排列(优秀课件) PPT

所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
(2 )8 !7! 7 5 !
m !(m 1 )!
(3 )
A m 2 m 2
2.解方程
( 1 )A 2 4 x 1 1 4 0 A x 3(2 )3 A 8 x 4 A 9 x 1
（1）x=3
第1位 n
第1位
n
第2位 n-1
第2位 n-1
A2 n
n(n1)
第3位 n-2
A3 n(n1)n (2) n
第1位 第2位 第3位 ······ 第m位
n n-1 n-2
n-(m-1)
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
排列数公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 ) ( m , n N * , m n )
大家有疑问的，可以询问和交流
可 以 互 相 讨 论下， 但要小 声点
类题通法： 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表
示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排 哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素 在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类， 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树 形图写出排列．
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
（5）20位同学互通一次电话
√（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
√（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
（乘积形式）
n(n 1 ) (n m 1 )n ( m ) 21 (n m ) 21
n! (n m )! （阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
(1 )2 A 3 5+A 2 4
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好 采用“树形图”。
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
√（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
√（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 哪些是全排列？
1.100999885等于（ ） A（观．1察）A排11第400列B一数．个公A因11式50数0 C有是．何nA，特1160后征0 D面：．每A一11700个因数比它前面一
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2个.设因m数少N1*．, m 15 ，则 15 m16 m...20 m 等于（ ）
（2）最后一个因数是n－m＋1．
A（. 3A1）65m共B有. mA21个05mm因.C数.. ．A166m D.
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有
排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元 素的排列数。用符号 Anm 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
1.排列的概念 排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题 是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相 同，而且元素的排列顺序也完全相同。
A5 20 m
全排列
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元 素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
Ann n(n 1)(n 2)3 2 1
就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积， 正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成