电感功耗及温升计算

当绕组导线直径小于两倍穿透深度时 不考虑趋肤效应的影响,则用 导线的直流电阻计算铜损,当绕组导线直径大于两倍穿透深度时,由于 趋肤效应的影响,应用导线的交流电阻计算铜损
不考虑趋肤效应 ：
用电感的DCR 值 Rdc := ρ2⋅ l s
P3dc := Idc2Rdc
考虑趋肤效应 ：
用电感有效电阻值
Rac := Kac⋅Rdc
集肤深度∆可用下面公式计算：
∆ :=
ρ1
π µ0⋅µγ⋅f
当2倍趋肤深度大于磁环厚度时,可以忽略趋肤效应的影响
剩余损耗一般很小,可以忽略不计
铁损主要包括磁滞损耗, 涡流损耗和剩余损耗, 由于磁滞损耗无法计算, 我们可以利用磁芯或磁环厂家提供的铁损计算公式得出整个铁损。
但由于不一样的磁环或磁芯厂家提供的公式不一样, 因此在利用公式 计算铁损时要特别注意采用哪家的磁芯或磁环
计算电感功耗需明确磁芯的具体型号和线材的电流密度
开关电源变压器 磁芯多是低磁场下使用的软磁材料,它有较高磁导率,低 的矫顽力,高的电阻率。磁导率高,在一定线圈匝数时,通过不大的激磁电流 就能有较高的磁感应强度,线圈就能承受较高的外加电压,因此在输出一定 功率要求下,可以减少磁芯体积。
磁芯矫顽力低 ,磁滞回环面积小,则铁耗小;高的电阻率,则涡流小,铁耗小。
铜损计算 :
导线通有高频交变电流时,有效截面的减少可以用穿透深度来表示。
穿透深度的意义是：由于趋肤效应,交变电流沿导线表面开始达到的 径向深度,计算公式：
∆ :=
2 ⋅10− 3
ω⋅µ⋅γ
其中 ∆为穿透深度 (mm) ω为角频率
ω := 2⋅π⋅f
µ为导线磁导率（H/m）
当导线为圆导线时,铜线的相对磁导率为1
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其中Kac为趋表系数 （圆形和矩形的系数是不一样的 , 可以通过查表获 得, 也可通过计算得来）
趋肤系数大小不仅与交流电流的频率有关,而且还与材料的性质,导线 的形状有关。实心圆导线的趋表系数可由下式求得：
Kac := 0.5d + 0.28 ∆
其中d为 圆导线的直径
P3ac := Idc2⋅Rac
总的功耗 ：
P := P1 + P2 + P3
温升：
T
:=
⎛⎜⎝
P ⎞0.833 S⎠
对于电感这类磁性元件来说,温升是衡量其性能最主要的一个指标
ρ2 :=
其中Idc为通过电感的有效电流, Iac为通过电感的纹波电流
Ｌ为电感的电感量, Rdcr为电感的直流电阻即线圈的电阻 f为电感的实际工作频率
γ为导线的电导率（S/m）
ρ为磁芯的电阻率 对于电感来说, 已知电感值, 可以根据以下公式计算电感线圈的匝数
铁损计算：
N := L AL
气隙的公式： 直流磁通密度： 交流磁通密度：
磁滞损耗：
lg := µ0⋅N2⋅Ae L
Bdc := 0.4πN⋅Idc
2⎛⎜⎝lg +
lm ⎞ µγ ⎠
Bac := 0.4⋅πN⋅Iac
2⋅⎛⎜lg + lm ⎞ ⎝ µγ ⎠
B := Bdc + Bac
以上是电感磁芯或磁环磁化过程中磁化曲线, 在磁场强度变化∆Ｈ时, 磁感应强度对应变化∆B, 因此磁滞损耗的计算公式为
∆B
P1 = V ∫ BdH
0
根据下面公式可以计算出∆Ｂ
∆B := L⋅Iac⋅104 Ae⋅N
由于磁滞曲线无法测量, 无法得出磁滞回线包围的体积 , 因此无法通过 此公式计算出磁滞损耗
涡流损耗 ：
P2 = 1 ⋅π 2 ⋅d2 ⋅ B2 ⋅ f 2 6ρ1
其中ｄ为磁环材料的密度
涡流一方面引起磁芯损耗,另一方面产生的涡流所建立的磁通阻止磁芯 中主磁通的变化,使得磁通趋向磁芯的表面,导致涡流通过磁芯的截面积 减少,磁芯的电阻增大,这种效应称之为集肤效应。
AL := µ0⋅µγ⋅Ae lm
其中AL为在一定的磁导率下, 每1000匝线圈平方所对应的电感量, 单位为nH
µ := 10− 6
m := 10− 3
π := 3.142
Idc := 10A Iac := 2A L := 1µ H Rdcr := 2mΩ f := 300kHz γ :=
ρ1 :=
确定电感的磁环或磁芯的具体型号, 可以确定以下参数
µγ := 25
Ae := 1cm2
lm := 1cm
S := 1cm2
其中 Ae为磁环或磁芯的截面积
µγ为磁环或磁芯的相对磁导率
lm为磁环或磁芯的磁路有效长度
S为磁芯或磁环的表面积
一般磁环或磁芯中会给出AL值, 若没有, 可以通过下面公式计算
µ0 := 4π⋅10− 7H⋅m− 1