基于小波的多尺度字典学习ppt

重复3S+1次，每次一个子带。
算法输出：输出所有子字典，即子带字典
^
Db
b=1,2,...,3S+1
2020/1/21
实验结果
M-项逼近 使用训练字典表示输入图像的步骤：
• 应用小波变换处理图像 • 分解每个系数子带为不重叠的块 • 使用OMP编码方法，找到变换图像的L个非零稀疏表示 • 因此每个子带就可以表示成M*N的稀疏矩阵，M是近似子字典的原子
2020/1/21
噪声图像的M-值逼近
（添加σ=20的高斯白噪声 上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
文章总结
本文中提出的字典结合了的小波变换的特点与字典学习 的数据匹配能力。并使用相关实验数据来说明本方法的优点。 优点：多尺度字典的优点体现在M-值、去噪和压缩传感方面。
下步工作：继续研读论文，查阅有关基于Biblioteka Baidu波
·对于 wk 中的每个样本J，在不使用 dk 的情况下计算误差 e j,k ;
·将 e j,k 的列向量组成误差矩阵Ek ；
·更新原子d k
度量矩阵，并用下式的最小化来度量
x
k j
：
dk
,
x
k j
arg min x,d
Ek dxT
2 F
subject to
d 1 2
4
K-SVD算法：虽然在理论上学习算法者在描述不同尺度的数 据时可以有最大的自由度来塑造原子，但在实践中，由于计 算资源的有限，严重限制了表示信号的大小。
小波域的字典学习
核心方法 小波变换在某种程度上可以对原始信号进行稀疏表示，我们想要进
行的工作是把小波分解中的冗余尽量减小，特别是同一子带内和子带间 的小波系数的空间关系，因而产生比原有小波分解更稀疏的图像表示。
arg min D,X
Y
WS DX
2 F
subject to
xi
0 0
T
i
5
此模型说明数据可被稀疏原子的组合来表示
的多尺度字典学习方面的资料，争取更加透彻的理 解文章。
Thank you!
上右：小波重构图像
下左：单尺度K-SVD重构图像 下右：小波K-SVD重构图像
上左：原始图像
上右：小波重构图像
下左：单尺度K-SVD重构图像 下右：小波K-SVD重构图像
（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
完整去噪过程应考虑的因素：
• 编码并平均重叠快 • 循环平移输入图像（利用小波变换的非平移不变性） • 最优化每个子带的参数
个数，N是子带中不重叠子块的个数 • 整幅图像就可以由所有的子带组成
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图像重构： • 用每个字块的表示向量乘以近似子字典 • 重构每个子带的小波系数图像和级数，并平铺于非零子块
上 • 使用小波逆变换
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训练图像集（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
上左：原始图像
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背景知识（K-SVD方法）
参数：K（原子数目），n（信号尺寸）
^
初始化：设置字典矩阵 D
循环：重复直到收敛
①稀疏编码。固定字典
^
D
，用OMP算法计算系数矩阵。
min xi
yi Dxi
2 2
subject
to
xi
0 0
T
3
②字典更新。更新每一个原子dk ：
·选取 wk ，把有 dk 的样本找出来;
Multi-Scale Dictionary Learning Using Wavelets
报告人： 宋 莎 莎 指导教师： 何 贵 青 原文作者：Boaz Ophir, Michael Lustig, Michael Elad
第一部分： 简 介 第二部分： 背景知识 第三部分：小波域的字典学习 第四部分： 实 验 第五部分： 总 结
arg min D,X
WAY

DX
2 F
subject to
xi
0 0
T
i
6
2
0
b arg min Db , Xb
WAY b Db X b F subject to
xi,b 0 T i
7
小波K-SVD
参数：
·选择小波类型
·S-分解级数
·K-每个字典的原子个数
·n-字典原子的大小
初始化：设置每个子带的子字典矩阵
^
Db

IRnK
b=1,2,...,3S+1
小波分解：用2D小波变换分解每副训练图像
对于每个子带：
·提取块：从所有训练集分解的相同子带中提取大小为 n n 的最大重
叠块，再依次排列成向量；
·K-SVD：对于每个分解子带分别使用K-SVD，来训练子字典
^
Db
，此过程
相关著作 1.文献[ 10 ]，[ 11 ]，[ 12 ]保持了小波金字塔结构来实现多尺 度学习； 2.文献[ 13 ]，[ 14 ]采取的第一个步骤是更普遍的多尺度字典 学习； 3.文献[ 15 ]也是另外一种多尺度字典的训练； 4.文献[ 17 ]提出用扁带结合多尺度小波变换； 5.文献[ 18 ]采用了文献[ 17 ]中的压缩算法； 6. 文献[ 19 ]中使用图像和小波域同时来训练字典。
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简介
论文提出：由于图像在不同尺度、不同方向下常常包含不同的特征，这 些特征往往是图像融合需要区分和保留的突出信息。 基本问题：字典的选择 主流方法可以分为两类： 第一类是分析变换型，例如Fourier变换，小波变换，几何多尺度分析等； 第二类是学习型字典，通过机器学习方法从训练样本中学习得到适合样 本特征的自适应字典，包括广义主成份分析，MOD，K—SVD等。 论文创新点：合并上述两种方法的优点，创造一个真正的多尺度字典学 习。