表现诗人的雄心壮志的诗句: ___________________________________________________________________。 4、旧地重游,引发对往昔生活的回忆的诗句: ________________________________________。 5、“恰”字,统领的诗句: _____________________________________________________。 6、以设问结尾,巧妙回答“谁主沉浮”的诗句: _______________________________________________。 1、独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。 2、看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。 3、怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮? 4、携来百侣曾游。忆往昔峥嵘岁月稠。 5、恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。 6、曾记否,到中流击水,浪遏飞舟? 《雨巷》 1、写雨巷特点的诗句:________________________________________。 2、诗人反复地拿丁香来比喻姑娘的诗句: ______________________________________。 3、在“我”的长久的期待中,终于姗姗走来的诗句:______________________。 4、描写姑娘向我走近时的诗句:________________________________________。 5、描写姑娘飘过时的诗句:________________________________________。 6、描写姑娘消失在雨的哀曲里神态的诗句: ____________________________________。 1、撑着油纸伞,独自彷徨在悠长、悠长、又寂寥的雨巷, 2、她是有丁香一样的颜色,丁香一样的芬芳,丁香一样的忧愁,在雨中哀怨,哀怨又彷徨。 3、她彷徨在这寂寥的雨巷,撑着油纸伞像我一样,像我一样地默默彳亍着,冷漠,凄清,又惆怅。 4、她静默地走近、走近,又投出太息一般的眼光,她飘过像梦一般地,像梦一般地凄婉迷茫。 新课标教材高中语文必修一理解性背诵默写练习王珍彩第1 页共3 页

高一历史必修一知识点汇总.

第1课从内外服联盟到封邦建国 知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治 主体:同姓亲族 宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 核心:嫡长子继承制 内容:确立大宗、小宗体系 作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权 工具:礼乐制度 第2课中央集权制度的确立 知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立

(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。 第3课中央集权与地方分权的斗争 知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。 第4课专制皇权的不断加强

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一.

高中语文必背古诗词(人教版)

高中语文必背篇目 必修一: 《沁园春长沙》毛泽东 独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。怅寥廓,问苍茫天地,谁主沉浮? 携来百侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。曾记否,到中流击水,浪遏飞舟? 《雨巷》戴望舒 撑着油纸伞,独自 彷徨在悠长、悠长 又寂寥的雨巷, 我希望逢着 一个丁香一样的 结着愁怨的姑娘。 她是有 丁香一样的颜色, 丁香一样的芬芳, 丁香一样的忧愁, 在雨中哀怨, 哀怨又彷徨; 她彷徨在这寂寥的雨巷,撑着油纸伞 像我一样, 像我一样地 默默彳亍着 冷漠、凄清,又惆怅。 她静默地走近, 走近,又投出 太息一般的眼光她飘过 像梦一般的, 像梦一般的凄婉迷茫。 像梦中飘过 一枝丁香的, 我身旁飘过这女郎;她默默地远了,远了,到了颓圮的篱墙, 走尽这雨巷。 在雨的哀曲里, 消了她的颜色, 散了她的芬芳, 消散了,甚至她的 太息般的眼光 丁香般的惆怅。 撑着油纸伞,独自 彷徨在悠长、悠长 又寂寥的雨巷, 我希望飘过 一个丁香一样地 结着愁怨的姑娘。

《再别康桥》徐志摩 轻轻的我走了, 正如我轻轻的来; 我轻轻的招手, 作别西天的云彩。 那河畔的金柳 是夕阳中的新娘 波光里的艳影, 在我的心头荡漾。 软泥上的青荇, 油油的在水底招摇;在康河的柔波里, 我甘心做一条水草! 那榆阴下的一潭, 不是清泉,是天上虹揉碎在浮藻间, 沉淀着彩虹似的梦。 寻梦?撑一支长篙,向青草更青处漫溯,满载一船星辉, 在星辉斑斓里放歌 但我不能放歌, 悄悄是别离的笙箫;夏虫也为我沉默, 沉默是今晚的康桥! 悄悄的我走了, 正如我悄悄的来; 我挥一挥衣袖, 不带走一片云彩。 《荆轲刺秦王》《战国策》(背诵易水诀别一段) 太子及宾客知其事者,皆白衣冠以送之。至易水上,既祖,取道。高渐离击筑,荆轲和而歌,为变徵之声,士皆垂泪涕泣。又前而为歌曰:“风萧萧兮易水寒,壮士一去兮不复还!”复为慷慨羽声,士皆瞋目,发尽上指冠。于是荆轲遂就车而去,终已不顾。 《记念刘和珍君》鲁迅 ②真的猛士,敢于直面惨淡的人生,敢于正视淋漓的鲜血。这是怎样的哀痛者和幸福者?然而造化又常常为庸人设计,以时间的流驶,来洗涤旧迹,仅使留下淡红的血色和微漠的悲哀。在这淡红的血色和微漠的悲哀中,又给人暂得偷生,维持着这似人非人的世界。我不知道这样的世界何时是一个尽头! 我们还在这样的世上活着;我也早觉得有写一点东西的必要了。离三月十八日也已有两星期,忘却的救主快要降临了罢,我正有写一点东西的必要了。

