北京市中考数学一模试卷及答案(word解析版)

北京市龙文教育2013年中考数学一模试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（4分）（2010•石景山区一模）据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为（）吨

A．54×107B．5.4×108C．54×108D．0.54×109

考点：科学记数法—表示较大的数．

专题：应用题．

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．

解答：解：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于540 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

所以540 000 000=5.4×108．

故选B．

点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

2．（4分）若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）

A．12 B．11 C．10 D．9

考点：多边形内角与外角．

专题：计算题．

分析：设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°得到（n﹣2）×180°=144°×n，然后解方程即可．

解答：解：设这个正多边形的边数为n，

∴（n﹣2）×180°=144°×n，

∴n=10．

故选C．

点评：本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．

3．（4分）（2010•石景山区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）

A．6B．5C．4D．3

考点：平行四边形的性质．

分析：平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．

解答：解：∵平行四边形ABCD

∴AB∥CD

∴∠ABE=∠CFE

∵∠ABC的平分线交AD于点E

∴∠ABE=∠CBF

∴∠CBF=∠CFB

∴CF=CB=7

∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3

故选D．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

4．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．2B．3C．D．6

考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．

分析：由平行四边形的性质可得∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，在Rt△ADE中可求出DE，继而求出平行四边形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，

∴∠A=30°，

过点D作AE⊥AB于点E，

，

在Rt△ADE中，可得DE=AD=1，

则S四边形ABCD=AB×DE=3．

故选B．

点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是求出平行四边形ABCD的高，难度一般，

5．（4分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法．

分析：首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴正面都朝上的概率是：．

故选C．

点评：此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（4分）（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．极差

考点：统计量的选择．

专题：应用题；压轴题．

分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选A．

点评：学会运用中位数的意义解决实际问题．

7．（4分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是（）

A．16 B．18 C．19 D．20

考点：由三视图判断几何体．

分析：根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．

解答：解：由俯视图知，最少有7个立方块，

∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，

∴n的最大值是：3×2+3×2+3×2=18，

故选：B．

点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

8．（4分）（2011•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．

专题：压轴题；动点型．

分析：当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN