激光聚焦光斑大小的决定因素

聚焦光斑大小的确定

在进行激光切割时，需要将一束激光聚焦在一块尽可能小的光斑上。如果需使功率密度最大以进行精密切割，这是完全必需的。光斑大小受多种因素的影响。其中最重要的因素有：

•激光模式(M2)

•衍射

•球差

透镜的形状和焦距可以决定后两种因素。当然，激光模式是由激光器和光束传输系统决定的。

1. 衍射

光具有波的性质，因此不可避免地会出现衍射现象，该现象存在于所有的光学系统中，能够决定这些系统在性能方面的理论限值。衍射会使光束在传播过程中发生横向扩展。如果在对某个准直激光光束进行聚焦时使用的是一个“理想”透镜，那么光斑的大小将只受衍射作用的影响。计算光斑大小的公式如下：

这一等式可以用来计算由非球面透镜产生的光斑大小。

衍射产生的最重要的影响是，它使光斑大小随焦距线性增加，但与光束的直径成反比。因此，如果某个特定透镜的输入激光光束直径增加，由于衍射变弱，光斑会变小。而且，如果对于某个特定激光光束，当焦距减小时，光斑也会变小。

M2-激光模式参数:

正如您在上一个公式中看到的那样，焦点的大小与激光模式参数，即M2成正比。M2表示某条特定光束在传播过程中的发散速度；对于一条理想的TEM00激光光束而言，M2＝1。这个参数是用高级仪表测出的，激光器制造商的规格中也会提供这一参数。

2. 球差

您可以用一个理想透镜，对经过准直处理的同轴光线进行聚焦。所有通过光学元件轴心的光线将形成一个光斑，光斑的尺寸是由衍射中的衍射公式决定的。不过，许多透镜都会受到球差的影响。球差带来的后果是，与那些穿过透镜中央的光线相比，那些穿过透镜边缘的光线与光轴的交点离透镜更近，如图所示。

图 1 球差产生示意图

球差会使光斑的尺寸增大，并将最佳聚焦点移到与计算出的有效焦距不同的位置上。球差是一个与多种因素有关的函数，这些因素包括透镜形状、朝向和折射率。例如，如要使冕玻璃透镜聚焦的可见光光斑最小，那么最好采用双凸透镜的形状。反之，如果是硒化锌透镜用在10.6µm波长，那么最好将其设计为凹凸透镜来尽量减小光斑尺寸。

在特定环境下的实际光斑大小是由光线的轨迹决定的；不过，您可以利用公式，估算出在使用最佳形状的透镜时，由球差带来的光斑大小，即：

其中：

f 为透镜的焦距

D为输入光束在透镜处的直径（在1/e2点处）

k 是一个折射率函数

上述公式最值得注意的一点是，球差带来的光斑大小与光束直径的立方成正比，而与焦距的平方成反比。因此，对于某个特定透镜，如果激光光束直径减小，由于球差的关系，光斑会迅速变小。类似地，对于某个特定光束直径，如果焦距

增大，则球差带来的光斑会相应减小。对于所有在列的材料而言，用它们制成的凹凸透镜，其k 值远远小于制成的平凸透镜的k值。因此，当球差较大时，凹凸透镜的性能优于平凸透镜。

下表中列出的是多种材料在使用波长为10.6µm 的光线照射时得出的k 值：

3．确定光斑大小

可以通过平衡衍射和球差的光斑效应来得到出某个特定透镜的最小光斑尺寸。例如，对于一个焦距为 5.00’’的硒化锌凹凸透镜，其因衍射和球差带来的光斑大小可以表示为一个以输入光束直径为参数的函数，如下所示。这一结论假设该透镜采用的是一条理想的极限衍射输入光束(M2=1)。衍射和球差带来的光斑大小之和也显示在图中。

图 2 衍射和球差带来的光斑大小

从图2中可以看出，由球差和衍射带来的总光斑尺寸有一个最小值。当输入光束直径为25mm时，此最小值为85um。严格地说，将球差和衍射带来的光斑大小简单相加求和并不能得到正确的实际光斑大小，但它能估算出最坏的情况下光斑尺寸，一般来讲，它可被用作选择透镜的合适参数。总结如下：

4．透镜形状

在计算光斑大小的公式中，我们可以看到，衍射带来的光斑大小与透镜形状无关，但透镜形状会通过参数k影响球差带来的光斑大小。因此，当球差带来的光斑占较大比例时（发生在低光圈值的情况下），透镜的形状就变得很重要了。

在某些情况下，想要精确地计算出光斑大小是不可能的。例如，当激光器包含高次模光时，您很难准确地探测和分析高次模光对透镜性能的影响。在此类情况下您可参考以下原则，光圈值在f/5 以下时，凹凸透镜具有较好的性能。如果光圈值介于 5 和10 之间，两种透镜形状间的性能差异就可以忽略不计了。如果光圈值大于 f /10，透镜形状不会使性能产生显著差异。

5. 压力加载

经常我们需要在真空室和外界之间用透镜或光学窗口镜作为窗口，或者光学元件必须承受压力。鉴于大多数红外光学元件的成本，以及可能出现的安全问题，承受压力的光学元件必须有足够的厚度才不致于在加载时发生破裂。另一方面，由于厚度增加会使光学元件的透射性能下降，因此，出于光学方面的考虑，最好是尽量减小其厚度。

下文中列出的公式将介绍如何计算出承受压力的光学元件所需的厚度。在计算时，我们假设光学窗口边缘由光学法兰从下部支撑，上表面处于释放状态。这里没有包括会影响某些特定应用场合所需厚度的一些重要因素，比如：安装法兰的大小

由安装或密封产生的应力

法兰夹持应力

法兰平整度

热膨胀应力

振动效应

压力循环或突增

热冲击热循环

安装表面的硬度

安装表面的粗糙度

光学元件边缘的粗糙度

所要满足的光学指标

由于不可能把所有这些因素都包括在分析中，最常见的做法是在公式中加入“安全系数”，这将使计算厚度增加到足以应付大多数应用的程度。这将得出下列公式：

对于一个圆形窗口，其最小厚度为：

对于一个长方形窗口，其最小厚度为：

贰陆公司常用材料的 M 值

硒化锌

硫化锌多光谱

硫化锌

锗

砷化镓

8,000 psi

10,000 psi

15,000 psi

13,500 psi

20,000 psi 6．有用的公式

(1).波与干涉条纹（两种不同的波长）的换算

(2) 球面的弧矢值和厚透镜的成像公式