高中地理必修一知识点总结完整版

高中地理必修一知识点总结完整版 第一部分地球的宇宙环境 ★考点1:了解不同级别的天体系统,说明地球在太阳系中的位置。 (1)天体系统的含义:宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转,形成天体系统。 (2)天体系统由高到低的层次: (3)地球在太阳系中的位置: 太阳系成员:太阳、行星及卫星、小行星、彗星、流星体、行星际物质;中心天体是太阳。八大行星按距日由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 ★考点2:知道地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星,理解地球上存在生命的条件。 (1)普通性体现在: ①八大行星绕日公转运动的特征:同向性、共面性、近圆性; ②八大行星根据距日远近、质量、体积等特征分为三类:类地行星(水星、金星、地球、火星)、巨行星(木星、土星)、远日行星(天王星、海王星) (2)特殊性体现在:地球存在生命物质 ★考点3:了解太阳辐射对地球的影响。 (1)太阳直接为地球提供了光、热资源,地球上生物的生长发育离不开太阳。

(2)太阳辐射能维持着地表温度,是促进地球上的大气、水运动和生物活动的主要动力。 (3)为人类生产、生活提供直接和间接的能源。(石油、天然气).太阳辐射影响因素(三个) 我国太阳能资源分布特点及原因 太阳能风能开发条件评价 能源丰富,市场大小距离,资金,技术,政策 新能源的优点:清洁无污染,可再生。缺点:能量密度小,变化大不稳定。 ★考点4:了解太阳活动对地球的影响。 (1)太阳大气层由内至外可以分为光球、色球、日冕层。 (2)太阳活动最主要的类型是黑子和耀斑,分别出现在太阳大气层的光球和色球,其活动的平均周期为11年。 (3)太阳活动对地球的影响主要有: ①影响无线电短波信号,导致通讯衰减或中断。②产生“磁暴”现象,指南针不能正确指示方向。③两极地区高空大气产生极光现象。④地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有相关性。 ★考点5:知道地球自转和公转的方向、周期和速度 ★考点6:理解昼夜更替和地方时产生的原因,能够进行简单的区时计算。 (1)昼夜更替现象产生的原因:地球是不透明的球体,因此有昼半球和夜半球之分;地球持续不停地自转,因此昼、夜半球所处部分不停地变化,就有了昼夜更替现象。昼夜更替的周期是1个太阳日。(2)地方时产生的原因:地球自转使得同纬度地区不同地点见到太阳的时刻会有早晚。地方时的确定与经度的对应关系:太阳直射的那条经线地方时为12点,晨线与赤道相交点所在经线的地方时为6点,昏线与赤道相交点所在经线的地方时为18点。同一条经线上的地方时相同,经线(经度)不同地方时不同。经度每隔15°,地方时相差1小时;经度每隔1°,地方时相差4分钟。 (3)时区与区时 时区:为了统一标准,国际上把经度15°划分为一个时区,全球划分为24个时区。

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点: 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。 几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ①元素不太多的有限集,如{0,1,8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3, (100) ③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质

高中语文必修一背诵篇章(精心整理)

高中语文必修一背诵篇章 毛泽东诗词选背 沁园春·长沙 独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮? 携来百侣曾游。忆往昔峥嵘岁月稠。恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。曾记否,到中流击水,浪遏飞舟? 采桑子·重阳 人生易老天难老,岁岁重阳。今又重阳,战地黄花分外香。 一年一度秋风劲,不似春光。胜似春光,寥廓江天万里霜。 七律?人民解放军占领南京 钟山风雨起苍黄,百万雄师过大江。虎踞龙盘今胜昔,天翻地覆慨而慷。宜将剩勇追穷寇,不可沽名学霸王。天若有情天亦老,人间正道是沧桑。 卜算子?咏梅 风雨送春归,飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰,犹有花枝俏。 俏也不争春,只把春来报。待到山花烂漫时,她在丛中笑。 浪淘沙·北戴河 大雨落幽燕,白浪滔天,秦皇岛外打鱼船。一片汪洋都不见,知向谁边? 往事越千年,魏武挥鞭,东临碣石有遗篇。萧瑟秋风今又是,换了人间。 戴望舒《雨巷》 撑着油纸伞,独自 彷徨在悠长,悠长 又寂寥的雨巷, 我希望逢着 一个丁香一样的 结着愁怨的姑娘。 她是有 丁香一样的颜色, 丁香一样的芬芳, 丁香一样的忧愁, 在雨中哀怨,哀怨又彷徨。 她彷徨在这寂寥的雨巷, 撑着油纸伞 像我一样, 像我一样地, 默默彳亍着, 冷漠,凄清,又惆怅。 她静默地走近 走近,又投出 太息一般的眼光, 她飘过 像梦一般的 像梦一般的凄婉迷茫。 像梦中飘过 一枝丁香的, 我身旁飘过这女郎;

