华东师大4[1]63余角和补角2PPT课件

练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的
B 则∠1与∠2相等。
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 ° ∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC ∠2= 90 ° － ∠BOC
∴∠1 = ∠2
同角的 余角相等
余角性质：
同角或等角的余角相等
4
3
4
互为补角 如果两个角的和是一个
平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
１
２
O
B
数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ °
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。 也可以说其中一个角是另一个角的余角
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是∠2 ； ⑶∠1是∠2 的余角。
╳ ╳
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠1与∠COB互余，
∠ 2与∠COB互余
1
O2
B
根据图形: ⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
D
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数；
(3)议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等。 (4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
A
C
1
O
2
如图，∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余
余角和补角
(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度 ？ 其中两个锐角的和是多少度？
（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是 多少度？ （3）如图是一只破损的直角三角形板，你能 用∠α表示断掉的那个角吗？
α
合作学习
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与直角∠ AOB 相等吗？你是怎么判断的呢？
A
１
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
2 、已知∠1＝27°48’，则它
的余角等于62_°____ 12’
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
∠1与∠2互余
1
2
Leabharlann Baidu
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与 ∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么 ∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
2
1
思考：如何画一个已知∠BOC的补角？
C
O
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
探究:补角的性质
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的补角相等
C 如图，∠1与∠BOC 的补角，
1
A
O2
∠2是∠BOC 的补角。 B 那么∠1与∠2相等吗?
D 解： ∠1与∠2相等。 ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1=180 °－ ∠BOC ∠2= 180 ° －∠BOC ∴ ∠1 = ∠2
同角的 补角相等
补角的性质
同角或等角 的补角相等
我来试一试：
85° 58° 45° 13° 27°37′
90° -x
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的 余角相等。
同角或等角 的补角相等。
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
练习1 判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ）
1
2
3
4
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°─∠1， ∠4 = 90°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
余角性质：
等角的余角相等