工程电磁场C++编程作业 一、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布二、按对称场差分格式求解电位的分布

工程电磁场实验报告

——C++编程课题

一、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布

二、按对称场差分格式求解电位的分布

一、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布一、实验原理

二、程序框图：

三、实验内容：

1、用超松弛迭代法求解接地金属槽内点位分布

1）内容及要求：

2）实验思路：

由超松弛迭代法，将网格分成5*5列，边界点正好都是网格的节点，对所有的节点进行编号，并记录节点的坐标位置，并用一个二维数组进行表示u1[5][5],此数组表示的是迭代后的值。考虑到迭代前后的数值不一样，再用一个二维数组表示迭代之前的数值u2[5][5]。

运用C++的知识在计算机上将边界值和内节点进行赋值，即将节点离散化。然后开始迭代。迭代开始之前将另一个数组b赋值，用数组a给其赋值，表示迭代之前的值，好用于后面精度的比较。开始进行迭代时，根据超松弛公式将迭代方程编写输入。每次迭代结束后将数组a和数组b对应的值进行比较，即是精度的计算。如果误差大于所规定的误差0.00001，将a的值赋给b，然后继续进行迭代。直到当迭代前后数值误差小于所规定的误差时停止迭代。并比较迭代因子的大小对收敛次数的影响，选取最烧收敛次数的迭代因子作为实验最后的输出结果。

最后输出最适合迭代因子、迭代的次数和迭代后各点的电位值。

3）程序如下：

//********用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布********

#include

#include

#include

Void main()

{double u1[5][5],u2[5][5];

int flag=1000,i,j,e,n;

double a,d;//a最佳加速收敛因子

for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<5;j++)

{if(i==0)u1[i][j]=100;else u1[i][j]=0;}

cout<<"迭代前各电位点上的初始值:"<

for(i=0;i<5;i++)

{for(j=0;j<5;j++){cout<

}cout<<"\n";

for(d=1;d<2;d+=0.01)//找取迭代次数最少的加速收敛因子

{n=0;for(j=0;j<5;j++)

{u1[0][j]=100;}

for(i=1;i<5;i++)for(j=0;j<5;j++)

{u1[i][j]=0;}do//迭代x次

{for(i=0;i<5;i++)

{for(j=0;j<5;j++)

{u2[i][j]=u1[i][j];}}

for(i=1;i<4;i++)for(j=1;j<4;j++)

{u1[i][j]=u2[i][j]+(d/4)*(u2[i+1][j]+u2[i][j+1]+u1[i-1][j]+u1[i][j-1]-4*u2[i][j]);}

for(i=1;i<4;i++)//判断精度

{{for(j=1;j<4;j++)

{if(fabs(u1[i][j]-u2[i][j])>1e-5)

{e=1; break; }

else e=0; }

if(e==1) break; }}

n++;//迭代次数}while(e);

if(n

cout<<"收敛因子:"<

cout<

cout<<"迭代次数:"<

cout<

cout<<"各节点上最终电位近似值:"<

for(i=0;i<5;i++)

{for(j=0;j<5;j++)

{cout<

//对齐输出}

cout<

cout<

4）输出结果：

5）总结：

最佳收敛因子：1.18

此时的最少迭代次数：10

2、按对称场差分格式求解电位的分布

1）内容及要求：

2）实验思路：

类似与第一题的思路，但只计算一半的区域，对另一半进行对称性计算，减小计算量。选取二维数组，同样是两个数组a[41][41]、b[41][41],分别用于表示迭代前后的取值。由此对第20列进行特殊处理。即第21列是和第20列相等的，因为在第21列上标注了"∂Φ/∂x=0，即要求每次迭代后都要求u1[i][20]=u1[i][19],其余则同前。

当计算出了前21列的电位值时，根据对称性可得到右半边的电位值，即要求u1[i][40-j]=u1[i][j];，直接赋值。同上题一样，此题四周的电位值依旧保持不变，不能够参与迭代。并且中间对称列上的电位值为零，故也不参与迭代。由题意可知，只有第1列到第20列参与迭代。

在进行精度计算时，用数组b的值与相应数组a里的值进行比较，没迭代一次都要进行比较。如果在误差允许的范围内，则继续迭代；当超过误差标准的时候则停止迭代。依旧按照比较得到最少收敛次数的方法在程序中计算出最佳收敛因子。然后对对称列右边的点进行对称赋值。

最后输出输出最佳迭代因子、迭代的次数和迭代后各相应点的电位值。

3）程序如下：

//**************按对称场差分格式求解电位分布*****************

#include

#include

#include

void main()

{