交流电的三要素(学习课资)

热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T2
2
电阻在同一时间T内产生 的热量相等，则称I的数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt （均方根值）
T0
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
有效值电量必须大写公开课资
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3.1 交流电的三要素
3.1.1 幅值 3.1.2 频率 3.1.3 初相
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1
3.1 交流电的三要素
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
i Im sin t
I 为正弦电流的最大值又称幅值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m， 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
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有 效 值 概 念
交流电流 i通过电阻R在
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
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3.1.3 初相 i 2I sin t
（t ）：正弦波的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
u
t
t
T
T
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2
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
i t
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3
正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向
i
i
实际方向和假设方向一致
u
R
t
用小写字母表示 交流瞬时值
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
必须
重点 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
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当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
i可写为： i= 2 I sin(t+)
同理: u= Um sin(t+) U Um 2
u可写为：
u= 2 U sin(t+)
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问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
2U sin t 幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦
波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
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例 已知： i sin1000 t 30 A
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
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3.1.2 频率 i t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
t i i 与 1
2同相位
i1 1 - 2 0
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
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1 -2 0
t i i1 落后于 2 13 HOME
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 u2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。
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正弦量的特征量及表示方法 正弦波的特征量：
i
i Im sin t
Im
t
Im
特征量:
： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
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5
3.1.1 幅值
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
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例: i1 Im1 sin t 90
i2 Im2 sin t -90
1-2
90 -（-90
i1 i2
）
180
t
如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相
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正弦波的表示方法
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两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2 i1 Im1 sin t 1
i2 Im2 sin t 2 >0 t 1- t 2 1-2 =0
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1<2 0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
领
先 1 2
i2
相位差为0
1 2
i1