生物统计学-第六章-方差分析

3
二因素方差分析
4
多因素方差分析
5
方差分析缺失数据的估计
6
方差分析的基本假定和数据转换
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
5
第一节 方差分析的基本原理 一、相关术语
二、方差分析的基本原理
三、数学模型
四、平方和与自由度的分解
五、统计假设的显著性检验-----F检验
六、多重比较
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
考察在该因素不同水平值上性状 量值的变化规律，找出最佳水平
考察反应量在各因素不同水平、 水平组合上的变化规律，找出水 平的最佳组合或估计总体变异。
4种不同配合饲料对鱼的饲喂试验， 3种播种密度对4个小麦品种的产
举例 实施在试验单位上的具体项目就 量的影响研究，试验共有3×4=12
是饲喂某一种饲料。
个水平组合。
样本平均数的假设检验
x
x1
x2
u 检验
t 检验
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
1
某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基 本相同的鱼20尾，投喂不同的饲料，经1个月以后，各组鱼的增重 (g) 结 果列于下表。
表6-1 不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)
饲料
重复
A1
A2
A3
A4
1
319
248
221
270
2
279
257
236
308
3
318
268
273
290
4
284
279
249
245
5
359
262
258
286
20个样本 4个平均数
xi
311.8 262.8 247.4 279.8
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
2
判断两组数据平均数间的差异显著性 t 检验
t检验：C42 ＝6次
(1)检验过程烦琐。
6个标准误 自由度较小
(2)试验误差不统一，误差估计的精 确性和检验的灵敏性低。
6次都接受Ho P=(0.95)6＝0.735
α错误
P＝1-0.735＝0.265
(3)推断的可靠性低，检验时犯α 错误概率大。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
3
将所有这些组数据放在一起，一次比较就对所有各组平均 数间是否有差异作出判断。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
8
一、相关术语
（二）因素水平
每个试验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上 的差别）称为因素水平，简称为水平。
温度
酶活性
15℃、20℃、25℃、30℃
➢ 因素是一个抽象的概念， ➢ 水平是一个较为具体的概念。
水平用代表该因素的字母加下标1、2、3、…等来表示。 如A1、 A2、A3、…，B1、B2、B3、…等。
➢ 植物个体、动物个体以及不同的组织、器官等都可以作为试验单位。
（六）重复
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上。 处理实施的试验单位数即处理的重复数。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
13
试验指标
表6-1 不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)
重复
饲料
A1
A2
Biblioteka Baidu
A3
A4
1
319
248
221
其它
可以同时研究主效应、交互作用
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
11
一、相关术语
（四）试验误差 试验误差是指试验中由于无法控制的因素所引 起的差异，简称为误差。
随机误差
系统误差
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
12
一、相关术语
（五）试验单位
在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体。
处理
A1
A2
…
Ai
…
Ak
x11
x21
…
xi1
…
xk1
重
x12
x22
…
xi2
…
xk2
… … … ………
x1j
x2j
…
xij
…
xkj
复
… … … ………
x1n
x2n
总和Ti.
T1.
T2.
平均xi.
x1.
x2.
…
xin
…
xkn
…
Ti.
… Tk. T..=∑xij
xi.
xk.
x..
第i个处理n个观测值的和 第i个处理的第j个观测值 全部观测值的和
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
9
一、相关术语
（三）试验处理 试验处理常称为处理，指对受试对象给予的某种外 部干预（或措施），是试验中实施的因子水平的一 个组合。
单
多
因
因
素
素
处
处
理
理
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
10
单因素处理
多因素处理
因素 一个
两个或两个
处理 目的
试验因素的一个水平
试验因素的一个水平组合
方差分析 (Analysis of variance，ANOVA)
➢ 方差分析，又称为变量分析，是英国著名统计学家 R.A.Fisher于1923年提出的。
➢ 方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
4
第六章 方差分析
1
方差分析的基本原理
2
单因素方差分析
270
2
279
257
236
308
3
318
268
273
290
4
284
279
249
245
5
359
262
258
286
xi
311.8 262.8 247.4 279.8
单因素 水平
重复
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
14
二、方差分析基本思想
处理效应
观测值差异
误差效应
基本思想：将测量数据的总变异按照变异原因不同分解 为处理效应和试验误差，并作出其数量估计。
可控因素（固定因素）
非控因素（随机因素）
➢ 在试验中可以人为调控的因 素
➢ 在试验中不能人为调控的因素
➢ 因素的水平可准确控制，
➢ 因素的水平不能严格控制，
➢ 且水平固定后，其效应也固定； ➢ 或水平能控制，其效应为随机变量；
➢ 重复时可得到相同的结果。
➢ 重复时不易得到相同的结果。
试验因素常用大写字母A、B、C、…等来表示。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
15
比较处理效应和误差效应在总变异中所占的比例。
处理效应
试验误差
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
相差较大，即处理效应比试验误差大得多， 说明试验处理影响是很大的，不可忽视。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
16
三、数学模型
表6-2 每组具n个观测值的k组样本符号表
第i个处理的上平一均内容数 下一内容 回本章目录 全部返观回测值的总平1均7 数
三、数学模型
表6-2 每组具n个观测值的k组样本符号表
处理
A1
A2
…
Ai
…
Ak
x11
x21
…
6
一、相关术语
（一）试验因素
为衡量试验结果的好坏和处理效应 的高低，在实验中具体测定的性状 或观测的项目称为试验指标。例如 日增重、酶活性、产量等。
➢试验中所研究的影响试验指标的原因或原因组合称为 试验因素。
➢试验因素也称为处理因素，简称为因素或因子。
上一内容 下一内容 回本章目录 返回
7
（一）试验因素