初中数学知识点总结PPT29291
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温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0 时，n
2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数．
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的__指__数__不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项____都_ 改变_符__号___.
负无理数
温馨提示：
正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
考点二 实数的分类 1．按定义分类
有理数整数负正 零整整数数自然数
实数
分数正 负分 分数 数有 限限 循小 环数 小或 数无
Βιβλιοθήκη Baidu
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数无理数包括：
正无理数
（1） （2）
实数实数零既不是正数也不是负数（3）
负实数负有理数负 负整 分数 数
是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第 一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
.三个重要的非负数 a（a≥0）、|a|、a2.
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点 位于原点的两侧，且到原点的距离___相_等___．这两个点关于 __原__点___对称．
3．倒数
(1)实数a的倒数是__1a__，其中a ≠ 0；
(2)a和b互为倒数⇔__a_b_＝__1___.
4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开__原__点__的距离叫做这个数 的绝对值．即一个正数的绝对值是它 本身 ，0的绝对值 是 0 ，负数的绝对值是它的__相__反__数___.
考点一 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算__乘__方__（__或__开__方）_，再算__乘__除__，最 后算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.
考点二 零指数、负整数指数幂 若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较
数与式
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了_原__点____、 正__方__向___ 、 单_位__长__度____的直线，叫做 数轴． _实__数____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为__－__a___ ；
(2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数_大__;两个负数比较，绝对值大的反而_小__.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
考点一 整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___.
a a＞0 即|a|＝0 a＝0
－a a＜0
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_a_m_-_n_（a≠0，m、n都为 整数）. 3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+_m__c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0 时，n
2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数．
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的__指__数__不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项____都_ 改变_符__号___.
负无理数
温馨提示：
正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
考点二 实数的分类 1．按定义分类
有理数整数负正 零整整数数自然数
实数
分数正 负分 分数 数有 限限 循小 环数 小或 数无
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正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数无理数包括：
正无理数
（1） （2）
实数实数零既不是正数也不是负数（3）
负实数负有理数负 负整 分数 数
是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第 一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
.三个重要的非负数 a（a≥0）、|a|、a2.
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点 位于原点的两侧，且到原点的距离___相_等___．这两个点关于 __原__点___对称．
3．倒数
(1)实数a的倒数是__1a__，其中a ≠ 0；
(2)a和b互为倒数⇔__a_b_＝__1___.
4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开__原__点__的距离叫做这个数 的绝对值．即一个正数的绝对值是它 本身 ，0的绝对值 是 0 ，负数的绝对值是它的__相__反__数___.
考点一 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算__乘__方__（__或__开__方）_，再算__乘__除__，最 后算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.
考点二 零指数、负整数指数幂 若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较
数与式
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了_原__点____、 正__方__向___ 、 单_位__长__度____的直线，叫做 数轴． _实__数____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为__－__a___ ；
(2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数_大__;两个负数比较，绝对值大的反而_小__.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
考点一 整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___.
a a＞0 即|a|＝0 a＝0
－a a＜0
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_a_m_-_n_（a≠0，m、n都为 整数）. 3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+_m__c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.