她静默地远了,远了, 到了颓圮的篱墙,走尽这雨巷。 在雨的哀曲里, 消了她的颜色, 散了她的芬芳, 消散了,甚至她的太息般的眼光, 丁香般的惆怅。 撑着油纸伞,独自彷徨在悠长,悠长又寂寥的雨巷, 我希望飘过 一个丁香一样的 结着愁怨的姑娘。 徐志摩《再别康桥》轻轻的我走了, 正如我轻轻的来;我轻轻的招手, 作别西天的云彩。 那河畔的金柳, 是夕阳中的新娘;波光里的艳影, 在我的心头荡漾。 软泥上的青荇, 油油的在水底招摇;在康河的柔波里,我甘心做一条水草!那榆阴下的一潭, 不是清泉,是天上虹; 揉碎在浮藻间, 沉淀着彩虹似的梦。 寻梦?撑一支长篙, 向青草更青处漫溯, 满载一船星辉, 在星辉斑斓里放歌。 但我不能放歌, 悄悄是别离的笙箫; 夏虫也为我沉默, 沉默是今晚的康桥! 悄悄的我走了, 正如我悄悄的来; 我挥一挥衣袖, 不带走一片云彩。 徐志摩《赠日本女郎》 最是那一低头的温柔, 像一朵水莲花不胜凉风的娇羞,道一声珍重,道一声珍重, 那一声珍重里有蜜甜的忧愁——沙扬娜拉! 卞之琳《断章》 你站在桥上看风景, 看风景人在楼上看你。 明月装饰了你的窗子, 你装饰了别人的梦。

高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性、互异性、无序性;集合的表示法 有:列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:{ } 2 2y y x =- 点集: (){},1x y x y += 3、子集与真子集:若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =,,,则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算:①{}A B x x A x B =∈∈且,若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或,若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射:对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应,则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象,b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A 与B ,我们称映射:f A B →为函数,记作()y f x =, 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:0 1 简单函数的定义域:使函数有意义的x 的取值范围,例: 25y x =- 的定义域为:25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域:若()y f x =的定义域为[),x a b ∈,则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

高中语文必修一背诵篇目

高中语文必修一背诵篇目 1.《沁园春长沙》毛泽东 独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。 看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。 鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。 怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮? 携来百侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。 恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。 指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。 曾记否,到中流击水,浪遏飞舟? 2.毛泽东诗三首 (1)《采桑子重阳》 人生易老天难老,岁岁重阳。今又重阳,战地黄花分外香。 一年一度秋风劲,不似春光。胜似春光,寥廓江天万里霜。 (2)七律长征》 红军不怕远征难,万水千山只等闲。 五岭逶迤腾细浪,乌蒙磅礴走泥丸。 金沙水拍云崖暖,大渡桥横铁索寒。 更喜岷山千里雪,三军过后尽开颜。 (3)《浪淘沙北戴河》 大雨落幽燕,白浪滔天,秦皇岛外打鱼船。一片汪洋都不见,知向谁边? 往事越千年,魏武挥鞭,东临碣石有遗篇。萧瑟秋风今又是,换了人间。 3.《诗两首》 (1)《雨巷》戴望舒 撑着油纸伞,独自 彷徨在悠长、悠长 又寂寥的雨巷, 我希望逢着 一个丁香一样的 结着愁怨的姑娘。 她是有 丁香一样的颜色, 丁香一样的芬芳, 丁香一样的忧愁, 在雨中哀怨, 哀怨又彷徨;

