曲线运动中力和运动的关系

分析与解
umg m r
2
ug r
C A B
② 正确
3、细线与细杆两种模型的区别分析
• 例题3：用细线拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆 周运动，则下列说法正确的是 v • A．小球在最高点时，线中的张力可以是零 • B．小球过最高点时的速度可以是零 • C．小球刚好能过最高点时的速度是 v = gR • D．小球过最高点时，细线对小球的 作用力可以与球 所受的重力方向相反 • 若将细线改为轻杆，以上结果又应如何
分析与解
v mg m R
v gR
v
• AC正确； BD不正确 • 若是杆，则 • AB D正确；C不正确
4、竖直面内圆周运动问题的处理
• 例题4：如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O点， 两端分别固定着小球A和B，A的质量为m，B的质量为 2m，两者一起在竖越平面内绕O做圆周运动。 • （ 1 ）若 A 球在最高点时杆 A 端恰好不受力，求此时杆 A 对O轴的作用力大小 O B
分析与解
• （1）当ω比较小时，物体有向左的滑动趋势
T f m M r
2
ω=2.24rad/s
• （2）当ω比较大时，物体有向右的运动趋势
T f m M r
2
ω=5rad/s C B A
2.24rad/s≤ω≤5rad/s
7、圆周运动中的等效处理方法
• 例题 7: 在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的绝缘 细线长为L，一端连着一质量为m的带电小球，电量为 +q ，另一端固定与 O 点，把小球拉至细线与电场平行， 然后无初速地释放，则小球摆到最低点时的速度为零
v2 mg m • A球： R
v gR
2
v FB 2m g 2m • B球： R
O B FB
gR FB 2mg 2m 4mg R
杆：F－4mg=0；F=4mg
m Ag
m Bg
接上页
• （2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球 到达最高点的速度，则B球到达最高点时O轴受力的大 B 小 当B球到达最高点时， B： 2 O v FB 0 m B g FB m FA R v2 A A球 FA mA g mA FA 2m A g R 杆：F－2mg=0 F=2 mg
第七讲：曲线运动中力和运动的关系
• 当物体做曲线运动时，不论物体的速度大小是否发生 变化，其速度的方向一定发生变化，所以曲线运动一 定是变速运动，物体受到的合外力一定不等于零。在 匀速圆周运动中，由于物体的速度大小没有发生变化， 所以物体的加速度就是向心加速度，因我们既可以说 物体受到的某个力提供了向心力，也可以说物体受到 的合外力提供了向心力。
( M m) g r m 2
F
mg Mg
接上页
• 当偏心轮转至最低点时，压力最大
F1 mg m r
2
2
M m) g F1 mg m ( M 2m) g 2 m
N F Mg 0
/ 1
F1
N
N 2(M m) g
mg Mg F1/
例题6:
接上题
• （2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球 到达最高点的速度，则B球到达最高点时杆对O轴的作 用力的大小 • （3）在杆的转速逐渐变化的过程中，当杆在竖直位置 时能否出现 O 轴不受力的情况？若不能请说明理由； A 若能则求出此时A、B速度的大小 O B
分析与解
• （1）若A球在最高点时杆A端恰好不受力，求此时O轴 的受力大小 A
• 如图所示，用细线一端系着一个质量为M=1kg的物体 A，A静止在水平转盘上，细线另一端通过转盘中心光 滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点 的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2N， 为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω 的取值范围是多少？ A C B
O A
mBaidu NhomakorabeaAg
FA
5、圆周运动中的临界情况讨论
• 例题5：在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心飞 轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上 方时，电动机对地面的压力正好为零，则飞轮重心离 转轴多大？在转动过程中电动机对地面的最大压力是 多少
分析与解
• 先以电动机为研究对象，当电动机对地面的压力为零 时：F-Mg=0；F=Mg • 以偏心轮为研究对象 F F Mg F mg m 2 r
O
E
接上题
• （1）电场强度的大小 • （2）小球在最低点线上的拉力 • （3）运动过程中小球的最大速度和线上的最大拉力 O
E
接上题
（4）假如要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动， 在水平位置时必须给它一个多大的初速度。 （ 5 ）假如把小球拉至 O 点左边，使细线与电场平行的 位置无初速地释放，小球将做什么运动，若要使小球 一开始就做圆周运动，则必须给于多大的竖直方向初 速度？ O
分析与解
• • • • A、物体不可能沿曲线Ba运动（ ） B、物体不可能沿直线Bb运动（ ） C、物体不可能沿曲线Bc运动（ ） D、物体不可能沿原曲线由 B返回A （ c B A a b
）
2、圆周运动中向心力和向心加速度的分析
• 例题 2: 如图，已知 mA=2mB=3mC ，它们距轴的关系是 rA=rC=0.5rB ，三物体与表盘表面的动摩擦因数相同， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘的转速逐渐 增加时①物体 A 先滑动②物体 B 先滑动③物体 C 先滑动 ④物体A、C先滑动 • A．只有①正确 • B．只有②正确 C A B • C．只有③正确 • D．②④正确
1、曲线运动中力和运动关系的辨析
• 例题1:如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运 动到B，这时突然使它所受的力方向相反，大小不变， 即由F变为-F，在此力的作用下，物体以后的运动情况， 下列说法正确的是 c • A、物体不可能沿曲线Ba运动 B b • B、物体不可能沿直线Bb运动 • C、物体不可能沿曲线Bc运动 a A • D、物体不可能沿原曲线由A返回B
m Bg m Ag
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• （3）在轩的转速逐渐变化的过程中，当杆在竖直位置 时能否出现O轴不受力的情况？ 能；若转速增大，恰B球在最高点，A球在最低点， v2 v2 FA m A g m A FB m B g m B B R R
当FA=FB FA
v 3gl 时，轴O为零
FB
m Bg FB