绝对值的应用优秀教学案

绝对值的应用导学案

一．学习目标

1.复习绝对值相关基础概念，会完成绝对值的相关计算和绝对值化简；

2.学会用绝对值的几何意义解决动点问题。

3.初步体会数学上的数形结合思想。

二．学习过程

1.绝对值的相关基础概念

绝对值：

（1）在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值。

（2）正数的绝对值是____________；

负数的绝对值是________________；

0的绝对值是___________________。

巩固练习

1：①|x|=2 则x=____。

②若数轴上有一点到原点的距离是5，那么这个点表示的数为___。

③若轴上与表示2的点相距三个单位长度的点所表示的数是______。

④已知a，b，c在数轴上对应的位置如图：

(1)比较-a，a，-b，b的大小___________。

(2)|a+c|=____，|a+b|=____，|a−b|=_____ |a−c|=____。

(3)|a+b|−|c−b|=____。

⑤化简(a−b)−(a−c)+(b−c)

2、关于数轴上的点的距离问题

同学们，我们都知道: |5−2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上

所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数

在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索:

(1)|−4+6|=___；|−2−4|=___。

(2)找出所有符合条件的整数x ，使|x+2|+|x−1|=3成立。

(3)若数轴上表示数a 的点位于-4 与6 之间，求|a+4|+|a−6|的值。

(4)当a=___时，|a−1|+|a+5|+|a−4|的值最小，最小值是___。

2、关于数轴上的动点问题

已知，A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，

|a|=10，a+b=80，ab<0。

(1)求出a，b的值。

(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动。

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求出点C对应的数是多少。

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?

变式练习

如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B在原点O的右边，且BO= 3AO。

点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O

出发向右运动(点M，N同时出发)。

(1)数轴上的点B对应的数是____ ，点B到点A的距离是_____；

(2)经过几秒，原点O是线段MN的中点?

(3)经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等?

24. (本小题满分8分)点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|。

已知数轴上两点A,B对应的数分别为一1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x

(1)A,B两点之间的距离是______。

(2)设点P在数轴上表示的数为x，则x与一4之间的距离表示为_________。

(3)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数.

(4)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在，说明理由.

(5)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点A所对应的数是多少?