她彷徨在这寂寥的雨巷,撑着油纸伞 像我一样, 像我一样地 默默彳亍着 冷漠、凄清,又惆怅。 她静默地走近 走近,又投出 太息一般的眼光, 她飘过 像梦一般地, 像梦一般地凄婉迷茫。 像梦中飘过 一枝丁香地, 我身旁飘过这女郎; 她静默地远了,远了, 到了颓圮的篱墙, 走尽这雨巷。 在雨的哀曲里, 消了她的颜色, 散了她的芬芳, 消散了,甚至她的 太息般的眼光, 丁香般的惆怅。 撑着油纸伞,独自 彷徨在悠长,悠长 又寂寥的雨巷, 我希望飘过 一个丁香一样的 结着愁怨的姑娘。 (2)《再别康桥》徐志摩轻轻的我走了, 正如我轻轻的来; 我轻轻的招手,

人教版高中英语必修一知识点归纳总结

高中必修一到必修五主要语法点 必修一:直接引语和间接引语(宾语从句);现在进行时表将来;定语从句 必修二:定语从句(非限定定从、定从中的介词前提);被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三:情态动词;名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四:主谓一致;非谓语动词(V-ing) ;构词法 必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元 现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法 必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句 五单元同位语从句 必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单 元v-ing作状语第五单元构词法 必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元 倒装句第五单元省略句 必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历,经受get through 通过;完成;接通电话 2. set down 记下,放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚,黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加(某个活动);take part in 参加(活动) join 加入(组织,团队,并成为其中一员) 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…

高一语文必修一必背

高一语文必修一必背 (某些篇目中有下划线,表示这些句子在课文中出现,需重点背诵,重点之外的看看即可;没有下划线的篇目全部要背) 沁园春?长沙毛泽东 独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。看万山红遍,层林尽染,漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮。 携来百侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。恰同学少年,风华正茂,书生意气,挥斥方遒。指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。曾记否,到中流击水,浪遏飞舟。 金缕衣无名氏 劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时。花开堪折直须折,莫待无花空折枝。 劝学(节选)荀子 君子曰:学不可以已。青,取之于蓝,而青于蓝;冰,水为之,而寒于水。木直中绳,輮以为轮,其曲中规。虽有槁暴,不复挺者,輮使之然也。故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参省乎己,则知明而行无过矣。 吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也。吾尝跂而望矣,不如登高

之博见也。登高而招,臂非加长也,而见者远;顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰。假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。君子生非异也,善假于物也。 积土成山,风雨兴焉;积水成渊,蛟龙生焉;积善成德,而神明自得,圣心备焉。故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。蚓无爪牙之利,筋骨之强,上食埃土,下饮黄泉,用心一也。蟹六跪而二螯,非蛇鳝之穴无可寄托者,用心躁也。 蓬生麻中,不扶而直;白沙在涅,与之俱黑。(《劝学》) 曾子曰:“吾日三省吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”(《论语?学而》) 子曰:“见贤思齐焉,见不贤而内自省也。”(《论语?里仁》) 师说韩愈 古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑也,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道也,夫庸知其年之先后生于吾乎?是故无贵无贱,无长无少,道之所存,师之所存也。 嗟乎!师道之不传也久矣!欲人之无惑也难矣!古之圣人,其出

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合) 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

高中语文苏教版必修一至必修五_背诵总复习

必修一 沁园春?长沙 独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮?携来百 侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。恰同学少年,风华正茂,书生意气,挥斥方遒。指点江山,激扬文字,粪

土当年万户侯。曾记否,到中流击水,浪遏飞 舟? (默写) 劝学 君子曰:学不可以已。青,取之于蓝而青于蓝;冰,水为之而寒于水。木直中绳,輮以为轮,其曲中规。_________,不复挺者,__________。故木受绳则直,金就砺则利,——————,——————————。 吾尝终日而思矣,不

如须臾之所学也;吾尝跂而望矣,不如登高之博见也。登高而招,_______________, 而见者远;顺风而呼,_______________,而闻者彰。假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。君子生非异也,————————。 积土成山,风雨兴焉;积水成渊,蛟龙生焉;积善成德,而神明自得,圣

心备焉。故不积跬步,_______________;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍。_____________;__________,________。蚓无爪牙之利,筋骨之强,上食埃土,下饮黄泉,用心一也。______________,__________________,用心躁也。

师说 古之学者必有师。师者,________________。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑也终不解矣。生乎吾前,______________,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道也, __________________?是故无贵无贱,无长无少,__________,___________。 嗟乎!_____________!

高一数学集合知识点总结归纳

高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:n,z,q,r,n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈a都有x∈b,则a b(或a b); 2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或,且 ) 3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集:cua={x| x a但x∈u}

注意:①? a,若a≠?,则? a ; ②若,,则 ; ③若且,则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z},则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一:从判断元素的共性与区别入手。 解答一:对于集合m:{x|x= ,m∈z};对于集合n:{x|x= ,n ∈z} 对于集合p:{x|x= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都

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